開成2020算数を解説｜大問別の難易度と復習法

開成2020算数の難易度と入試結果

この記事では、開成中学校の2020年度算数について、大問ごとの特徴や解き方の着眼点、家庭で取り組みたい復習方法まで順を追って解説します。

2020年度の開成中学算数は、速さ、時計、硬貨、立体図形という異なる分野から大問4題が出題されました。

計算だけが極端に難しい試験ではありません。しかし、見慣れない設定を理解し、自分で条件を整理する必要があり、手の付け方を見つけられない受験生には厳しい内容でした。

合格者平均は85点満点中49.5点

2020年度入試では、受験者1,188人に対して合格者は397人で、実質倍率は3.0倍でした。

算数は85点満点で、合格者平均49.5点、受験者全体の平均38.6点です。合格者と全体の差は10.9点ありました。4科合計の合格者平均は211.3点、合格者最低点は310点満点中193点です。

算数の合格者平均49.5点は、得点率にすると約58％です。

この数字からも、合格者の多くが全問を解き切ったわけではないと分かります。難問を完答すること以上に、前半の小問や方針を立てやすい問題を確実に得点することが重要でした。

見慣れない設定を理解する力が問われた

2020年度の特徴は、どの大問も典型問題の形が見えにくかったことです。

大問1では、グラフから2人の速さの組み合わせを判断します。大問2では、複数の時計の針が動く条件を理解しなければなりません。大問3では、硬貨を10枚以内で用意するという独自のルールを使います。

専門家の分析でも、問題文の理解が難しく、典型的な解法をそのまま当てはめにくい問題が多かったため、全体としてかなり難しい試験だったと評価されています。

算数が苦手な子は、数字を見つけるとすぐに式を作ろうとします。しかし2020年の問題では、計算を始める前に「何が分かっているか」「何通り考える必要があるか」を整理しなければなりませんでした。

全問完答より取れる小問の確保が重要

大問3の後半など、時間内にすべて処理することが難しい設問も含まれています。

一方で、大問3の最初の硬貨の組み合わせや、大問4の影の問題など、条件を理解できれば進めやすい部分もありました。

したがって、問題を大問単位で諦めるのではなく、小問単位で判断することが必要です。

「この分野は苦手だから飛ばす」ではなく、最初の設問だけでも取れないかを確認する姿勢が、2020年度では得点差につながりました。

開成2020算数を大問別に解説

ここからは、大問ごとに求められた力と、解く際の着眼点を整理します。

細かな答えを覚えるより、「最初に何を考えればよかったか」を意識してください。

大問1はグラフから速さを判断する問題

大問1は、AさんとBさんが移動したときの、2人の間の距離を表すグラフから、それぞれの速さを考える問題です。

グラフが右上がりなら2人の距離は広がり、右下がりなら近づいています。横ばいなら、同じ速さで動いているか、2人とも止まっていると判断できます。

重要なのは、グラフの傾きを一人の速さだと思わないことです。

傾きが表しているのは、2人の速さの「差」または「和」です。反対方向へ動けば速さの和、同じ方向なら速さの差になります。

解説では、たとえば1分から2分の間に距離が毎分45cmずつ変化していることから、停止と毎分45cmの組み合わせなどを場合分けして考えています。

家庭で復習するときは、完成したグラフを見るだけでなく、各区間に「近づく」「離れる」「変わらない」と書き込ませましょう。

大問2は時計の針の動きを整理する問題

大問2は、複数の時計を使い、針の動きや開始時刻を調整しながら条件を満たす時間を求める問題です。

最終的な解答には「76分後」「94.4m」などが示されています。

時計の問題では、長針と短針が1分間に動く角度を使います。長針は1分で6度、短針は1分で0.5度動くため、両者の角度の差は1分に5.5度ずつ変化します。

ただし、この大問は角速度を知っているだけでは解けません。

どの時計がいつ動き始めるのか、どの針を基準にするのかを正確に読み取る必要があります。専門家の分析でも、計算そのものより、複数の動きの開始時点を調整して問題の状況を把握する部分が難しかったとされています。

表を作り、「開始時刻」「経過時間」「動いた角度」を時計ごとに分けて整理すると、条件を混同しにくくなります。

大問3は硬貨の枚数と規則性の問題

大問3は、1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨を使い、おつりが出ないように金額を用意する問題です。

さらに、一人が持ってこられる硬貨は10枚までという条件があります。

前半では、28円の持ってき方を数えます。解答は4通りです。また、40人から集めた1円玉が165枚だったことから、5円玉を使わなかった生徒の人数を求めます。

28円を用意する場合、1円玉の枚数は3枚または8枚になります。全員が3枚ずつ使ったとすると120枚です。実際との差45枚を、1人当たりの差5枚で割ると9人と求められます。これは、つるかめ算の考え方です。

後半では、10枚以内で用意できない金額の個数を調べます。300円まででは6通り、1,000円まででは129通りが解答です。

ここで必要なのは、一つずつ硬貨を並べることではありません。

まず49円までに必要な最少枚数を表にし、50円玉や100円玉を追加したときの変化を利用します。小さな範囲で規則を見つけ、それを大きな金額へ広げることが着眼点です。

