中学受験算数の図形裏ワザ｜使えるテクニックと勉強法

中学受験算数の図形で「裏ワザ」が役立つ理由

この記事では、中学受験算数の図形で役立つ裏ワザテクニックと、その使い方、暗記だけで終わらせず得点につなげる家庭学習の方法を分かりやすく解説します。

中学受験算数の中でも、図形は苦手意識を持つ子が多い分野です。

角度、面積、相似、円、立体図形など、問題を見るたびに形が違うため、

「毎回新しい問題に見える」

と感じやすいからです。

そこで気になるのが「裏ワザ」や「必勝テクニック」でしょう。

実際、中学受験向けには山内正氏の『受験算数の裏ワザテクニック 図形編 新装版』のように、図形の考え方や解法パターンを整理した教材があります。

ただし、本当に大切なのはテクニックの名前を覚えることではありません。

「この図を見たら、まずどこに注目するか」という考える順番を身につけることです。

「裏ワザ」と聞くと、公式を使わず一瞬で答えが出る魔法の方法を想像するかもしれません。

中学受験算数では、少し意味が違います。

図形問題には繰り返し出る形がある

入試の図形問題は毎回違うように見えますが、使われている考え方には共通点があります。

たとえば、

二等辺三角形を見つける
同じ高さの三角形を探す
相似な図形を見つける
半径を書き込む
補助線を1本加える

といった作業です。

つまり裏ワザとは、

入試で繰り返し使う「見るポイント」を短くまとめたもの

と考えると分かりやすいでしょう。

裏ワザは公式ではなく「気づくための道具」

たとえば、

「同じ高さの三角形なら、面積の比は底辺の比と同じ」

という考え方があります。

これは非常に便利です。

しかし、

「面積比が出たら底辺を見る」

とだけ暗記すると失敗します。

本当に確認すべきなのは、

「この2つの三角形は本当に高さが同じのか」

です。

条件を確認して初めてテクニックが使えます。

裏ワザは答えを自動的に出すものではなく、問題を見る方向を教えてくれる道具なのです。

『受験算数の裏ワザテクニック 図形編』の使いどころ

『受験算数の裏ワザテクニック 図形編 新装版』は、図形問題の考え方をまとめて確認したいときに使いやすい教材です。

教材レビューでは、図形分野を総ざらいして弱点を確認する用途や、パターン整理に向いているという評価があります。

一方で、問題演習量そのものは十分とは限らないため、塾教材などで追加演習する使い方が適しています。

特に5年生後半～6年生で、

「一通り習ったのに、図形になると解法が出てこない」

という子が知識を整理する用途に向いています。

中学受験の図形で覚えておきたい裏ワザテクニック

ここからは、中学受験算数で実際によく使う考え方を紹介します。

等しい角を見つけて二等辺三角形を探す

角度問題で最初に見たいのが二等辺三角形です。

二等辺三角形では、2つの底角が等しくなります。

たとえば頂角が40度なら、

（180－40）÷2＝70

なので底角は70度ずつです。

図の中に、

同じ長さの辺
円の半径
正三角形

などがあれば、二等辺三角形が隠れていないか確認しましょう。

特に円の問題では、中心から円周上の点へ引いた線はすべて半径なので、同じ長さになります。

この一手に気づくだけで角度が連鎖的に求まる問題もあります。

面積は「同じ高さ」と「同じ底辺」を探す

面積問題では、いきなり長さを全部求めようとしないことが重要です。

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

です。

そのため2つの三角形の高さが同じなら、面積の比は底辺の比になります。

たとえば底辺が3cmと5cmで高さが同じなら、

面積比＝3：5

です。

反対に底辺が同じなら、面積比は高さの比になります。

中学受験では、長さそのものが分からなくても、比だけで答えが出る問題がたくさんあります。

家庭では、

「長さを求める前に、同じ高さの三角形はない？」

と声をかけてみてください。

相似は対応する辺を先に整理する

相似問題では、比の式をすぐ書く子ほど間違えることがあります。

原因は「どの辺とどの辺が対応するか」を確認していないからです。

まず、

大きい三角形
小さい三角形

を別々に見ます。

そして対応する角に、

○
△
□

など同じ印を付けます。

その後で対応する辺を並べます。

たとえば、

AB：DE＝BC：EF

のように整理してから比を使えば、数字を逆にするミスを減らせます。

相似の裏ワザは「比を使うこと」ではなく、

対応関係を先に決めること

と考えてください。

円では半径を書き足して三角形を作る

円の角度問題で役立つ定番テクニックです。

円の中心が示されている場合、中心と円周上の点を結んでみます。

すると新しく引いた線は半径です。

半径はすべて同じ長さなので、二等辺三角形ができます。

たとえば、

OA＝OB

なら△OABは二等辺三角形です。

そこから、

∠OAB＝∠OBA

と分かります。

円だけを眺めていて分からない問題でも、半径を引いて三角形へ変換すると解きやすくなることがあります。

立体図形は見えない辺まで書いて考える

立体図形が苦手な子は、

「頭の中で立方体を回そう」

として混乱しやすくなります。

無理に頭だけで考える必要はありません。

