中学入試 算数 立体図形｜頻出と家庭で伸ばす解法

中学入試 算数 立体図形の頻出テーマと難しさの正体

この記事では、そんな悩みに対して中学入試 算数 立体図形の頻出と、家庭で何をどう練習すれば点が安定するかを、順を追ってやさしく解説します。

頻出は5本柱（体積・表面積／展開図／切断／回転／立体の複合）

中学入試の立体図形は、出題パターンがある程度決まっています。まずは全体像をつかみましょう。

1. 体積（直方体・立方体・円柱・角柱など／複合立体の足し引き）
2. 表面積（面の数え上げ、貼り合わせの“消える面”）
3. 展開図（面のつながり、向かい合う面、組み立て）
4. 切断（断面の形、断面積、切り口の辺や長さ）
5. 回転（回転後の位置、回転体、通過する範囲）

「全部苦手」に見えても、実際はこの5つを順番に整えるだけで、取り組みやすくなります。

「見えない部分」を扱うからつまずきやすい

立体図形が難しく感じる最大の理由は、見えない面・見えない線を想像しないといけないからです。
平面図形は紙の上に全部見えますが、立体は「裏側」「底面」「中身（断面）」が見えません。ここで頭の中だけで処理しようとすると、子どもはすぐ疲れてしまいます。

だからこそ、家庭学習では方針を一つに決めます。
“頭で回す前に、紙に出す”。
これだけで、立体図形のハードルが一段下がります。

入試で差がつくのは計算力より“図にする力”

立体図形で点が取れないのは、計算が遅いからではないことが多いです。
差がつくのは次の部分です。

• どんな図を描けばよいか分かる（分割図？展開図？断面図？）
• 条件を図に書き込める（長さ、平行、直角、同じ印）
• “求めたい量”に合わせて見方を変えられる（体積なら高さをそろえる、など）

つまり立体図形は、解法の型（手順）を身につけた子ほど強い単元です。ここは家庭でも伸ばせます。

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立体図形が苦手な子の共通点と、家庭での声かけ

共通点① 図を描かずに頭の中で回そうとする

苦手な子ほど、問題を読んだ瞬間に黙り込みます。
理由はシンプルで、「どこから描けばいいか」が分からないからです。

家庭でのおすすめの声かけはこれだけで十分です。
「まず、見取り図を1つ描こう。上手じゃなくていいよ」
図が1枚できると、子どもの不安が減り、次の一手が出やすくなります。

共通点② 公式は知っているのに使いどころが分からない

体積＝底面積×高さ、表面積＝面の面積の合計。
ここまでは覚えていても、入試は一筋縄ではいきません。

• 高さがそろっていない複合立体
• くり抜き・穴あき（引き算が必要）
• 表面積で“くっついて消える面”がある

このとき大事なのは暗記ではなく、整理です。
「どこを足して、どこを引くの？」を図で見えるようにすると、公式が生きてきます。

共通点③ 展開図・断面図を嫌がる（描く手順がない）

展開図や断面図は、描き方が分からないと「センスの問題」に見えてしまいます。
でも実際は手順です。

• 展開図：面に番号、つながる辺に印
• 断面図：切る面が通る点を図に取り、点を結ぶ

“描くルール”が分かると、子どもは驚くほど落ち着きます。

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家庭で点が伸びる！立体図形の解き方「8ステップ」

ステップ1：問題をタイプ分けして“作戦”を決める

問題を見たら最初に分類します。
「体積？表面積？展開図？切断？回転？」
これだけで迷いが減り、解き始めが速くなります。

ステップ2：必ず1枚描く（見取り図→分割図→断面/展開へ）

いきなり答えに向かわず、まず見取り図を描きます。
次に必要なら、目的に合わせて図を変えます。

• 体積 → 分割図（箱に分ける）
• 表面積 → 面の数え上げ図
• 展開図 → 面番号つき図
• 切断 → 切り口の点を打つ図
• 回転 → 回転前後を並べた図

「図が変わるのは当たり前」と教えると、子どもは安心して取り組めます。

ステップ3：体積は「足す・引く・同じ高さでそろえる」

体積問題は、基本はこの3つだけです。
例：直方体が2つくっついた形なら、左右に分けて足す。
穴があいているなら、全体−穴で引く。
段差があるなら、同じ高さにそろえて考える（上の部分、下の部分に分ける）。

親の声かけはこうです。
「足す？引く？高さをそろえる？」

ステップ4：表面積は「見える面だけ」ではなく“全部数える”

表面積で多いミスは、「見える面だけ数える」こと。
表面積は、外側に出ている面の合計です。

コツは、面を数える順番を固定すること。
上→下→側面（前後左右）というように、毎回同じ順で数えます。
くっついている面は外側に出ないので、そこは数えない（または後で引く）。ここも型です。

ステップ5：展開図は「面に番号」「向かい合う面チェック」

展開図は、才能ではなく手順です。

1. 面に1〜6など番号をふる（立方体なら特に有効）
2. つながる辺に印をつける
3. 組み立てたときの「向かい合う面」を確認する

これで「どの面がどこへ行くか」が整理され、ミスが減ります。

ステップ6：切断は「切り口の点を結ぶ」だけで形が決まる

切断（断面）は怖く見えますが、やることは単純です。

• 切る面が通る点を、見取り図の辺上に取る
• その点どうしを結ぶ
• 結んでできた多角形が断面

ポイントは、「切る面は立体のどの辺を横切るか」を先に確認すること。
点が取れれば、断面の形は自然に決まります。

ステップ7：回転は「回転前後を並べて描く」

回転は頭の中でやると迷子になります。
回転前の図と回転後の図を、横に並べて描きましょう。

• どこを中心に回る？（軸）
• 何度回る？（90°、180°など）
• 点や辺はどこへ移動する？

「並べる」だけで、説明がしやすくなり、親子のストレスが減ります。

ステップ8：最後の見直し（単位・聞かれている量・条件）

立体図形は最後の取り違えが多いです。10秒だけ確認します。

• cm²（面積）とcm³（体積）が混ざっていない？
• 求めるのは体積？表面積？断面積？
• 「外側の面」など条件を読み落としていない？

見直しを習慣にすると、点が安定していきます。

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まとめ

中学入試の算数「立体図形」は、難しく見えても頻出テーマは限られ、型で伸ばせる単元です。

• 頻出は「体積・表面積／展開図／切断／回転／複合」の5本柱
• つまずきの原因は「頭の中で回す」「整理せず公式に飛ぶ」「図を描く手順がない」
• 家庭学習は タイプ分け→必ず1枚描く→足す/引く/そろえる→最後に確認 の順が最短

まずは今日、問題を開いたらこの一言から始めてください。
「これは体積？表面積？それとも切断？」
この“作戦決め”だけでも、立体図形の苦手意識は少しずつ薄れていきます。