図を書く応用問題に強くなる算数対策

中学受験算数の図を書く応用問題でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図を書く応用問題でつまずく理由と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

基本問題の図をまねるだけでは対応しにくい

中学受験算数では、基本問題なら図を書いて解けるのに、応用問題になると急に手が止まる子がいます。これは、決して珍しいことではありません。

基本問題では、使う図が分かりやすい場合が多いです。速さなら線を引いて矢印を書く。割合や比なら線分図を書く。図形なら与えられた図に長さや角度を書き込む。こうした型が見えやすいため、子どもも取り組みやすいのです。

一方、応用問題では条件が複数重なります。速さと比が組み合わさる、図形の中に面積比が入る、割合の変化を何段階も追うなど、単純に基本の図をまねるだけでは整理しきれません。

そのため、「図を書いたのに解けない」という状態が起こります。応用問題で必要なのは、図を書くことそのものではなく、問題文の条件を選び、図を使って関係を見つける力です。

条件が増えると何を図に入れるか迷いやすい

応用問題でつまずく子は、問題文を読んだ時点で「情報が多すぎる」と感じています。

たとえば速さの問題で、兄と弟の出発時刻、速さ、休憩時間、到着時刻の差が出てくると、どれを先に図に入れればよいか迷います。割合の問題でも、最初の量、使った量、残り、さらに増えた量が出てくると、全体をどこに置くのか分からなくなります。

ここで大切なのは、すべてを一度に図に入れようとしないことです。まずは、分かっている数字、関係を表す条件、最後に求めるものの3つを見つけます。そのうえで、必要な情報から順番に図へ書き込んでいきます。

応用問題では、図を一気に完成させる必要はありません。問題文を読みながら、少しずつ図を育てていく感覚が大切です。

応用問題では図から次の一手を読む力が必要

基本問題では、図を書けばすぐ式が見えることがあります。しかし応用問題では、図を書いたあとに「次に何を出すべきか」を考える必要があります。

たとえば線分図で全体と差が見えても、すぐに答えが出るとは限りません。まず1つ分を求めるのか、変化前と変化後を比べるのか、共通する量を見つけるのかを判断します。図形問題でも、長さや角度を書き込んだあと、どの三角形に注目するか、どの面積が等しいかを見つける必要があります。

つまり、応用問題の図は「答えを出すための絵」ではなく、「考える順番を決めるための地図」です。図を書いて終わりではなく、図のどこを見れば次の手がかりがあるかを読む練習が必要になります。

図を書く応用問題で必要な基本姿勢

最初から完成図を目指さない

図を書く応用問題が苦手な子ほど、最初から正しい図を描こうとします。しかし、応用問題では最初から完成形が見えることは多くありません。

むしろ、最初の図は不完全でよいのです。分かっている数字を入れる。求めるものに「？」をつける。条件を1つ書き込む。そこから新しく分かることを追加する。このように、図を少しずつ直しながら考えていきます。

たとえば速さの問題なら、最初は道と向きだけでも構いません。次に時間差を書き、さらに進んだ距離を書きます。割合の問題なら、最初は全体と部分だけを置き、あとから変化後の量を加えます。

応用問題では、きれいな完成図よりも、考えながら書き足せる図の方が役に立ちます。

数字・条件・求めるものを先に整理する

応用問題に入る前に、必ず問題文から必要な情報を整理しましょう。

家庭で教えるときは、子どもに「数字」「条件」「求めるもの」を分けて探させるのがおすすめです。

数字とは、長さ、時間、人数、金額、割合、速さなどです。条件とは、「同じ」「〜より」「残り」「ちょうど」「少なくとも」「途中で」など、関係や変化を表す言葉です。求めるものは、最後に答えなければならないものです。

応用問題では、数字が多く出てきますが、すべてが同じ重要度ではありません。まず求めるものを確認し、そのために必要な数字と条件を選ぶことが大切です。

「この数字は何を表している？」「この条件は図のどこに入る？」と確認しながら進めると、子どもは問題文と図を結びつけやすくなります。

図を直しながら考える習慣をつける

応用問題では、最初に書いた図が少しずれていることもあります。そのときに、すぐ消して最初からやり直すのではなく、どこを直せば使える図になるかを考えることが大切です。

たとえば速さの問題で向きを逆に描いていたなら、正しい矢印を書き足します。比の問題で全体と部分を取り違えていたなら、「ここが全体」「ここが部分」と書き直します。図形問題で長さを書き込む場所を間違えたなら、正しい位置に移して確認します。

間違えた図は、子どもの考えの途中経過です。消してしまうと、どこでずれたのかが分からなくなります。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える図になるかな」と声をかけましょう。この習慣がつくと、応用問題でも粘り強く考えられるようになります。

単元別に見る図を書く応用問題の対策

速さは時間差と進んだ距離を図でそろえる

速さの応用問題では、時間差や進んだ距離の整理が重要になります。

基本問題では、道のり、速さ、時間のどれか2つから残りを求める形が多いです。しかし応用になると、出発時刻が違う、途中で休む、進む向きが変わる、何度も出会うなど、条件が複雑になります。

このときは、まず人物ごとに「いつからいつまで進んだか」を図に書きます。次に、それぞれが進んだ距離を線の上に書き込みます。追いつき算なら、速さの差で縮まる距離を見ます。出会い算なら、2人が合わせて進んだ距離を見ます。

