開成中学2022年算数を解説｜大問別の攻略法

開成中学2022年算数の難易度と全体像

この記事では、開成中学2022年算数の難易度と大問ごとの考え方を整理し、家庭学習で身につけたい力まで分かりやすく解説します。

2022年度の開成中学算数は、特別なひらめきだけを競う試験ではありませんでした。

計算、数の性質、立体図形、場合の数、時計算という幅広い分野から出題され、学習してきた基本を正確に使えるかが問われています。

一方で、計算や場合分けの量は少なくありません。解き方が分かっていても、処理の途中で崩れやすい試験でした。

合格者平均60.7点の標準的な難易度

開成中学校の公式発表によると、2022年度算数は85点満点で、合格者平均が60.7点、受験者全体の平均が50.7点でした。得点率に直すと、合格者平均は約71％、全体平均は約60％です。

合格者と受験者全体の平均点差は10.0点でした。

開成算数として極端に平均点が低い年度ではなく、全体としては標準的な難易度だったと評価されています。典型的な考え方で解ける問題が比較的多く、日頃の学習成果を得点へ結びつけやすい構成でした。

ただし、「標準的」という言葉は簡単という意味ではありません。開成を受験する層を基準にした評価であり、正確な処理力は必要です。

典型問題が多い一方で計算量は多め

2022年度は、相似比・面積比・体積比、余事象、規則の書き出し、時計算など、中学受験で学ぶ代表的な考え方が多く使われました。

見たことのない公式が必要だったわけではありません。

しかし、大問2の表面積や大問3の細かな場合分けでは、かなりの処理が必要です。方針を立てられても、計算を省略しすぎたり、場合を書き漏らしたりすると失点します。

そのため、2022年算数は「考え方を知っているか」だけでなく、「最後まで正確に処理できるか」を試す年度だったといえます。

難問より取りこぼしが合否を左右した

2022年度には、完答できる受験生が限られる問題もありました。しかし、試験全体には確実に得点したい小問が多く含まれていました。

大問1の基本問題、大問2の体積、大問3の前半、大問4の（1）などを積み上げれば、合格を目指せる得点へ近づけます。

反対に、前半の計算ミスや条件の読み落としが多いと、後半で難しい問題を解けても点数が安定しません。

2022年度の攻略では、最難問に挑戦すること以上に、取るべき問題を見抜いて落とさないことが重要でした。

開成中学2022年算数を大問別に解説

2022年は大問4題で構成されていました。

大問ごとに題材は異なりますが、どの問題でも、条件を整理して使うべき考え方を選ぶ姿勢が求められています。

大問1は計算・数の性質・円の複合問題

大問1は、計算、数の性質、場合の数、円を題材にした小問集合です。

（1）は基本的な計算問題です。分数と小数を適切に扱い、丁寧に処理すれば正解したい内容でした。

（2）では、同じ数字が並ぶ数をそのまま計算するのではなく、「9の倍数に1を加えた数」と見直すことがポイントです。数の形を言い換えることで、規則が見えやすくなります。

（3）は、作った数が4の倍数になる場合を数える問題です。該当する場合をすべて直接数えるより、全体から4の倍数にならない場合を引く余事象が有効でした。

（4）は半円や弧の長さを扱います。円周や半円の長さの関係を読み取り、必要な長さを順番に求める問題です。発想は基本的ですが、3.14を含む計算を正確に続ける力が必要でした。

大問1で身につけたいのは、計算速度だけではありません。「直接数えるべきか、反対側を数えるべきか」と考え方を選ぶ力です。

大問2は相似比を使う回転体の問題

大問2は、図形を回転させてできる立体について、体積と表面積を求める問題です。

この問題で中心となるのは、相似比・面積比・体積比の関係です。

相似比がA対Bなら、対応する面積の比はAの2乗対Bの2乗、体積の比はAの3乗対Bの3乗になります。

すべての半径や高さを一つずつ求め、円柱や円すいの公式へ代入することもできます。しかし、それでは計算量が増え、ミスもしやすくなります。

特に円を含む体積や表面積では、最初から小数にせず、「○×3.14」という形でまとめておくことが大切です。

（1）の体積・表面積と（2）の体積は確実に取りたい問題と評価されました。（2）の表面積は計算量が増えるため、方針が正しくても最後まで処理できるかで差がつきやすい内容です。

