中学受験算数｜図を書く問題の基本

中学受験算数で図を書く問題の基本が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題の基本と、家庭でできる教え方・練習法を順を追って解説します。

図は答えを出す前に条件を整理する道具

中学受験の算数では、文章題、速さ、割合、比、図形、場合の数など、さまざまな単元で図を書く力が必要になります。けれども、子どもに「図を書いて考えよう」と言っても、何をどう書けばよいのか分からず、手が止まってしまうことがあります。

まず押さえたい基本は、図は「きれいに描くもの」ではなく、「条件を整理するための道具」だということです。先生の解説に出てくる完成された図を見ていると、子どもは「正しい形を最初から描かなければいけない」と思いがちです。しかし、実際には、図は答えを出す前のメモです。

たとえば、「兄は弟より12個多く、2人合わせて48個持っています」という問題なら、兄と弟の線を2本描き、兄の線を少し長くして、差の部分に12個、全体に48個と書き込みます。これだけで、どちらが多いのか、差がどこにあるのか、合計が何を表しているのかが見えやすくなります。

図を書く目的は、式を暗記することではありません。問題文の関係を目に見える形にして、子ども自身が「だからこの式になる」と納得するためにあります。

図を書かないと問題文の情報を落としやすい

中学受験算数の問題文には、複数の条件が含まれることが多くあります。最初に出てきた数、途中の条件、最後に聞かれていることを頭の中だけで整理しようとすると、どこかで情報を落としやすくなります。

たとえば、速さの問題で「Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかける」という条件があるとします。図を書かずに式だけで進めると、10分の差を使い忘れたり、AさんとBさんの進んだ距離を取り違えたりすることがあります。

図を書くと、条件の抜けに気づきやすくなります。出発地点、時間差、進んだ距離、追いつく場所を横線に書き込めば、「まだこの10分を使っていない」と気づけることがあります。

これは図形問題でも同じです。与えられた図をただ眺めるだけでは、等しい辺や角、平行な線、同じ高さの三角形などを見落としやすくなります。分かっている条件を書き込むことで、問題の中に隠れている関係が見えやすくなります。

基本を知らないと応用問題で手が止まる

図を書く問題の基本が身についていないと、応用問題に入ったときに手が止まりやすくなります。これは、応用問題が難しいからだけではありません。条件を図に移す最初の手順が分からないため、考え始めることができないのです。

たとえば、線分図の基本を知らないまま割合や比の文章題に進むと、「全体をどこに書くのか」「差をどこに表すのか」が分からなくなります。速さの基本図がないまま旅人算を解くと、時間差や距離の関係が混ざりやすくなります。

図形問題でも、書き込みの基本がないと、補助線をどこに引くのかが分かりません。補助線はひらめきで引くものではなく、条件を整理した結果として見えてくるものです。

中学受験算数では、基本問題で図の書き方を身につけておくことが、応用問題への準備になります。難しい問題をたくさん解く前に、「問題文を図に移す基本動作」を整えることが大切です。

算数で図を書くときの基本手順

まず登場するものを線や箱で表す

図を書く問題の最初の一歩は、問題に出てくるものを線や箱で表すことです。最初から完成した図を描こうとすると難しく感じますが、登場するものを置くだけなら始めやすくなります。

文章題なら、兄と弟、AとB、去年と今年、定価と売値など、比べるものを線で並べます。数量をまとめたい場合は、箱や表を使っても構いません。大切なのは、問題文に出てくるものを頭の中から紙の上に出すことです。

たとえば、「AとBの合計は72で、AはBより18大きい」という問題なら、まずAとBの線を2本描きます。Aのほうが大きいので、Aの線を少し長くします。ここまでできれば、「AとBを比べる問題だ」ということが見えてきます。

家庭で教えるときは、「何を図にすればいいの？」と聞くより、「この問題には誰が出てくる？」「何と何を比べている？」と聞くほうが、子どもは答えやすくなります。

分かっている数字や条件を書き込む

登場するものを線や箱で表したら、次に分かっている数字や条件を書き込みます。図を書く問題で大切なのは、問題文を一気に図にすることではなく、一つずつ条件を置いていくことです。

先ほどの「AとBの合計は72で、AはBより18大きい」という問題なら、AとBの線を描いたあと、差の部分に18、2本合わせた全体に72と書きます。すると、72から18を引けば、同じ長さ2本分になることが見えます。

速さの問題なら、出発時刻、時間差、速さ、距離など、分かっている情報を書き込みます。図形問題なら、辺の長さ、角度、等しい印、平行の印などを書き込みます。

子どもが図を書けないときは、数字をどこに置けばよいかで止まっていることがよくあります。その場合は、「この数字は何を表している？」「差かな、合計かな、時間かな」と一緒に確認しましょう。数字の意味が分かれば、図に置きやすくなります。

求めるものに印をつけてから式にする

図を書く基本で忘れやすいのが、求めるものに印をつけることです。図を書いているうちに、子どもが「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。

問題文を読んだら、最後に何を聞かれているかを確認します。そして、図の中でその場所に「？」や丸印をつけます。長さを求めるならその辺に「？」、人数を求めるなら線分図の該当部分に「？」、速さなら求めたい距離や時間の場所に印をつけます。

この印があるだけで、図の目的がはっきりします。子どもは、「この？」を求めるには、どの条件を使えばよいかと考えやすくなります。

また、求めるものに印をつけることは、ケアレスミスの予防にもなります。途中まで正しく考えていたのに、最後に違うものを答えてしまうミスは、中学受験算数でよくあります。図の中に「？」を残しておけば、答えを書く前に確認しやすくなります。

