中学受験算数の面積図｜苦手な子にも分かる書き方と使い方

中学受験算数の面積図とは？何を表しているのか

この記事では、そんな悩みを抱える保護者の方に向けて、中学受験算数で使う面積図の意味から書き方、代表的な使い方、家庭での教え方まで順番に解説します。

中学受験算数では、割合や食塩水、平均、売買損益などで「面積図」という考え方がよく登場します。

ところが、面積図は学校算数ではそれほど頻繁に使わないため、保護者の方が初めて見ると「なぜ長方形を書くだけで答えが出るの？」と戸惑うことも少なくありません。

大切なのは、図の形を丸暗記することではありません。

面積図が何を表しているのかを理解すれば、文章だけでは分かりにくい数量関係を目で確認できるようになります。

面積図は「たて×横＝全体」を目で見る道具

面積図は、長方形の

「たて×横＝面積」

という関係を利用して、問題に出てくる3つの数量を整理する方法です。

たとえば、

1000円の30％はいくらか

という問題を考えてみましょう。

計算では、

1000×0.3＝300

となります。

これを面積図で考える場合、

横＝もとにする量1000円
たて＝割合0.3
面積＝比べる量300円

と見ます。

つまり、実際に図形の面積を求めたいわけではありません。

「2つの数量を掛けると、もう1つの数量になる」という関係を長方形に置き換えているのです。

ここが理解できると、面積図は単なる特殊な解法ではなく、数量関係を整理する道具だと分かります。

面積図が役立つ代表的な単元

中学受験算数では、主に次のような単元で面積図が役立ちます。

割合
食塩水
平均算
売買損益
仕事算の一部

特に割合では、

割合×もとにする量＝比べる量

という関係を図に表しやすいため、面積図との相性が非常によいです。

食塩水なら、

濃度×食塩水の重さ＝食塩の重さ

という関係に置き換えられます。

計算式だけでは混乱しやすい子でも、長方形として整理すると「どの数字とどの数字を掛けるのか」が見えやすくなります。

線分図との違いを知って使い分ける

中学受験では面積図と並んで線分図もよく使います。

線分図は、長さで数量の大小や差を表す図です。

一方、面積図は「掛け算で結びつく3つの量」を整理するのに向いています。

たとえば、

兄と弟のお金の差
年齢の差
人数の差

などは線分図が分かりやすいでしょう。

それに対して、

割合
濃度
平均

のように「A×B＝C」という関係がある問題では、面積図が有効です。

どちらか一方だけを使うのではなく、問題の性質に合わせて使い分けることが大切です。

面積図の書き方を3ステップで理解する

ステップ1｜何を「たて・横・面積」にするか決める

面積図で最も重要なのは、いきなり長方形を書くことではありません。

まず、

たては何か
横は何か
面積は何か

を決めます。

たとえば割合なら、

たて＝割合
横＝もとにする量
面積＝比べる量

とすると整理しやすくなります。

食塩水の場合は、

たて＝濃度
横＝食塩水の重さ
面積＝食塩の重さ

です。

この対応が分からないまま図だけ覚えてしまうと、数字が変わっただけで解けなくなります。

家庭で教えるときも「長方形を書いて」ではなく、

「たては何を表す？」
「横は何を表す？」

と確認することが先です。

ステップ2｜分かっている数字を書き込む

次に、問題文から分かっている数字を図へ書き込みます。

たとえば、

10％の食塩水300g

なら、

濃度＝10％
食塩水＝300g

です。

食塩の重さは、

300×0.1＝30g

と求められます。

面積図では、横を300、たてを0.1、面積を30と考えます。

ここで注意したいのが、10％をそのまま「10」として掛けないことです。

割合として計算するときは、

10％＝0.1

と直します。

面積図を利用していても、割合の基本が不要になるわけではありません。

ステップ3｜同じ量・差・全体に注目する

面積図の本当の強みは、複数の長方形を並べたときに発揮されます。

たとえば濃度の異なる食塩水を混ぜる問題なら、混ぜる前と後で「食塩の総量は変わらない」という点に注目できます。

平均算では、それぞれの平均との差によって生まれる長方形部分を比較します。

つまり、図を書いたあとに見るべきなのは、

どの面積が同じか
どことどこの差が等しいか
全体がどのように分かれているか

という関係です。

「図を書いたから終わり」ではなく、図の中にある等しい部分を探すことが解法につながります。

中学受験で面積図を使う代表問題と考え方

割合の問題は「割合×もとにする量」

割合の基本は、

比べる量÷もとにする量＝割合

です。

逆に言えば、

割合×もとにする量＝比べる量

となります。

たとえば、

定価2000円の商品を20％引きで買った

とします。

値引き額は、

2000×0.2＝400円

です。

面積図では、

横＝2000円
たて＝0.2
面積＝400円

と整理できます。

さらに売価を求めるなら、

2000－400＝1600円

です。

割合が苦手な子は、「何を何で割るのか」「何に何を掛けるのか」が混乱しがちです。