大問4は立体にできる影を考える問題

大問4は、立体に平行な光を当てたときにできる影を考える問題です。

光が平行なら、同じ向きへ線を延ばして影の位置を求めます。立体を回転させる問題ではなく、光の進む方向に沿って各頂点や辺を移すイメージです。

この大問は、2020年度の中では設定を理解しやすく、解き始める方針も立てやすい問題だったと分析されています。

ただし、立体の表面にできた影を展開図へ正確に移す必要があり、面の位置関係を取り違えると失点します。

復習では、立体図からいきなり展開図へ影を描かせないでください。

最初に、どの面へ影が落ちるのかを確認します。次に、隣り合う面を一枚ずつ展開し、対応する辺に同じ記号を付けます。

立体が苦手な子ほど、一度に全体を想像させず、一面ずつ処理することが大切です。

開成2020算数で差がついた3つの力

2020年度の問題は、知識量だけではなく、条件整理、規則発見、図の変換という3つの力を強く求めていました。

問題文を条件ごとに分ける力

問題文が長いときは、最初からすべてを覚えようとしてはいけません。

条件を次の3種類に分けます。

「変わるもの」「変わらないもの」「守るルール」です。

大問1なら2人の位置や距離は変化しますが、候補となる速さは決まっています。大問3なら金額は変わりますが、使える硬貨と10枚以内というルールは変わりません。

家庭では、親が式を教える前に、「絶対に守る条件はどれ？」と問いかけてください。

条件を言葉で説明できれば、計算へ進む準備ができています。

小さい場合を調べて規則を見つける力

大問3の後半を、0円から1,000円まで一つずつ調べるのは現実的ではありません。

まず49円までの小さい範囲を調べ、必要な硬貨の枚数を表にします。その結果を50円、100円、500円の硬貨と組み合わせ、同じ規則を繰り返し利用します。

開成では、このように小さい数字で実験し、規則を発見して広げる考え方が重要です。

子どもが難問で止まったら、「もっと小さい数字なら調べられない？」と声をかけましょう。

最初から一般的な式を作らせるより、3つ程度の具体例を並べたほうが規則に気づきやすくなります。

立体を平面図へ置き換える力

大問4では、立体を頭の中だけで回転させる必要はありません。

光が当たる面を確認し、面ごとの影を平面へ移します。展開図を使えば、複雑な空間の問題を知っている平面図形へ変えられます。

立体図形が苦手な子には、空間認識力が足りないと決めつけないでください。

見取り図、面ごとの図、展開図の3段階に分ければ、作業として処理できる場合があります。

開成2020算数を家庭で復習する方法

過去問は、解説を読んで納得するだけでは得点力になりません。

自分が止まった原因を明確にし、翌日に考え方を再現できる状態を目指します。

解説を見る前に失点原因を分類する

間違えた問題は、次の4つに分けます。

「知識不足」「条件整理の不足」「方針が立たない」「計算・作業ミス」です。

大問1でグラフの意味を取り違えたなら条件整理、大問2で針の速さを忘れたなら知識不足、大問4で展開図の面を間違えたなら作業ミスです。

原因が違えば、必要な復習も変わります。

すべてを「難しかった」でまとめず、どの段階で止まったかを答案から探してください。

大問ごとに手を動かす復習を行う

大問1は、グラフの各区間に2人の動きを書き込みます。

大問2は、時計ごとに開始時刻と動いた角度を表にします。

大問3は、49円までに必要な硬貨の最少枚数を自分で作り直します。

大問4は、立体の各面と展開図の対応に同じ記号を付けます。

模範解答をそのまま写すのではなく、問題の性質に合う作業を再現することが重要です。

翌日に最初の一手を再現する

解説を読んだ直後は、理解したつもりになりやすいものです。

翌日に問題だけを見せ、「最初に何をするか」を説明させましょう。

大問1ならグラフの傾きを区間ごとに見る、大問2なら針の1分間の動きを書く、大問3なら小さい金額の表を作る、大問4なら影が落ちる面を確認する、という最初の一手です。

答えまで出せなくても、考え始める方法を自力で言えれば、解法の中心は残っています。

まとめ｜開成2020算数は条件整理が攻略の鍵

2020年度の開成算数は、大問1が速さとグラフ、大問2が時計の針、大問3が硬貨と規則性、大問4が立体と影でした。

算数の合格者平均は85点満点中49.5点、受験者全体の平均は38.6点です。問題文の設定が独特で、典型問題の解法をそのまま使いにくかったことが、平均点の低さにつながったと考えられます。

攻略の共通点は、計算を急がないことです。

大問1ではグラフを区間に分け、大問2では時計ごとの動きを表にし、大問3では小さい金額から規則を探し、大問4では立体を面ごとの図へ変えます。

家庭で復習するときは、「なぜ解けなかったのか」を知識、条件整理、方針、作業ミスに分類してください。

そのうえで、解説を写すのではなく、表を作る、図へ書き込む、具体例を調べるという手作業をもう一度行います。

2020年の開成算数から学ぶべきなのは、特殊な答えではありません。

見たことのない問題に出会ったとき、条件を小さく分け、分かる範囲から試し、図や表に置き換えて考える姿勢です。この力を身につけることが、別年度の開成算数や初見問題への対応にもつながります。