中学受験算数の割合の教え方｜苦手な子にも伝わるコツ

中学受験算数の割合で子どもがつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の割合でなぜつまずくのか、家庭ではどのように教えれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

割合は、中学受験算数の中でも特につまずきやすい単元です。

しかも厄介なのは、割合だけで終わらないことです。割合の理解が不十分だと、売買損益、食塩水、速さ、比、相似、場合によってはグラフ問題まで影響します。

そのため、「公式を覚えさせれば何とかなる」と考えるよりも、まずは割合が何を表しているのかを理解させることが大切です。

家庭で教える場合も、難しい説明は必要ありません。

ポイントは、子どもに「何を1と考えているのか」を意識させることです。

公式だけ覚えても割合は理解しにくい

割合を習うと、多くの子が最初に次のような式を覚えます。

割合＝比べる量÷もとにする量

もちろん、この式自体は正しいものです。

しかし、意味を理解しないまま覚えると、文章題になった瞬間に、

「どっちをどっちで割るの？」

と迷うようになります。

たとえば、

「80人のうち20人が男子です。男子の割合を求めなさい」

という問題なら、

20÷80＝0.25

と比較的簡単に解けます。

ところが、

「ある学校では全校児童の25％が6年生で、6年生は80人です」

となると、突然手が止まる子が増えます。

同じ割合の問題でも、「求めたいもの」が変わるからです。

割合が苦手な子には、公式を覚えさせる前に、量同士の関係を理解させる必要があります。

「もとにする量」が分からなくなる

割合で最も重要なのが「もとにする量」です。

簡単に言えば、

何を1、あるいは100％として考えるのか

ということです。

たとえば、定価1000円の商品を800円で買ったとします。

800円は1000円の0.8倍です。

この場合、基準となる1000円が「もとにする量」です。

ところが子どもは、問題文に出てくる数字を順番に計算しようとすることがあります。

1000÷800なのか、800÷1000なのか分からなくなるのは、「どちらが基準なのか」が見えていないからです。

割合を教えるときには、計算より先に、

「今回は何を100％と考える？」

と聞く習慣をつけると理解が安定します。

割合・百分率・歩合が同じものだと気づきにくい

割合では、

0.25
25％
2割5分

のように、同じ大きさを違う形で表します。

大人には同じものに見えますが、初めて学ぶ小学生にとっては別々の知識に感じられます。

まずは、

0.5＝50％＝5割
0.2＝20％＝2割
0.75＝75％＝7割5分

といった基本的な変換を確認しましょう。

ただし、変換表を暗記するだけでは不十分です。

「1が100％なら、0.5はその半分だから50％」

と意味まで説明すると、忘れにくくなります。

中学受験算数の割合の教え方は「1を決める」ことから

まず「何を1とするの？」と聞く

割合を家庭で教えるとき、最も効果的な問いかけの一つが、

「この問題では何を1と考えるの？」

です。

たとえば、

「500円の商品を20％引きで買いました」

という問題なら、最初の500円が100％、つまり1です。

そこから、

20％引き
↓
残るのは80％
↓
500円の0.8倍

と考えます。

500×0.8＝400円

となります。

いきなり、

「20％引きだから500×0.8だよ」

と教えるより、

「もとの値段を100％とすると、何％残る？」

と質問した方が、子ども自身が考える力につながります。

100円と150円のような身近な数字で説明する

割合が苦手な子には、まず計算しやすい数字で説明しましょう。

たとえば、

「100円のお菓子が150円になった」

とします。

100円を1とすると、150円は1.5倍です。

つまり150％です。

逆に、

「100円のものが80円になった」

なら、0.8倍で80％です。

このように100を基準にすると、割合と百分率の関係を感覚的に理解できます。

理解できたら、

200円の150％はいくら？
400人の25％は何人？
600円を20％引きするといくら？

と少しずつ数字を変えていきます。

最初から複雑な食塩水や売買損益を扱う必要はありません。

線分図で量の関係を見えるようにする

割合が苦手な子ほど、式だけで考えさせないことが重要です。

たとえば、

「ある本を定価の80％にあたる1200円で買いました。定価はいくらですか」

という問題を考えます。

線分図では、

定価　　｜──────────｜100％
購入価格｜────────｜80％
　　　　　　　　　1200円

というイメージです。

すると、