大問3は暗号の規則を整理する場合の数

大問3は、マス目を規則に従って塗り、暗号を作る問題です。

見た目は特殊ですが、必要なのは条件に合う塗り方を整理して数える力です。

（1）では、上下を交互に塗る基本的な並びを確認します。（2）では、列をいくつかのまとまりに分け、条件に合う塗り方を数えます。

後半では場合分けの量が増えるため、思いつくまま書き出すと重複や漏れが起こります。

重要なのは、前の小問で調べた結果を次の小問に使うことです。

（3）では、前までの規則をもとに表を作り、列が増えたときの塗り方の数を考えます。直前の状態から次の状態を作る考え方は、規則性や数列の問題でもよく使われます。

（2）の後半には処理量の多い問題があり、完答できなくても仕方のない難度と評価されました。一方、誘導となる前半は確実に得点したい部分です。

大問4は時計の針の動きを図にする問題

大問4は、正しい時計と、通常とは異なる動きをする時計を比較する問題です。

時計算では、長針と短針の動く角度を整理します。

長針は60分で360度動くため、1分に6度進みます。短針は60分で30度、1分に0.5度進みます。

（1）は、長針の5分が30度に当たることを使い、長針が短針より30度前にある時刻を考える問題でした。基本的な時計算として得点したい内容です。

（2）（3）では、正しい時計と問題中の時計について、短針と長針がどこからどこまで動いたのかを同じ図に整理する必要があります。

二つの時計を別々に考えると、時刻や角度の関係を見失いやすくなります。一つの円上に両方の状態を書き、針の移動量を比較することが解決のポイントです。

最後の大問ではあるものの、極端な難問ではなく、算数が得意な受験生なら得点したい問題と評価されています。

2022年算数で差がついた3つのポイント

2022年度では、知識そのものより、知識の使い方と処理の安定性が得点差につながりました。

特に重要だったのは、比による計算の簡略化、場合分けの整理、問題の難度を見抜く判断です。

比を使って計算量を減らせたか

大問2をすべて実際の長さから計算すると、式が長くなります。

相似比から面積比や体積比へつなげれば、同じ計算を何度も繰り返す必要がありません。

たとえば相似比が2対3なら、面積比は4対9、体積比は8対27です。この関係をすぐに使えれば、未知の体積を既知の体積との比から求められます。

開成算数では、計算ができることだけでなく、計算を減らす工夫が必要です。

家庭学習では、正解した問題にも「もっと短く求められなかったか」と問いかけましょう。

場合分けを表に整理できたか

大問3のような場合の数では、頭の中だけで条件を管理すると、数え漏れが起こります。

「最初の列が上の場合」「下の場合」など、基準を決めて分けることが大切です。

さらに、列が増えるごとに何通りになるかを表にすると、前の結果と次の結果の関係が見えます。

良い表とは、きれいな表ではありません。重複せず、すべての場合を確認できる表です。

子どもが答えを間違えたときは、正解を書き写す前に、どの条件を基準に分けたのかを確認してください。

後半でも得点できる問題を見抜けたか

入試では、「最後の大問だから難しい」とは限りません。

2022年度の大問4は、後半に置かれていましたが、基本的な時計算から始まる構成でした。

大問3の難しい場合分けに時間を使いすぎると、大問4の取りやすい問題へ進めません。

問題番号だけで難度を判断せず、最初の小問を読んで方針が立つかを確認する必要があります。

過去問演習では、解く順番を毎回記録しましょう。「大問3で止まり、大問4を見られなかった」という場合は、学力だけでなく問題選択に課題があります。

2022年算数を家庭学習に生かす方法

2022年の開成算数は、難問演習だけでなく、基本の使い方を確認する教材として役立ちます。

点数を出して終わらず、大問ごとに異なる復習を行いましょう。

大問1は間違いの原因まで確認する

大問1を間違えた場合は、「計算ミス」とまとめないことが大切です。

途中式の省略、9の倍数への言い換え不足、余事象を選べなかったこと、円周と半円の取り違えなど、原因を分けます。

数の性質で方針が立たなかったなら、似た問題を5問解く前に、「どの数を基準に言い換えたか」を説明させましょう。

計算ミスなら、答えだけでなく、どの段階で数字が変わったのかを確認します。

大問2は相似比・面積比・体積比を結ぶ

大問2の復習では、公式を一つずつ覚え直すだけでは不十分です。

相似比が3対4なら、面積比は9対16、体積比は27対64になることを、図と一緒に確認します。

次に、「表面積だから2乗」「体積だから3乗」と子ども自身に判断させます。

解き直しでは、最初から数値を代入せず、比だけでどこまで進められるか試してください。

大問3は前の小問を次に利用する

誘導問題では、前の小問が次のヒントになっています。

大問3を復習するときは、各小問を独立した問題として解かせないでください。

「（1）で分かったことを（2）のどこで使う？」「（2）の結果から（3）の表を作れない？」と聞きます。

前の結果を使う習慣がつくと、初めて見る規則性の問題でも、最初から複雑な公式を探さずに済みます。

大問4は二つの時計を一つの図に描く

時計算が苦手な子は、式を立てる前に時計の絵を描きます。

12時の位置を基準に、正しい時計の針と問題中の時計の針を一つの円へ書き込みます。

次に、長針は1分に6度、短針は1分に0.5度動くことを記入します。

角度差だけを機械的に計算するのではなく、どちらの針が前にあり、差が毎分何度ずつ変化するのかを説明させましょう。

学年別に取り組む範囲を変える

小学4年生は、大問1の計算や数の規則に取り組みます。大問3は実際にマスを塗り、条件どおりに並べる体験だけでも十分です。

小学5年生は、大問1全体、大問2の相似比、大問4の基本的な時計算を学習します。解けない問題があっても、考え方を説明できれば成果があります。

小学6年生は、60分で一年度分を解いた後、大問2の計算整理と大問3の後半を時間制限なしで解き直します。

本番形式の練習と、一問を深く考える練習を分けることが重要です。

まとめ｜開成中学2022年算数は基本の運用力を磨ける

2022年度の開成中学算数は、85点満点で合格者平均60.7点、受験者全体の平均50.7点でした。開成算数としては標準的な難度で、典型的な考え方を正しく使えば得点を積み上げやすい試験でした。

大問1では計算、数の性質、余事象、円の処理、大問2では相似比・面積比・体積比、大問3では場合分けと規則性、大問4では時計の針の動きが問われました。

この年度で大切なのは、特殊な解法を覚えることではありません。

比を使って計算を減らすこと、場合分けを表に整理すること、前の小問を次へ利用すること、後半にある得点可能な問題を見逃さないことです。

家庭で復習するときは、答えを写すのではなく、「なぜこの方法を選んだのか」を説明させましょう。

2022年算数は、開成志望者だけでなく、難関中学を目指す子が基本知識を実戦で使う力を確認する教材としても活用できます。取るべき問題を確実に取り、処理量の多い問題でも式や表を整える習慣が、安定した得点につながります。