2020開成中算数の場合の数対策｜家庭で伸ばす方法

2020開成中 算数 場合の数 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数をふまえながら、場合の数でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年の開成中では大問3が場合の数の中心だった

2020年度の開成中算数はかなり難しい年で、算数85点満点に対して全体平均38.6点、合格者平均49.5点でした。外部分析でも、2020年は「かなり難化した年」とされ、出題分野は「速さ・進行グラフ」「点の移動」「場合の数」「立体図形（切断）」と整理されています。

その中で、場合の数に直結するのが大問3です。塾ドクターの分析では、2020年度の合否を分けた一題として、大問3を「数字を使った場合の数と規則性に関する問題」と位置づけています。内容は、硬貨である金額を払う方法を考える問題で、前半は調べ、後半は規則を見抜いて処理する構成でした。

つまり、「2020 開成中 算数 場合の数 対策」と検索する保護者の方が押さえるべきなのは、場合の数が単なる小問ではなく、その年の中盤でしっかり差がつく大問だったということです。しかも2020年は全体に難しい年だったため、難問を全部解く力より、こうした大問でどこまで整理して得点できるかが重要でした。

場合の数対策は公式暗記より「分け方の型」が大切

場合の数が苦手なお子さんを見ると、「順列」「組み合わせ」などの知識が足りないと思いがちです。ですが、2020年の開成中大問3の解説を読むと、重要なのは公式の数ではなく、どう場合分けし、どこで規則を見つけるかです。塾ドクターも、前半は問題文の誘導に従って調べ、途中で規則を見つけないと後半が解きづらいと説明しています。

これは家庭学習でもそのまま当てはまります。場合の数が伸びる子は、いきなり答えを出そうとせず、
「まず何で分けるか」
「どこまで書けば十分か」
「同じものを二度数えていないか」
を意識しています。開成レベルで必要なのは、まさにこの分け方の型です。

場合の数でつまずく子に多い3つの原因

いきなり数え始めて漏れや重なりが出る

場合の数が苦手な子は、問題を読んだ瞬間に数え始めます。
でも本当は、その前に「どう分けるか」を決める必要があります。

2020年の大問3のように、硬貨の払い方を考える問題では、1円玉の枚数、10円玉の枚数、最低枚数など、いくつもの見方があります。ここを決めずに始めると、途中で同じケースを二度数えたり、逆に大事なケースを落としたりします。塾ドクターの解説でも、(1)で見つけた場合分けを(2)でも使うことが鍵になっていました。

どこで場合分けするか決めないまま進めてしまう

場合の数では、最初の分け方がそのまま見通しの良さにつながります。
ところが苦手な子は、途中で
「やっぱりこっちから数えよう」
「今度は別の条件で分けよう」
となりやすく、ノートが散らかります。

2020年の大問3は、前半で調べた内容が後半の規則発見につながる構造でした。つまり、最初の分け方が後の武器になる問題だったわけです。ここがぶれると、後半で急に苦しくなります。

書き出しと規則利用の切り替えができない

場合の数では、最初は少し書き出した方が分かりやすい問題が多いです。2020年の大問3も、前半は「確実に手早く調べ上げたい」と解説されており、まずは実際に調べることが重要でした。

ただし、ずっと書き続けるだけでは後半で時間が足りません。途中で規則に切り替えないと、開成レベルでは戦いにくくなります。苦手な子は、何も書かないか、最後まで全部書くかのどちらかに偏りがちです。場合の数では、書き出しから規則利用への切り替えが大切です。

2020開成中レベルの場 合の数対策を家庭で進める方法

まずは「何を基準に分けるか」を一言で決める

家庭学習で最初に徹底したいのは、解き始める前に
「何を基準に分けるか」
を一言で決めることです。

たとえば、硬貨の問題なら、
「10円玉の枚数で分ける」
「1円玉の枚数で分ける」
「合計の枚数で分ける」
のどれが見やすいかを先に決めます。

2020年大問3でも、(1)での分け方が(2)の足場になるので、ここを意識するだけで見通しはかなり変わります。家庭では「何通り？」と急がせるより、「最初に何で分ける？」と聞く方が効果的です。

表・書き出し・場合分けを使い分ける

場合の数の対策では、1つの書き方だけにこだわりすぎない方がよいです。
家庭では、次の3つを使い分けられるようにすると安定します。

表
2つの条件が組み合わさるときに有効です。硬貨の問題でも、「枚数」と「金額」を対応させると見えやすくなる場面があります。

書き出し
最初の数ケースを実際に調べると、規則が見えやすい問題に向いています。2020年の開成中大問3はまさにこの型でした。

場合分け
「10円玉が2枚ある場合」「1枚の場合」のように、大きく分けてから考える形です。塾ドクターの解説でも、この発想がそのまま使われています。

規則が見えたら最後の答えまでつなげる練習をする

場合の数では、「規則が見えた」で止まらないことが大切です。
2020年の大問3(2)についても、途中で規則を見つけないと後半が難しい一方、その規則を使って最後まで処理する必要がありました。

家庭では、規則を見つけたあとに
「じゃあ、それを使うと今回はどうなるの？」
「何通りになるの？」
「どこまでが1セット？」
と確認してください。
この一手間があるだけで、「見つけたのに答えにできない」というつまずきが減ります。

開成中算数の場合の数対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より数え方のメモを残す

過去問や類題に取り組むときは、最初から点数だけを見ないことが大切です。
1回目に確認したいのは、

• 何を基準に分けたか
• どこまで書き出したか
• どこで規則に気づいたか

の3つです。

2020年の開成中は全体に難しく、算数平均も低めでした。だからこそ、「解けた・解けない」だけではなく、どう数えたかを残すことが、次回の伸びにつながります。

2回目は条件を少し変えて理解を確かめる

理解が本物かを見るには、同じ問題をそのままやり直すだけでは足りません。
たとえば、

• 金額を少し変える
• 使える硬貨の種類を変える
• 「ちょうど払う」から「最低枚数で払う」に変える

といった小さな条件変更をしてみてください。

これでまた整理できるなら、見方が身についています。少し変えただけで止まるなら、前回は答え方を覚えていただけです。2020年の大問3が「計算と調べの両方を必要とする開成らしい出題」とされるのは、こうした本質的な整理力が問われていたからです。

親は答えを教えるより「どこで分けたか」を聞く

家庭学習で保護者の方におすすめしたいのは、解法を全部教えることではなく、分け方の確認役になることです。
具体的には、

• 「最初にどこで分けたの？」
• 「その分け方なら漏れない？」
• 「同じ場合を重ねていない？」

と聞いてみてください。

この問いかけなら、子どもは自分の考えを言葉にしながら整理できます。開成レベルで必要なのは、初見の条件でも自分で場合分けを立て直せる力です。2020年の大問3も、まさにそこが問われた問題でした。

まとめ

2020開成中算数の場合の数対策で大切なのは、公式を増やすことではありません。2020年度の開成中算数は、全体平均38.6点、合格者平均49.5点の難しい年で、出題分野の一つに場合の数がありました。大問3は「数字を使った場合の数と規則性」の問題で、前半の調べと後半の規則発見をつなげられるかがポイントでした。

家庭で意識したいのは、次の4点です。
まず分ける基準を一言で決めること。
表・書き出し・場合分けを使い分けること。
規則を見つけたら最後の答えまで処理すること。
親は答えより「どこで分けたか」を聞くこと。

場合の数は、センスだけで決まる単元ではありません。
分け方の型が身につけば、数えもれや重なりは確実に減っていきます。
「うちの子は場合の数が苦手」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「最初に何で分けるか」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルで通用する土台になります。