開成中学算数の図形対策｜平面・立体を得点源にする

開成算数「図形」が合否を分ける理由

この記事では、そんな悩みに対して開成算数の図形でつまずく理由と、家庭で今日からできる具体策を順を追って解説します。

60分で85点——“図形で時間が溶ける”が起きやすい

開成の算数は60分・85点の試験です。
この条件だと、図形でよく起きるのが「分かっているのに、手が止まる」状態。計算は進むのに、図形は

• 図を読む
• 条件を整理する
• 方針を決める

の3段階が必要で、方針が決まるまでに時間が溶けやすいんですね。

だからこそ、焦らなくて大丈夫です。図形は“速さ”ではなく、まず手順の整備で伸びます。

図形はセンスではなく「読む→整理→型」で伸びる

図形が苦手な子ほど、「ひらめき待ち」になりがちです。逆に得意な子は、頭の中で無意識に次をやっています。

1. 図を読む（どこが同じ？どこが平行？）
2. 整理する（比・角・面積のどれで攻める？）
3. 型に当てる（相似／等積変形／分割／移動）

この“順番”を家庭で言語化してあげるだけで、安定感が変わります。

つまずきの正体は“見えない”ではなく“手順がない”

「見えない」より多いのは、実はこれです。

• どこを比べるか決めていない
• 補助線を“思いつき”に頼っている
• 立体を頭の中だけで回そうとして疲れている

つまり、やるべきは才能ではなく、迷う場面を減らす仕組み作り。ここから先は、その仕組みを具体化していきます。

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平面図形で差がつく頻出テーマと「解き方の型」

相似・比は「対応→比→面積（または長さ）」の順

開成レベルの平面図形で強い武器になるのが相似・比です。
家庭での合言葉はこれでOKです。

①対応をそろえる → ②比を作る → ③求めたい量に変換する

たとえば「辺の長さを求める」のに、いきなり式を作ろうとすると迷います。

• まず「この角とこの角が等しい」→相似の可能性
• 次に「対応する辺の比」
• 最後に「求めたい辺に落とす」

この順番で、子どもが“次に何をすればいいか”を失いません。

面積は“等積変形”でラクにする

面積は、上手い子ほど計算せずに動かします。

• 三角形の面積が等しい条件（同じ底辺・同じ高さ）
• 平行線で高さがそろう
• 斜めの図形を“切って移す”

家庭では「面積を出す」より先に、
**“同じ面積の三角形を探す”**練習をすると効きます。
図形が急に軽くなります。

角度・円は「追う角を決める」だけで崩れにくい

角度問題は、全部追うと迷子になります。
おすすめは、最初にこう決めること。

「今日はこの角だけを追う」

追う角が決まれば、やることは単純で、

• 同位角・錯角
• 円周角・中心角
• 二等辺三角形の底角

などの“いつもの道具”を順に使うだけになります。

補助線はセンス不要——引く候補を固定する

補助線が苦手な子には、「思いつけ」と言わないのが一番です。代わりに、引く候補を固定します。

補助線チェックリスト（家庭用）

• 三角形が見えたら「平行線で相似」
• 面積が出そうなら「底辺をそろえる線」
• 直角が欲しいなら「垂線」
• 円があれば「弦を結ぶ」「直径を疑う」

このリストで、補助線は“運”から“選択”になります。

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立体図形は「触って理解→式で再現」が最短ルート

体積・表面積は「分ける／そろえる」で安定

立体の体積や表面積でつまずく子は、公式が分からないのではなく、形が複雑に見えているだけのことが多いです。
そこで使うのが、次の2つだけ。

• 分ける：箱を2つに切る、柱を足す、引く
• そろえる：同じ形に変形して計算しやすくする

家庭では「この立体、どこで切れば“いつもの形”になる？」と声かけすると、式が出やすくなります。

切断・展開・回転は“見取り図”のルール化が鍵

開成レベルの立体で時間を奪うのが、切断・展開・回転の“見取り”です。
ここは暗記より、ルール化がおすすめです。

見取りのルール（例）

• 切断：まず「切る面が通る点（辺）」を確定→次に結ぶ
• 展開：まず「動かさない面」を決める→周りを開く
• 回転：回転軸を太線で描く→回る点の軌跡を追う

「何から描くか」を固定するだけで、解くスピードが上がります。

立体を扱う力は伸ばせる——空間把握を家庭で鍛える

空間把握（頭の中で回す力）は、生まれつきだけで決まりません。空間スキルはトレーニングで向上しやすいことが、研究のまとめでも示されています。
だから、焦らなくて大丈夫。家庭でできる最短の方法は、

• 実物を触る（紙でもブロックでもOK）
• 触ったあとに図に戻す（見取り図にする）
• 最後に式にする（体積・面積に落とす）

この順番です。頭の中だけで頑張らせないほど、立体は伸びます。
もし「親が説明しきれない…」と感じたら、立体を手で動かして理解できる教材を使うのも立派な戦略です。家庭学習のストレスが減るほど、継続できて強くなります。

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開成レベルを時間内に取り切る「答案作戦」

60分のおすすめ配分（最初の10分が勝負）

開成算数は60分。
図形が苦手な子ほど、最初に図形で粘って崩れがちです。そこでおすすめは、

• 最初の10分：全体を見て、取りやすい問題から着手
• 次の35分：確実に取れる問題を完答
• 最後の15分：図形の“重い問題”に集中

図形は「最初に取りに行く」より、「後半に勝負する」方が安定する子が多いです。

捨て問ではなく「後回し問」を作る

図形で止まったときの合言葉は、
“今は後回し。捨てではない”。

• 1分考えて方針が立たない → 印をつけて次へ
• 途中まで見えた → 図だけ残して次へ
• 最後に戻って、図から再開

これだけで「図形で全崩れ」を防げます。

図形の途中式・作図は“採点者に伝わる形”で

図形は、考え方が合っていても、式や図が雑だと失点しやすいです。
家庭でのルールはシンプルに。

• 比は「AB:AC=」の形で必ず書く
• 角は図に数字を直接書く
• 面積は「△ABC=」と対象を明記する
• 補助線は「引いた理由」を一言で言えるようにする

「採点者に伝わる形」を身につけると、本番での安心感が増えます。

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まとめ：図形は「型×反復×実物」で必ず伸びる

開成算数の図形対策は、センス勝負にしないのが正解です。
今日からは次の3ステップで進めてみてください。

1. 平面は“型”（相似・面積・角）を固定
2. 立体は“触って理解→図→式”の順番
3. 60分の中で“後回し問”を作って崩れない

一歩ずつ、必ず理解できます。
図形が「苦手」から「得点源」に変わる瞬間は、家庭学習の中で作れます。