中学受験算数の相当算を攻略｜解き方と教え方

中学受験算数の相当算とは？まず基本を理解しよう

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算の基本から具体的な解き方、つまずく原因、家庭でわかりやすく教える方法まで順を追って解説します。

相当算は、中学受験算数で扱われる「割合」の代表的な文章題です。

たとえば、

「本全体の3分の2を読んだら120ページでした。本は全部で何ページありますか」

という問題です。

120ページという実際の量が「全体の3分の2に相当する」と考え、そこから全体を求めるため「相当算」と呼ばれます。

基本的には「ある割合にあたる量から、もとになる全体を求める問題」と考えるとわかりやすいでしょう。

相当算が苦手な子の多くは、計算そのものより「何を1とするのか」で迷っています。

ここを理解できれば、割合、売買損益、食塩水などにもつながる重要な力になります。

相当算は「割合にあたる量」から全体を求める問題

まず簡単な例を考えます。

「ある本の3分の2が120ページです。本全部では何ページですか」

本全体を1とします。

すると、

3分の2 → 120ページ

という対応になります。

1にあたる量を求めたいので、

120÷2/3＝180

答えは180ページです。

割合の基本関係で考えれば、

もとにする量＝比べる量÷割合

となります。

ただし、算数が苦手な子に公式だけを覚えさせるのはおすすめできません。

「120ページは本全部ではなく、3分の2にあたる」

という意味を理解することが先です。

「何を1とするか」を見つけることが最重要

相当算では、

「何を1と考えているのか」

を必ず確認します。

先ほどの例なら、

本全部＝1

です。

別の問題で、

「残っているお金の3分の1を使った」

と書かれていたら、

残っているお金＝1

になります。

ここが相当算の難しいところです。

問題の最初から最後まで、必ず同じものが1とは限りません。

特に応用問題では、

最初は全体を1
途中から残りを1

として考える場面があります。

家庭では、問題文中の「○○の」に注目させるとよいでしょう。

「全体の4分の1」なら全体が基準。

「残りの4分の1」なら残りが基準です。

線分図にすると割合と実際の量が見える

相当算は線分図との相性が非常によい単元です。

「全体の3分の2が120ページ」

なら、

全体：｜――――――――――｜
　　　←　　　1　　　　→

読んだ部分：｜――――――｜
　　　　　　←　2/3　→
　　　　　　　120ページ

というイメージです。

線分図を書くと、

120ページ＝2/3

という対応が目で見えるようになります。

相当算では線分図を使って「全体」と「残り」の基準を整理することが有効とされています。

算数が苦手な子ほど、すぐ式を作るより図を書いたほうが安定します。

相当算の基本的な解き方を例題で確認

基本問題｜全体の一部から全体を求める

次の問題を考えてみましょう。

「あるクラスの生徒の5分の3にあたる24人が男子です。クラス全体は何人ですか」

クラス全体を1とします。

5分の3が24人なので、

24÷3/5＝40

答えは40人です。

分数が苦手な子なら、次のように考えても構いません。

5分の3 → 24人

まず5分の1を求めます。

24÷3＝8人

全体は5つ分なので、

8×5＝40人

となります。

この方法なら、

「24をなぜ3で割るの？」

「なぜ最後に5をかけるの？」

も説明しやすくなります。

「残り」がわかっている問題の解き方

次は少し形を変えます。

「ある本の5分の2を読んだところ、90ページ残りました。本は全部で何ページですか」

読んだのが5分の2なので、残りは、

1－2/5＝3/5

です。

つまり、

全体の3分の5ではなく、全体の5分の3が90ページです。

90÷3/5＝150

答えは150ページです。

相当算では、この「残りは何分の何か」を出す問題が非常に重要です。

子どもが、

90÷2/5

としてしまったら、

「90ページは読んだ部分？残った部分？」

と聞いてみてください。

数字が何に相当しているのかを確認すれば、自分で間違いに気づきやすくなります。

何回か使ったあとに残った量から逆算する

相当算の応用では、途中で何度も割合が登場します。

たとえば、

「ある本を1日目に全体の2/7読みました。2日目に27ページ読み、3日目にその時点で残っていたページの1/3を読むと、32ページ残りました。本は全部で何ページですか」

