灘中算数の図形を攻略｜頻出問題と家庭学習のコツ

灘中算数の図形問題が難しい3つの理由

この記事では、灘中算数の図形問題が難しく感じられる理由を整理し、平面図形・立体図形の頻出分野と家庭でできる対策を順を追って解説します。

灘中算数では、平面図形と立体図形が重要な出題分野です。

ただし、「相似の公式を覚える」「立方体の体積を計算する」といった基本知識だけでは、なかなか得点に結びつきません。

過去問分析でも、灘中は特定分野を捨てる学習が危険であり、平面図形・立体図形を含む幅広い基本事項を身につける必要があると指摘されています。特に2日目は、前の設問を手がかりに次の考え方へ進む構成が多く、問題の流れを読み取る力も必要です。

知識を覚えるだけでは解けない

一般的な図形問題では、「この形なら相似」「この角度なら二等辺三角形」と、習った解法を当てはめれば解けることがあります。

一方、灘中の図形問題では、一つの図に複数の考え方が隠されています。

たとえば、正方形の中に三角形が重なっている問題でも、次のような見方が考えられます。

• 同じ角度を探して相似を見つける
• 面積が等しい三角形を探す
• 図形を移動させて分かりやすい形にする
• 大きな図形から不要な部分を引く

どの方法を選ぶかは、問題に書かれている条件によって変わります。

そのため、解法を丸暗記するよりも、「なぜこの見方を使うのか」を理解することが重要です。

補助線や図の見方を自分で選ぶ必要がある

図形が苦手な子は、補助線を「思いつきで引く特別な線」だと考えがちです。

しかし、補助線には目的があります。

たとえば、平行線を作りたい、同じ形を作りたい、面積を比べたい、立体の断面を完成させたい、といった目的です。

灘中の平面図形は、他の最難関校と比べても独特な見方が必要になりやすく、立体図形では基本の立体を思い浮かべてから、削る・補うという考え方が求められると分析されています。

「どこに線を引くか」だけを覚えても、数字や形が変わると対応できません。

家庭学習では、補助線を引いた後に「この線を引くと何が分かるの？」と説明させましょう。

1日目と2日目で求められる力が異なる

灘中の算数は2日間に分かれています。

1日目は短い問題が中心で、答えのみを記入します。図形問題でも、見方を素早く決め、正確に答えまで出す処理力が必要です。

2日目は大問形式で、途中の式や図も含めて考え方を示します。条件を整理し、前の設問を利用しながら、粘り強く進める力が問われます。

したがって、家庭学習でも練習方法を分けなければなりません。

1日目対策では、解法を決めるまでの速さを意識します。2日目対策では、図や式を省略せず、考えた過程を残す練習が必要です。

灘中算数で押さえたい平面図形の頻出分野

灘中の平面図形では、相似、面積、円、図形の移動などが単独で出るとは限りません。

相似を使って長さを求め、その結果を面積比につなげるなど、複数の基本事項を組み合わせる問題が多くなります。

難問に進む前に、それぞれの考え方を使える状態にしておきましょう。

相似は長さ・面積・比をつなげて考える

相似は、灘中の図形問題を解くうえで欠かせない考え方です。

ただし、「対応する辺の比を求める」だけでは十分ではありません。

相似比が2対3なら、面積比は4対9になります。立体まで広げれば、体積比は8対27です。

図形が苦手な子は、相似な三角形を見つけても、どの辺とどの辺が対応しているのかを取り違えます。

家庭では、相似な図形を見つけたら、対応する頂点に同じ記号を付けさせてください。

たとえば、三角形ABCと三角形DEFが相似なら、「AとD、BとE、CとFが対応する」と最初に書きます。この一手間で、比を逆にするミスを減らせます。

面積問題では等積変形に気づく

灘中の平面図形では、長さが分からなくても面積を求められる問題があります。

その鍵になるのが、同じ底辺と同じ高さを持つ三角形の面積は等しいという考え方です。

図の中にある三角形を別の場所へ移したり、二つの部分を入れ替えたりすると、複雑な形が正方形や長方形に変わることがあります。

実際に灘中の図形問題では、角度の情報を書き込み、同じ形を見つけることが解決の糸口になる例があります。

家庭で教えるときは、「この面積を直接求められる？」だけでなく、「同じ面積の部分はどこにある？」と聞いてください。

計算する前に、面積を移動できないかを見る習慣が大切です。

円と多角形は中心や対称性を見る

円を含む問題では、弧や扇形の公式だけに注目すると図全体が見えなくなります。

まず確認したいのは、円の中心、半径、直径、接している点です。

円の中心と接点を結べば直角が生まれます。中心から同じ円周上の点へ引いた線は、すべて同じ長さです。この基本事項から二等辺三角形や合同な図形が見つかることがあります。

