灘中学2020算数を分析｜難易度と過去問対策

灘中学2020年入試問題・算数の難易度

この記事では、灘中学2020年入試問題の算数について、平均点や難易度、1日目・2日目の出題内容を整理し、家庭でどの問題を優先して復習すればよいのかを解説します。

灘中の過去問は難しいため、解けなかった問題ばかりに目が向きがちです。しかし、2020年度は極端な奇問が並んだ入試ではなく、これまでに学習した基本的な手法を、正確かつ素早く使えるかが問われました。

難問を一つ解く力だけでなく、標準的な問題を取りこぼさず、類題経験を得点へ変える力が重要だった年度です。

算数合計の合格者平均は143.2点

2020年度の灘中算数は、1日目・2日目とも100点満点で実施されました。1日目の受験者平均は55.4点、合格者平均は72.0点です。2日目は受験者平均55.4点、合格者平均71.2点でした。

算数合計では、受験者平均110.8点、合格者平均143.2点です。両者には32.4点もの差があり、算数で合否が大きく分かれた年度だったことが分かります。

合格者平均の得点率は約72％です。

ただし、初めて2020年度を解く段階で143点を取れなくても、すぐに実力不足と考える必要はありません。まずは受験者平均の110点前後を一つの比較材料にし、どの問題で失点したのかを確認しましょう。

2019年度より取り組みやすい問題が増えた

2019年度の灘中算数は、合格者平均でも200点満点中106.6点という難しい入試でした。

それに対して2020年度は、典型的な考え方で進められる問題や、複雑な計算を必要としない問題が増え、前年より取り組みやすくなったと分析されています。

ただし、平均点が上がったから簡単だったという意味ではありません。

受験者平均と合格者平均の差は大きく、基本的な手法を十分に練習していた子と、知識が曖昧な子との間で得点差が生じました。

平均点が高い年度では、難問が解けなかったことより、標準問題を落としたことの方が大きな課題になります。

典型問題での失点が合否を分けた

2020年度は、速さ、割合、時計算、相似、回転体、N進法、図形の通過範囲、立体切断など、難関校対策で経験しやすいテーマが多く含まれていました。

類題を解いた経験がある受験生には、有利な構成だったと考えられます。

しかし、「見たことがある」と「本番で解ける」は別です。

解法の名前を覚えていても、問題の条件に合わせて数字や図を整理できなければ得点にはなりません。2020年度の復習では、難しい発想を増やすより、典型的な考え方を自力で再現できたかを確認することが重要です。

灘中学2020算数1日目の出題を分析

計算・割合・速さは確実に得点したい

2020年度の1日目には、計算、消費税を題材にした割合、速さなど、基本的な考え方を使う問題が出題されました。

消費税の問題では、税率が8％から10％へ変化するという身近な題材が使われています。速さでは、時間が同じなら距離と速さが比例するという基本関係を利用します。

このような問題は、灘中だからといって特別な解法を必要とするわけではありません。

一方で、1日目は答えを正確に出す必要があるため、割合の基準量を取り違えたり、速さの比と距離の比を逆にしたりすると失点します。

家庭では、正解したかだけでなく、

• 何を1とした割合か
• 時間・速さ・距離のうち何が同じか
• 計算をもっと短くできなかったか

まで確認しましょう。

規則性は途中で変わる条件に注意する

2020年度には、カレンダーや数字の並びを扱う規則性の問題も出題されました。

カレンダー問題では、1か月が4週間と何日で構成されているかを考え、曜日ごとの登場回数を整理します。30日の月なら4週間と2日、31日の月なら4週間と3日に分けて考えると、曜日の回数が見えやすくなります。

数字を並べる問題では、1桁の数から2桁の数へ変わったときに、並び方の規則も変化します。

規則性が苦手な子は、最初に見つけた周期を最後までそのまま使いがちです。

家庭では、

「数字の桁数が変わるところはどこ？」
「月の日数が変わると何が変わる？」
「同じ規則を使えなくなる境目はある？」

と問いかけましょう。

規則を見つけるだけでなく、その規則がどこまで続くかを確認することが大切です。

平面図形は合同や相似を自分で作る

1日目の平面図形では、相似を利用して長さを求める問題や、合同な三角形を補助的に作って面積比を求める問題が出題されました。

特徴的な問題では、与えられた三角形と合同になる三角形を図の中に作り、二等辺三角形や直角三角形の関係を利用して面積を整理します。

図形問題が苦手な子は、図の中に最初から見えている三角形だけを探します。

しかし、灘中では辺を延長したり、合同な図形を新しく作ったりすることで、隠れている関係を見つける必要があります。

解説を見た後は、補助線をそのまま写すのではなく、

「何と合同な三角形を作ったのか」
「二等辺三角形を作ると何が分かるのか」
「どの面積を基準にしたのか」

を説明させましょう。

回転体と立体は基本形へ分解する

1日目には、図形を回転させてできる立体の体積や、展開図から立体を考える問題も出題されました。

回転体では、相似な三角形の回転体同士の体積比を使います。相似比が1対2なら、体積比は1対8です。

展開図の問題では、組み立てた立体を正四面体の組み合わせとして捉え、大きな立体から不要な部分を引く方法が使われています。

複雑な立体をそのまま計算しようとすると、必要な高さや底面が分かりません。

まず、

• 円すい
• 三角すい
• 正四面体
• 柱体

など、知っている基本形へ分けられないかを考えましょう。

灘中学2020算数2日目の出題を分析

身近な題材を算数の仕組みへ置き換える

2020年度の2日目には、マイナンバーなどで使われる検査数字を題材にした問題が出題されました。

実生活では複雑な仕組みに見えますが、問題文で定められた手順に従って計算し、条件に合う数字を探す問題です。前年の他校でも似た題材が扱われており、類題経験がある子は落ち着いて取り組みやすかったと分析されています。