80％が1200円
↓
10％は150円
↓
100％は1500円

と考えることもできます。

もちろん、

1200÷0.8＝1500円

でも解けます。

しかし、割合が苦手な段階では、いきなり小数の割り算をさせるより、「80％に当たる部分が1200円」と図で確認した方が理解しやすいことがあります。

割合の文章題を解けるようにする3つの教え方

「もとにする量・割合・比べる量」を言葉で確認する

文章題を解くときは、すぐ式を書かせず、

「もとにする量はどれ？」
「割合はいくつ？」
「何を求める問題？」

と3点を確認します。

たとえば、

「120人の30％が参加しました」

なら、

もとにする量＝120人
割合＝30％＝0.3
比べる量＝参加した人数

です。

120×0.3＝36人

と解けます。

これを毎回確認するだけでも、「何となく数字を掛けたり割ったりする」状態から抜けやすくなります。

公式を3つ丸暗記させない

割合では、

比べる量＝もとにする量×割合
割合＝比べる量÷もとにする量
もとにする量＝比べる量÷割合

という3つの形があります。

これをすべて別々の公式として覚えさせると、どれを使うのか迷いやすくなります。

おすすめなのは、まず、

比べる量＝もとにする量×割合

を基本にすることです。

たとえば、

□×0.8＝1200

という形まで作れれば、

□＝1200÷0.8

と逆算できます。

「もとにする量を求める公式」を新しく覚えなくても解けます。

中学受験算数では、公式の数を増やすより、一つの関係を理解して使い回せる方が応用問題に強くなります。

答えが自然かどうかを最後に確認する

割合では、計算できても答えが不自然になることがあります。

たとえば、

「1000円の商品を20％引き」

なのに答えが1250円になったら、おかしいと気づけるはずです。

そこで、計算後に、

「値引きしたのに元より高くなっていない？」
「30％なら半分より少ないよね？」
「120％なら元より大きくなるよね？」

と確認します。

この習慣は計算ミス防止にも有効です。

特に割合では、掛けるのか割るのかを間違えても計算自体はできてしまうため、答えの大きさを確認することが重要です。

家庭で割合を教えるときに避けたいNG対応

「とにかく公式に当てはめて」は避ける

割合が苦手な子に、

「割合は比べる量÷もとにする量だから覚えて」

と繰り返しても、根本的な解決にならない場合があります。

割合は「基準との比較」を表すものです。

まずは、

「どちらを基準にしている？」
「100％なのはどれ？」

と聞きましょう。

公式は、その意味を理解した後に使う道具です。

難しい問題を連続して解かせない

割合が苦手だからといって、割合の難問を大量に解かせる必要はありません。

むしろ、

基本問題3問
↓
少し形を変えた問題2問
↓
翌日に同じ考え方の問題を1～2問

くらいで十分です。

特に家庭学習では、一度に10問解かせるより、「翌日にも自力で解けたか」を確認する方が重要です。

中学受験算数は、理解した瞬間より、数日後に再現できるかどうかで定着度が分かります。

親が先に答えを説明しすぎない

子どもが止まると、親はつい、

「これは1200÷0.8でしょ」

と答えまで言いたくなります。

しかし、それを繰り返すと「分からなければ待てば親が教えてくれる」という状態になりやすくなります。

おすすめは、答えではなく質問を返すことです。

「何を100％と考える？」
「1200円は全体？それとも一部分？」
「もし100％なら1200円より大きい？小さい？」

このように、一段ずつ考えさせます。

親の役割は「解法を説明する人」ではなく、子どもが自分で考えられる位置まで戻してあげる人、と考えると教えやすくなります。

まとめ｜割合の教え方は「基準の1」を理解させることが大切

中学受験算数の割合を教えるとき、最も大切なのは公式を覚えさせることではありません。

「何を1、つまり100％として考えているのか」を理解させることです。

割合が苦手な子には、

・何を1とするのか確認する
・100円など身近な数字から考える
・線分図で量の関係を見えるようにする
・「もとにする量・割合・比べる量」を言葉で確認する
・答えの大きさが自然か確認する

という順番で教えてみてください。

割合は、一度理解すると売買損益、食塩水、比、速さなど多くの単元につながっていきます。

逆に、ここを曖昧なまま進めると「公式は知っているのに文章題になると解けない」という状態になりやすくなります。

家庭では、答えをすぐ教える必要はありません。

「今回は何を100％と考えるの？」

この一言を繰り返すだけでも、子どもの考え方は少しずつ整理されていきます。

割合を「公式の単元」ではなく「基準と比べる単元」として理解できれば、中学受験算数の文章題にも対応しやすくなります。