面積図を使うと、3つの数量の関係を視覚的に確認できます。

食塩水は「濃度×食塩水＝食塩」

食塩水は、面積図が特に有効な単元です。

基本関係は、

濃度×食塩水の重さ＝食塩の重さ

です。

たとえば、

8％の食塩水250gに含まれる食塩

なら、

250×0.08＝20g

です。

より難しい問題では、

8％の食塩水と12％の食塩水を混ぜて10％にする

といった条件が出てきます。

この場合、8％と10％との差は2％、12％と10％との差も2％です。

平均との差を面積図で見ると、低い側で不足している食塩量と、高い側で余っている食塩量がつり合うことが分かります。

この「つり合い」が見えるようになると、複雑に見える食塩水問題も整理しやすくなります。

平均算では面積のつり合いを見る

平均算でも面積図は便利です。

たとえば、

A組20人の平均点が70点
B組30人の平均点が80点

だったとします。

全体の平均は単純に、

（70＋80）÷2＝75点

とはなりません。

人数が違うからです。

合計点を考えると、

A組＝20×70＝1400点
B組＝30×80＝2400点

全体は50人で3800点なので、

3800÷50＝76点

となります。

面積図では、

人数×平均点＝合計点

と考えます。

横を人数、たてを平均点とすると、面積が合計点を表します。

平均算で「人数が違うのに平均を足して2で割る」という誤りが多い子には、この図が特に有効です。

売買損益でも割合を面積図で整理できる

売買損益では、

原価
定価
売価
利益
割引

など複数の数字が登場するため、算数が苦手な子は混乱しやすくなります。

たとえば、

原価1000円の商品に20％の利益を見込んで定価をつける

なら、

1000×1.2＝1200円

です。

面積図を使うと、

原価を1
利益を0.2
定価を1.2

という割合で整理できます。

数字だけを追うより「原価を100％としたとき、定価は何％なのか」を図で確認すると理解しやすくなります。

売買損益を苦手とする子ほど、円と％を同時に扱わせる前に、割合の関係を図で整理することが大切です。

面積図が苦手な子への家庭での教え方

最初から自力で図を書かせない

面積図を習った直後に、

「自分で図を書いて解いてみて」

と任せても、苦手な子は何から始めればよいか分からないことがあります。

最初の段階では、保護者や先生が長方形だけを書き、

「ここには何を書く？」
「この300gはどこ？」

と一緒に埋めていくほうが効果的です。

慣れてきたら、枠だけ自分で書かせます。

最後に、何もない状態から図を書かせます。

「見本を見る→一部を自分で書く→全部自分で書く」と段階を踏むことで、面積図への抵抗感を減らせます。

数字より「何を表す辺か」を言わせる

面積図が定着しているか確認するとき、答えが合っているかだけを見ないようにしてください。

たとえば食塩水なら、

「この横は何？」
「この高さは何？」
「この面積は何を表している？」

と聞きます。

「横は食塩水の重さ、高さは濃度、面積は食塩の量」

と答えられれば、図の意味を理解できています。

反対に、数字を正しい位置に書けても説明できない場合は、形だけを暗記している可能性があります。

中学受験では問題の設定が変わるため、「なぜそこにその数字を書くのか」まで説明できる状態を目指しましょう。

面積図を使わない問題との見極めも大切

面積図は便利ですが、すべての文章題を面積図で解く必要はありません。

子どもによっては、線分図や比を使ったほうが分かりやすい問題もあります。

また、面積図にこだわりすぎると、図を書くこと自体に時間がかかり、かえって負担になる場合もあります。

最初は面積図で考え方を理解し、慣れてきたら式だけで解くのも問題ありません。

目的は「面積図を書くこと」ではなく、数量関係を正しく理解して答えを出すことです。

家庭でも、

「絶対にこの方法で解きなさい」

と決めつけず、

「この問題では面積図にすると分かりやすいね」

という位置づけで使うとよいでしょう。

まとめ｜面積図は暗記ではなく数量関係を見える化する道具

中学受験算数の面積図は、一見すると難しそうですが、基本はシンプルです。

長方形の「たて×横＝面積」という関係を利用して、

割合×もとにする量＝比べる量

のような数量関係を図に表しています。

特に、割合・食塩水・平均算・売買損益では、面積図を使うことで問題文だけでは見えにくい関係を整理しやすくなります。

ただし、図の形だけを覚えても応用問題には対応できません。

「たては何を表しているのか」
「横は何を表しているのか」
「面積は何を表しているのか」

を子ども自身が説明できることが大切です。

面積図が苦手な場合は、最初から一人で書かせる必要はありません。まず完成した図を見て意味を理解し、次に一部を書き、最後に自力で作るという順番で練習してみてください。

面積図は、覚えるべき「技」ではなく、複雑な文章題を分かりやすくするための道具です。

その意味を理解できれば、割合や食塩水だけでなく、中学受験算数のさまざまな問題で数量関係を整理する力につながっていきます。