初めて見る用語が出たとき、背景知識を知っている必要はありません。

問題文に書かれた決まりを、

1. どの数字を使うか
2. 何倍するか
3. 何で割るか
4. どの余りを利用するか

という順に整理します。

「知らない題材だから難しい」と判断せず、算数として何をする問題なのかへ置き換えることが重要です。

N進法や規則性は小さい例から考える

2日目には、時計を題材にしたN進法の応用問題も出題されました。

N進法という言葉を子どもへ無理に教える必要はありません。

通常の時計が60秒で1分、60分で1時間になるように、一定の数に達したら次の位へ繰り上がる仕組みとして考えます。

まず小さな数を使い、

• 何個で次の位へ進むか
• 各位が表している数はいくつか
• 通常の数字へ直すとどうなるか

を表にします。

大きな数字をいきなり計算するより、簡単な例で仕組みを確認する方が理解しやすくなります。

図形の移動は通過する範囲を整理する

2日目には、輪のような図形が動いたときに通過する範囲を求める問題も出題されました。類題を経験している受験生には、考え方を選びやすい問題だったとされています。

図形の移動問題では、移動前と移動後の図だけを見ても、通過範囲全体は分かりません。

図形の端にある点がどのような線を描くかに注目します。

たとえば円が直線上を動くなら、円の中心が進む道筋と、円周上の端の点が作る範囲を分けて考えます。

家庭では、図形全体を何度も描くのではなく、「一番外側を通る点はどれ？」と尋ねてみてください。

立体切断は平面へ落として考える

2日目の立体切断は、難度の高い大問でした。

断面が正六角形になる切り方を考えたり、3点を通る平面で四角すいを切ったりしながら、切り口の面積と体積を求めます。

解説では、立体の中の点の位置を側面や上面から見た平面図へ移し、辺の比を求めています。

さらに、同じ頂点を持つ四角すいでは、高さが共通になるため、底面積比をそのまま体積比として利用できます。

立体問題で手が止まったら、

• 正面から見る
• 真上から見る
• 一つの面だけを取り出す
• 高さが同じ立体を探す

という順番で平面へ落としましょう。

灘中学2020算数を家庭で復習する方法

得点を平均点と比較して評価する

2020年度の算数合計は、受験者平均110.8点、合格者平均143.2点でした。

たとえば120点だった場合、200点満点では6割ですが、受験者平均を上回っています。

一方、典型問題が比較的多い年度なので、失点の中に計算、割合、速さ、基本的な相似などが含まれていれば、優先して直す必要があります。

平均点だけで安心するのではなく、得点の内訳まで確認しましょう。

間違いを4種類に分ける

不正解の原因は、次の4種類に分けます。

1. 基本知識が足りなかった
2. 解法を選べなかった
3. 計算・作図で間違えた
4. 時間配分に失敗した

知識不足なら、同じ単元の基本問題へ戻ります。

解法を選べなかったなら、解説から着眼点を学びます。計算ミスなら途中式の書き方を直し、時間不足なら問題を後回しにする基準を決めます。

すべてを「ケアレスミス」で終わらせないことが大切です。

解説から最初の一手だけを残す

解説を丸ごと書き写しても、次の初見問題で使えるとは限りません。

ノートには、問題を解き始めるための一文を残します。

「30日を4週間と2日に分ける」
「合同な三角形を図の中に作る」
「N進法は小さい例で繰り上がりを調べる」
「立体切断は側面や上面へ落とす」

保護者は「解説を理解した？」ではなく、「最初に何をすればよい問題だった？」と尋ねましょう。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、答えや図を覚えているため解けることがあります。

本当に理解したかを確かめるには、時間を空ける必要があります。

• 1回目：自力で考えて解説を読む
• 翌日：最初の一手を自力で再現する
• 1週間後：何も見ず、時間を計って解く

1週間後に解けなかった場合も、すぐに解説全体を読み直しません。

ノートに残した最初の一手だけを見て、もう一度考えさせましょう。

まとめ｜灘中学2020算数は基本の完成度が鍵

灘中学2020年入試問題の算数は、受験者平均110.8点、合格者平均143.2点となり、前年より取り組みやすい年度でした。一方、合格者と受験者の差は32.4点あり、算数で大きな差がついています。

1日目では、計算、割合、速さ、時計算、相似、回転体などの基本・典型問題を短時間で正確に処理する力が問われました。

2日目では、検査数字、N進法、図形の移動、立体切断など、見慣れない設定を既習の算数へ置き換える力が必要でした。

家庭で復習するときは、

「どの基本知識を使う問題だった？」
「最初に何を書けば考えやすかった？」
「類題を解いたのに、なぜ得点できなかった？」

と確認してください。

2020年度から学ぶべきなのは、難問を大量に解くことではありません。典型的な考え方を問題に合わせて選び、計算や作図のミスなく得点へ変える力です。