単元別に押さえたい図を書く問題の基本

文章題は線分図で数量関係を整理する

文章題では、線分図が基本になります。特に、和と差、割合、比、年齢算、売買損益、食塩水などでは、数量の関係を線で表すことで考えやすくなります。

線分図のよいところは、「多い・少ない」「全体・部分」「差・合計」が見えることです。式だけで考えると、足すのか引くのか迷う子でも、線分図にすると関係がつかみやすくなります。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、姉と妹の線を描き、姉の線を少し長くします。差に300円、全体に1500円と書けば、1500円から300円を引く理由が見えてきます。

家庭で説明するときは、いきなり式を教えるのではなく、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と図の中で確認しましょう。線分図は、式を覚えるためではなく、式の意味を理解するための橋渡しです。

速さは時間と距離を横線で表す

速さの問題では、時間と距離を横線で整理するのが基本です。旅人算、通過算、流水算などでは、誰が、いつ、どこから、どこまで進んだかを見える形にする必要があります。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかける問題では、横線を道のように描きます。出発地点、Aさんが先に進んだ距離、Bさんが追いつく地点、10分の時間差を書き込みます。すると、Bさんが縮める距離がどこなのかが分かりやすくなります。

速さの問題で多いミスは、時間の単位をそろえ忘れることです。「時速」と「分」、「分速」と「時間」が混ざると、式は作れても答えがずれます。図の中に「10分後」「時速」「分速」などを書き込むと、単位の違いにも気づきやすくなります。

速さの図は、正確な地図ではありません。時間と距離の関係を整理するためのメモです。家庭では、「誰が先？」「何分差？」「追いつくまでに進んだ距離はどこ？」と順番に確認していくとよいでしょう。

図形問題は書き込みと補助線で関係を見る

図形問題では、すでに図が与えられていることも多いです。しかし、与えられた図を眺めるだけでは、必要な関係に気づけないことがあります。図形問題の基本は、分かっている条件を書き込むことです。

まず、等しい辺には同じ印、等しい角にも同じ印をつけます。平行な線があれば平行の印を入れ、分かっている長さや角度を書き込みます。この作業をすることで、相似、合同、面積比などの関係に気づきやすくなります。

補助線も大切ですが、やみくもに引く必要はありません。三角形を作る、同じ高さの図形を比べる、相似な形を見つけるなど、目的を持って引きます。

家庭で教えるときは、「どこに補助線を引く？」といきなり聞くより、「同じ長さはある？」「平行なところはある？」「比べたい三角形はどれ？」と確認するほうが分かりやすくなります。補助線は、条件を見つけた結果として引くものだと伝えると、子どもも納得しやすくなります。

家庭で図を書く基本を身につける練習法

親が完成図を先に描きすぎない

家庭で算数を教えるとき、親が分かりやすく説明しようとして、先に完成した図を描いてしまうことがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を書く練習ができません。

図を書く基本を身につけるには、子ども自身に最初の一筆を描かせることが大切です。線を1本引く、分かっている数字を書く、求める場所に「？」をつける。それだけでも十分な練習です。

親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。「まず何が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字はどこに書けそう？」と質問しながら進めます。

最初から正しい図を書けなくても構いません。図を書く力は、間違えながら育ちます。少し不完全でも、条件を図に入れようとしているなら、その行動を認めることが大切です。

「何を図にしたの？」と聞いて理解を確認する

子どもが図を書いたら、その図が何を表しているのかを説明してもらいましょう。ここで大切なのは、図の上手さを評価することではありません。子どもが問題の状況を理解しているかを確認することです。

たとえば、「この線は誰の数？」「この300円はどこの差？」「この？」が求めるところ？」と聞きます。子どもが自分の言葉で説明できれば、図を考える道具として使えている証拠です。

反対に、図は描いているのに説明できない場合は、解説の形だけをまねしている可能性があります。その場合は、問題文に戻って、一つずつ条件を確認しましょう。

図を書く基本は、形を暗記することではありません。問題文から必要な条件を選び、図に置き換えることです。家庭では、「これは何を表している図？」という一言が、理解を深めるきっかけになります。

間違えた図は消さずに直して学ぶ

子どもが図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた図には、どこで条件を取り違えたかが残っているからです。差の場所を逆に書いていた、合計を一部分に書いていた、求めるものを違う場所に置いていた。このようなズレを見つけることが、次の理解につながります。

家庭では、「ここが違うよ」と指摘するだけでなく、「どの条件を入れたら直るかな」と聞いてみましょう。問題文に戻って、抜けていた条件を書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。消して終わりにするより、どこをどう直したかを残すほうが、次の問題で活かしやすくなります。

まとめ｜図を書く基本は中学受験算数の土台になる

中学受験算数で図を書く問題の基本は、きれいな図を描くことではありません。問題文の条件を目に見える形にし、何が分かっていて、何を求めるのかを整理することです。

まずは、登場するものを線や箱で表します。次に、分かっている数字や条件を書き込みます。そして、求めるものに「？」や丸印をつけてから式に進みます。この基本手順だけでも、文章題や速さ、図形問題はぐっと考えやすくなります。

文章題では線分図で数量関係を整理し、速さでは時間と距離を横線で表し、図形問題では書き込みと補助線で関係を見つけます。単元によって図の形は違いますが、共通しているのは「頭の中だけで考えない」ことです。

家庭で教えるときは、親が完成図を先に描きすぎず、子どもに最初の一筆を任せましょう。そして、「何を図にしたの？」と聞きながら理解を確認します。間違えた図も消さずに直すことで、条件の読み取り方が少しずつ身についていきます。

図を書く基本は、すぐに完璧になるものではありません。しかし、今日の1問から「分かっている数字を1つ入れる」「求めるものに印をつける」だけでも、算数の見え方は変わります。考えるための図を、親子で少しずつ育てていきましょう。