開成中学算数2021を家庭で攻略する全手順

開成中学算数2021の全体像と「差がつく力」

この記事では、そんな悩みに対して開成中学算数2021の全体像・つまずく理由・家庭で今日からできる復習手順を順を追って解説します。

大問構成（1〜3）と出題テーマ

2021年は大問が3つで、大問1＝小問集合（暦・図形・規則）、大問2＝立体体積、大問3＝ルール型ゲームという構成です。実際の問題用紙を見ると、大問3は文章量があり、ルール理解が得点の入口になります。

「計算力」より「ルール整理・気づき」で差が出る

大問1・2は、手を動かせば得点に直結しやすい一方、大問3は「誘導（(1)(2)）を通して規則に気づけるか」で見え方が変わる、と指摘されています。
つまり家庭学習では、難問を一発で解く力より、

1. 文章を整理する力 → 2) 作業で規則をつかむ力 → 3) 別表現に言い換える力

を鍛えるのが最短です。

おすすめ時間配分（失点を止める順）

目安は「確実に拾える順」に並べます。

• 大問1→大問2：典型処理で点が出る（焦って落としやすい場所）
• 大問3の(1)(2)：ルール確認の“作業点”（ここを落とすと後ろが崩れる）

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大問1の攻略：小問で確実に点を積むコツ

(1) 曜日問題は「ずれの数」を数える

暦は「1年＝365日＝52週＋1日」で毎年1曜日ずれる、うるう年はさらに＋1日。2021年2/1（月）→2121年2/1のずれを丁寧に数えると土曜日になります。
家庭では「式にする前に、ずれの内訳（通常年／うるう年）をメモ」する癖が効きます。

(2) 線を増やす図形は「増え方」を固定する

「線を1本追加すると、交点の数だけ領域が増える」という見方で整理します。2021の(2)は、増え方が一定になる状況を押さえると、最終的に612個まで到達します。
ここで大事なのは、最初から一般式にしないこと。最初の1〜3本で“増分”を確定させましょう。

(3) 面積は「分割して比で見る」

図形の面積は、等しい三角形に分けて「何個分か」で処理すると速いです。中点を結ぶ分割で、PQRが全体の9/24に当たるので、答えは2.25cm²になります。
「比で見る」は、開成の図形で最も再現性が高い武器です。

(4) 小数の位は「規則のかたまり」で追う

長い小数は、ダラダラ筆算しません。「4桁ずつのブロックで規則が回る」ことを使って位置を当てます。2021の(4)は、48位＝8、56位＝3、96位＝6。
家庭学習では「位取り→ブロック→該当ブロック内の数字」の順で、毎回同じ手順に固定すると強くなります。

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大問2（立体）：体積は「同じ高さ×同じ底面」に直す

(1) 三角すいの基本（底面×高さ÷3）

まずは基本式に戻します。底面が直角二等辺三角形、高さ6cmの三角すいの体積は36cm³。
立体が苦手な子ほど、ここで「底面積」を雑にしがちなので、底面だけを平面図として描くのがコツです。

(2)(3) 平行な線で“四角すい”にして考える

(2)(3)は、平行な線を延長して「大きな四角すい」を作り、底面積が等しい三角すい同士＝体積が等しいに持ち込みます。答えは(2)が60cm³、(3)が42cm³。
開成の立体は、見た目が複雑でも「同体積」を作れれば一気に簡単になります。

家庭で伸びる練習：手を動かす3ステップ

1. 底面を描く（どこが底かを確定）
2. 同じ高さの“仲間”を探す（平行・延長で作る）
3. 体積が等しい理由を一言で言う（底面積が等しい／高さが同じ）

この“言語化”ができると、本番で再現できます。

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大問3（カードゲーム）：ルール問題は「表→式→別の見方」

(1)(2) まずは作業して“規則”を見つける

ルール型は、いきなり式にせず(1)(2)を丁寧に作業して「何が保存されているか」を見るのが王道です。実際に(1)はスコアが0101、(2)は011010になるように誘導されています。

二進法の足し算に気づくと一気に見通せる

(1)〜(3)の結果を並べると、AとBを二進法で足した結果がスコアになっていることが分かる、という整理ができます。
ここが開成らしいポイントで、「別の見方（言い換え）」に気づける子が強いです。

(4)(5) 条件整理（得点1点・2点）へのつなげ方

(4)(5)は「Bが勝つ」条件（審判に最後に渡る2枚）と「スコアスペースの1の枚数（得点）」を、二進法の見方に接続して整理します。解説では(5)の個数が12通りと示されています。
家庭では、ここを「答案の形」に整える練習が効きます。

• 条件（勝敗）
• 得点（1の枚数）
• それを満たすBの並べ方

を、箇条書きで先に固定してから式・場合分けへ進めましょう。

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まとめ：開成レベルに届く家庭学習ルーティン

開成の算数は、難問対策というより「同じ手順で処理できる型」を増やす勝負です。
おすすめは次の2本立てです。

• 短い確認テスト（想起）：学んだ翌日・3日後・1週間後に“解き直し”を挟む（記憶は「思い出す」ほど強化されることが示されています）。
• 分散して回す：一気に詰め込むより、間隔を空けて繰り返す学習が有効だと整理されています。

そして、立体が苦手な子ほど「頭の中だけ」で回そうとして止まります。家庭で伸ばすなら、手で回せる立体教材（展開・切断・体積の比較ができるもの）を使い、
「見える→触れる→説明できる」まで持っていくのが近道です。
手順を固定すれば、一歩ずつ理解できます。