正方形や正三角形と円が組み合わされている場合は、対称性も重要です。

図を半分に折ったときに重なる部分がないか、中心から同じ距離にある点がないかを確認しましょう。

難しい計算へ進む前に、図形そのものが持つ性質を書き込むことが先です。

図形の移動は途中の状態まで整理する

図形の回転、転がり、点の移動では、最初と最後だけを見てはいけません。

どの頂点を中心に回るのか、何度回転するのか、途中でどの辺が重なるのかを順番に整理する必要があります。

図形が苦手な子は、頭の中だけで動かそうとして混乱します。

家庭学習では、最初の図を薄く描き、移動後の図を別の線で重ねて描かせてください。さらに、頂点Aがどこへ移ったかを一つずつ追います。

一度に図形全体を動かすのではなく、頂点、辺、面積の順に考えると整理しやすくなります。

灘中算数で差がつく立体図形の考え方

立体図形は、見えない辺や面を想像しなければならないため、家庭で教えにくい分野です。

しかし、空間を頭の中だけで正確に想像する必要はありません。

頂点に名前を付け、分かる情報を一つずつ書き込めば、平面図形と同じように整理できます。

展開図は面のつながりを確認する

展開図の問題では、完成した立体を一気に想像しようとすると間違えやすくなります。

まず基準となる面を一つ決め、その面の上下左右にどの面がつながるかを確認します。

向かい合う面を覚えるだけではなく、辺と辺がどのように重なるかを見ることが重要です。

紙の展開図を切って実際に組み立てる方法も有効ですが、毎回模型に頼るのではなく、組み立てた後に平面の展開図へ戻りましょう。

「この辺とこの辺が重なった」と図に印を付けることで、次からは頭の中でも判断しやすくなります。

切断問題は通る辺を順番に決める

立体の切断では、切り口の形を最初から予想する必要はありません。

一つの面に切断面との交点が2個あれば、その2点を直線で結べます。その線が次の辺に到達したら、隣の面へ進みます。

この作業を繰り返すと、切断面がどの辺を通るかが分かります。

子どもが間違えたときは、「切り口は六角形だから」と結果を教えるのではなく、「最初に同じ面にある2点はどれ？」と聞いてください。

切断面は、面から面へ順番に追うことが基本です。

体積は分ける・引く・比べるで考える

複雑な立体の体積を、見たまま一つの式で求めようとすると行き詰まります。

主な考え方は三つです。

一つ目は、三角柱や三角すいなど、体積を求められる形に分ける方法です。

二つ目は、大きな立方体や角柱から、不要な部分を引く方法です。

三つ目は、相似比や高さの比を使って、体積を比較する方法です。

どの方法を選ぶか迷ったときは、「元の大きな形は何か」「同じ高さの立体はないか」「相似な部分はないか」を確認します。

立体を難しい形のまま見ず、知っている形へ戻すことがポイントです。

図形が苦手な子を伸ばす家庭学習法

灘中の図形対策では、難問を大量に解くだけでは伸びません。

基本問題を解ける子でも、図を丁寧に見る習慣がないと、灘中の複雑な条件を整理できないからです。

家庭学習では、正解数よりも、図をどのように見たかを確認してください。

難問より先に基本図形を言葉で説明する

まず、三角形や四角形の基本性質を子ども自身の言葉で説明させます。

「二等辺三角形では何が等しい？」「平行線があると、どの角が等しくなる？」「相似比が2対3なら面積比は？」と質問してください。

答えられない部分があれば、灘中の過去問へ進む前に基本問題へ戻ります。

図形が苦手な原因は、発想力の不足とは限りません。基本性質を知っていても、問題を見たときに取り出せないケースが多くあります。

基本事項を短い言葉で説明できる状態が、応用問題への土台です。

図に条件を書き込む習慣をつける

問題文を読んだら、等しい長さ、等しい角度、平行、直角を図へ書き込みます。

同じ長さには同じ印、同じ角度には同じ記号を付けましょう。

図へ情報を入れると、二等辺三角形、合同、相似などが見つかりやすくなります。

保護者から見ると分かりきった条件でも、子どもは頭の中で保持できていないことがあります。

「問題文を読んだ」ことと「条件を使える」ことは別です。書き込むことで、文章の条件を目に見える情報へ変えられます。

解説を読んだ直後ではなく翌日に解き直す

解説を読んだ直後に解き直すと、多くの子は正解できます。

しかし、それは理解したのではなく、手順を一時的に覚えているだけかもしれません。

同じ問題を翌日、3日後、1週間後に解かせると、考え方が定着しているかを確認できます。

解き直しでは、答えまで再現できるかだけでなく、「最初に何へ気づくべきだったか」を一文で書かせてください。

たとえば、「平行線から同じ角を見つけて相似を使う」「大きな正方形から不要な三角形を引く」と書ければ、解法の中心を理解できています。

保護者は補助線の答えを先に教えない

家庭で図形を教えていると、保護者が先に正しい補助線を引きたくなります。

しかし、完成した補助線だけを見せても、子どもは次の問題で再現できません。

まず「どんな形を作りたい？」「同じ面積を探すには何が必要？」「平行線があれば何が分かる？」と問いかけましょう。

それでも進めない場合は、補助線の位置ではなく目的を伝えます。

「相似な三角形を作りたい」「長方形として考えたい」と目的を伝えたうえで、どこに線を引くかは子どもに考えさせます。

自分で試した線が失敗しても問題ありません。なぜ役に立たなかったのかを考える経験が、図形を見る力につながります。

まとめ｜灘中算数の図形は見方を増やすことが大切

灘中算数の図形問題では、相似、面積、円、図形の移動、展開図、切断、体積などが幅広く問われます。

難しく見える問題でも、土台になっているのは中学受験で学ぶ基本的な図形の性質です。

ただし、公式を覚えるだけでは足りません。

等しい角や長さを書き込む、同じ形を探す、図形を移動する、大きな形から不要な部分を引くといった複数の見方を持つ必要があります。

家庭学習では、難問の正解数だけで判断しないでください。

「どの条件を使えなかったのか」「なぜその補助線を引いたのか」「別の見方はできないか」を言葉にさせることが重要です。

1日目では解法を素早く選ぶ練習、2日目では図や式を残して考えを積み上げる練習を行いましょう。

基本図形の性質を確認し、図への書き込みと時間を空けた解き直しを続ければ、図形が苦手な子でも灘中の問題に向き合う土台を作れます。