見えない辺を点線で書く、頂点にA・B・Cなど名前を付ける、切断面が通る点を書き込むなど、情報を図へ追加します。

たとえば立方体の切断問題なら、

「同じ面上の2点を結ぶ」

ことから始めるのが基本です。

立体問題の裏ワザは、空間認識だけに頼ることではありません。

平面として確認できる部分を一つずつ書くことが重要です。

図形の裏ワザを使っても問題が解けない3つの原因

テクニックを覚えているのにテストで使えない子には、共通する原因があります。

形だけを丸暗記している

最も危険なのが、

「この形ならこの解き方」

だけで覚えることです。

入試では、図形を少し回転させたり、不要な線を加えたりするだけで、同じ考え方でも別問題に見えます。

たとえば相似を、

「蝶々みたいな形なら相似」

とだけ覚えてしまうと、配置が変わった瞬間に使えなくなります。

形ではなく、

「どの角が等しいから相似なのか」

まで説明できるようにしましょう。

どの条件から使えるのか理解していない

裏ワザは、使える条件とセットです。

「面積比＝底辺比」

だけ覚えるのではなく、

高さが同じとき

という条件まで覚えます。

「二等辺三角形なら底角が等しい」

だけではなく、

2辺が同じ長さだから二等辺三角形

という順番で考えます。

この「なぜ使えるのか」を説明できる子ほど、初見問題にも強くなります。

基本公式や比の理解が不足している

図形の裏ワザだけ覚えても、土台が弱ければ伸びません。

最低限、

三角形・四角形・円の面積
三角形の内角の和
比の計算
割合
相似の基本
体積・表面積

などは必要です。

特に5年生後半以降は、図形と比が深く結びつきます。

図形問題で毎回止まる場合、「図形が苦手」と決めつけず、比の理解も確認してください。

図形を得点源にする裏ワザテクニックの勉強法

裏ワザ系教材は「読むだけ」で終わらせると定着しません。

使い方を工夫しましょう。

例題を見たら「どこに気づくか」を言葉にする

問題を解いた後に、

「この問題のポイントは何だった？」

と聞きます。

たとえば、

「半径を引いたら二等辺三角形になった」

「高さが同じだから面積比を使った」

と説明できれば十分です。

答えの数字を覚えるのではなく、最初の一手を覚えることが大切です。

解説を閉じて自分で補助線を引く

補助線問題は、解説を見れば簡単に感じます。

しかし本番では誰も線を引いてくれません。

解説を読んだ後はいったん閉じ、白紙の図へ自分でもう一度補助線を引いてください。

「なぜここを結ぶのか」

まで説明できれば、かなり定着しています。

似た問題を3題程度続けて解く

裏ワザを一つ学んだら、似た考え方を使う問題を続けて解くと効果的です。

たとえば、

同じ高さを使う面積問題を3題
円に半径を引く角度問題を3題
相似を使う問題を3題

という形です。

一度で覚えようとせず、

「またこの考え方を使った」

という経験を重ねることで、問題を見たときに思い出しやすくなります。

間違いノートには答えより「気づき」を残す

図形の間違いノートに長い解説を書き写す必要はありません。

おすすめは、

「円→半径を引く」
「面積比→同じ高さを探す」
「相似→対応する角に印」
「立体切断→同じ面の2点を結ぶ」

など、短い一言を書く方法です。

テスト前に見返したときも、考えるポイントを短時間で復習できます。

『受験算数の裏ワザテクニック 図形編』のような教材を使う場合も、読んで終わりではなく、塾教材や過去問で同じ考え方を再び使うことが定着につながります。

まとめ｜図形の裏ワザは考える順番として覚えよう

中学受験算数の図形には、知っていると問題を解きやすくなる裏ワザテクニックがあります。

代表的なのは、

• 等しい辺から二等辺三角形を見つける
• 同じ高さから面積比を考える
• 相似では対応する辺を整理する
• 円では半径を書き足す
• 立体では見えない辺や頂点を書き込む

といった考え方です。

ただし、これらを「この形ならこの公式」と丸暗記するだけでは、入試問題には十分対応できません。

重要なのは、

なぜそのテクニックが使えるのか

まで理解することです。

たとえば、

「同じ高さだから面積比＝底辺比」

「半径が等しいから二等辺三角形」

という理由とセットで覚えます。

家庭で教えるときも、

「この裏ワザを覚えなさい」

ではなく、

「最初にどこを見た？」
「どうしてこの補助線を引いたの？」
「何が同じだから、この比が使えるの？」

と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できるようになると、単なる暗記から本当の図形力へ変わります。

『受験算数の裏ワザテクニック 図形編』のような教材も、図形の考え方を整理する目的で活用すると効果的です。

ただし、一冊読んだだけで図形が完成するわけではありません。

テクニックを知る→理由を理解する→似た問題で使う→何も見ずにもう一度使う

この流れを繰り返すことが重要です。

中学受験算数の図形で最も役立つ「裏ワザ」は、答えを一瞬で出す方法ではありません。

問題を見た瞬間に、

「まずどこを見ればよいか」が分かること。

この力が身につけば、初めて見る図形問題にも落ち着いて取り組めるようになります。