というタイプです。

このような問題では、最後から逆算すると整理しやすくなります。

3日目は「残りの1/3」を読んだので、読んだあとの32ページは、

3日目直前の残りの2/3

に相当します。

したがって、

32÷2/3＝48ページ

が3日目直前の残りです。

2日目には27ページ読んでいるので、

48＋27＝75ページ

これが1日目終了後の残りです。

1日目には全体の2/7を読んでいるため、残りは5/7です。

したがって、

75÷5/7＝105ページ

となります。

このように「最後に残った量」から前の状態へ戻す解き方は、相当算の典型的な応用パターンです。

中学受験の相当算で子どもがつまずく原因

割合をそのまま割ればよいと思っている

相当算を公式だけで覚えた子によくあるのが、

「割合が出たら割る」

という考え方です。

たとえば、

「全体の4分の1を使ったら90個残った」

という問題で、

90÷1/4

としてしまいます。

しかし90個は「使った4分の1」ではありません。

残った4分の3です。

したがって、

90÷3/4

とする必要があります。

割合計算では、計算する前に、

「90は何分の何にあたる？」

と確認する習慣をつけることが大切です。

「全体の○分の○」と「残りの○分の○」を混同する

相当算の応用問題では、この違いが最も大きな壁になります。

たとえば、

「最初に全体の1/4を使い、その後、残りの1/3を使った」

とします。

2回目に使った量を、

全体の1/3

と考えてはいけません。

最初に1/4使ったので、残りは全体の3/4です。

2回目に使うのは、その3/4のさらに1/3です。

つまり、

3/4×1/3＝1/4

で、全体の1/4にあたります。

問題文で「残りの」という言葉が出たら、

「今、何を1としている？」

と確認しましょう。

途中で基準となる量が変わることに気づけない

相当算が難しくなる最大の理由は、基準が変化することです。

最初の問題では、

本全体＝1

だったのに、

「残りの3分の1」

となった瞬間に、

その時点の残り＝1

として考える必要があります。

大人には当たり前に感じても、小学生にはかなり抽象的です。

そこで線分図を1本だけで済ませず、

最初の全体
1日目終了後
2日目終了後

と段階ごとに分けて書くと整理しやすくなります。

相当算・還元算では、割合の関係を線分図に表して基準を整理する方法が用いられています。

家庭でできる相当算の教え方と定着方法

最初は「100円のお菓子」など具体例で説明する

相当算をいきなり分数で説明すると、算数が苦手な子にはわかりにくいことがあります。

まず身近な数字を使いましょう。

たとえば、

「持っているお金の半分が500円なら、全部でいくら？」

なら、

500円が半分
もう半分も500円
全部で1000円

と直感的にわかります。

次に、

「3分の1が400円なら？」

と進めます。

400円×3＝1200円

です。

そこから、

「5分の2が600円なら？」

という問題へ発展させます。

最初から公式を覚えるより、「一部分から全部を戻す」という感覚を作ることが大切です。

式より先に線分図を書かせる

相当算が苦手な子には、

問題を読む
すぐ式を書く

という流れをやめさせてみましょう。

代わりに、

問題を読む
何を1とするか決める
線分図を書く
実際の数字を書き込む
最後に式を書く

という順番にします。

たとえば、

「全体の3/5が90人」

なら、線分を5等分するイメージで、

■■■■■＝全体
■■■＝90人

と書くだけでも構いません。

すると、

3つ分＝90
1つ分＝30
5つ分＝150

という考え方が自然に見えてきます。

「この数字は何にあたる？」と確認する

家庭で教えるときに最も使いやすい質問は、

「この数字は何にあたるの？」

です。

たとえば120ページと書いてあったら、

「120ページは全体？」

「読んだ部分？」

「残った部分？」

と聞きます。

その次に、

「それは全体の何分の何？」

と確認します。

この2つが言えれば、相当算の式はかなり作りやすくなります。

親が、

「120÷3/5だよ」

と教えるより、

「120は何にあたる？」

と聞いたほうが、別の問題にも応用できる力が育ちます。

基本問題から逆算問題へ段階的に進める

相当算の練習では、最初から複雑な応用問題を解かせないことも重要です。

まず、

「全体の2/3が80」

のような基本問題。

次に、

「2/3使ったら80残った」

という残りを求める問題。

さらに、

「最初に1/3使い、次に残りの1/4を使った」

という基準が変わる問題。

最後に、

「何日かに分けて本を読んだ」

といった逆算問題へ進めます。

一つひとつの段階で、

「何を1とした？」

と説明できれば十分です。

問題をたくさん解くより、少ない問題でも「割合と実際の量の対応」を自分で説明できるようにすることを優先しましょう。

まとめ｜相当算は「何を1とするか」がわかれば解ける

中学受験算数の相当算とは、ある割合に相当する具体的な量から、もとの全体などを求める問題です。

基本となる考え方は難しくありません。

たとえば、

全体の3/5＝90

なら、

90÷3＝30
30×5＝150

と考えられます。

しかし応用問題では、

全体の○分の○
残りの○分の○

が混在するため、「何を1としているか」を見失いやすくなります。

そこで大切なのが、

何を1とするか決める
実際の数字が何分の何にあたるか確認する
線分図で整理する
必要なら最後から逆算する

という流れです。

子どもが相当算で止まったときも、すぐに式を教える必要はありません。

「この120ページは何にあたる？」

「今の1は本全部？それとも残り？」

と質問してみてください。

相当算は、割合の公式を暗記するだけでは安定しません。

「割合」と「実際の量」を対応させる感覚が身につくと、売買損益、食塩水、割合の複合問題などにもつながっていきます。

焦って難問へ進むより、基本問題で「何を1とするか」を確実に判断できる状態を作ることが、相当算を得点源にする近道です。