たとえば、兄が10分先に出発し、弟が後から追いかける問題では、兄が先に進んだ距離を図にします。弟が追いつく場面では、その距離を速さの差で縮めると考えます。

速さの応用では、公式を覚えるだけでなく、時間と距離を図の中でそろえることが大切です。

割合・比は全体と変化後の関係を線分図にする

割合や比の応用問題では、変化前と変化後を整理する力が必要です。

たとえば、「はじめに持っていたお金の一部を使い、その後さらに何円かもらったら、残りの割合が変わった」という問題では、最初の全体、使った量、残り、変化後の量を同時に考えます。頭の中だけで処理すると、どれが基準の全体なのか分からなくなりやすいです。

この場合、線分図を上下に2本描くと整理しやすくなります。上に変化前、下に変化後を置き、同じ量や差に印をつけます。比が変わる問題では、「変わらない量」を見つけることが大きな手がかりになります。

割合・比の応用では、1本の線分図だけで無理にまとめようとしないことも大切です。変化があるなら、前後を分けて図にする。これだけで、式へのつながりが見えやすくなります。

図形は補助線より先に分かる条件を書き込む

図形の応用問題では、補助線が必要になることがあります。ただし、補助線をいきなり思いつこうとすると、手が止まりやすくなります。

まずやるべきことは、分かっている条件を図に書き込むことです。長さ、角度、平行、垂直、等しい辺、同じ面積になりそうな部分を一つずつ入れます。

たとえば角度の応用問題なら、分かっている角度を書き込み、直線の180度、三角形の内角の和、平行線の関係を確認します。面積の応用問題なら、共通の底辺、同じ高さ、等しい面積に印をつけます。相似が関係する場合は、対応する辺や角を図に書き込むことで、どの三角形を比べればよいかが見えやすくなります。

補助線は、ひらめきだけで引くものではありません。図に条件を書き込む中で、「ここを結ぶと同じ高さが見える」「ここを延ばすと相似が見える」と気づくことが多いのです。

家庭でできる応用問題への練習法

基本問題の図を自分で再現する

応用問題に入る前に、まず基本問題の図を自分で再現できるか確認しましょう。

塾の解説を見れば分かるけれど、自分では図を書けない子は少なくありません。この状態で応用問題に進むと、条件が増えたときに手が止まりやすくなります。

家庭では、解説を読んだ後に、問題文だけを見てもう一度図を書かせます。答えを出す必要はありません。まずは、必要な数字や条件が図に入っているかを確認します。

たとえば速さの基本問題なら、出発点、向き、速さ、時間を書けているか。比の基本問題なら、全体、部分、差、1つ分を示せているか。図形なら、長さや角度を正しい場所に書き込めているかを見ます。

基本の図を自分で作れるようになると、応用問題でも最初の一歩が出やすくなります。

途中までの図を見て続きを考える

応用問題の練習では、完成図をいきなり目指すより、途中までの図を見て続きを考える練習も効果的です。

たとえば、親が出発点と向きだけを書き、子どもに時間差や距離を書き込ませます。割合の問題なら、全体の線だけを親が引き、子どもに部分や差を書かせます。図形問題なら、分かっている角度だけを入れて、次に分かる角度を子どもに探させます。

この練習をすると、子どもは「図は一度で完成させるものではなく、考えながら足していくもの」だと理解しやすくなります。

応用問題で大切なのは、最初から全部できることではありません。分かるところから書き、そこから次の情報を見つけることです。途中図を使った練習は、この力を育てるのに向いています。

親は答えより「図のどこを見たか」を聞く

家庭で応用問題を教えるとき、親はつい答えや式を急ぎたくなります。しかし、図を書く応用問題では、答えよりも「図のどこを見て考えたか」を確認することが大切です。

たとえば、子どもが式を立てたら、「どうしてその式にしたの？」ではなく、「図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみます。すると、図と式がつながっているかが分かります。

もし子どもが答えられない場合、図は描いたけれど、考える材料として使えていない可能性があります。そのときは、「この線は何を表している？」「この差はどこ？」「求めるものは図のどこ？」と一つずつ確認しましょう。

応用問題では、正解したかどうかだけでなく、図を使って考えられたかが重要です。図のどこを見たかを言葉にできるようになると、別の問題にも応用しやすくなります。

まとめ｜図を書く応用問題は手順化で伸ばせる

中学受験算数の図を書く応用問題は、基本問題より条件が多く、複数の考え方が組み合わさるため、子どもがつまずきやすい分野です。しかし、図を描くセンスがないからできないわけではありません。

大切なのは、最初から完成図を目指さないことです。まず数字・条件・求めるものを整理し、分かることから図に入れます。そして、図を見ながら新しく分かることを書き足し、式へつなげていきます。

速さでは時間差と進んだ距離、割合・比では変化前と変化後、図形では長さ・角度・等しい部分を書き込むことが重要です。応用問題ほど、頭の中だけで考えず、紙の上に情報を出す習慣が必要になります。

家庭では、基本問題の図を自分で再現する練習から始めましょう。次に、途中までの図を見て続きを考える練習を入れると、応用問題への抵抗が少しずつ減っていきます。

図を書く応用問題は、特別なひらめきだけで解くものではありません。手順を決め、図を直しながら考える経験を積めば、苦手な子でも少しずつ対応できるようになります。今日からは、答えだけでなく「図をどう使って考えたか」に目を向けて、算数の応用力を育てていきましょう。