中学受験算数｜図を書く問題の対策法

中学受験算数で図を書く問題につまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、図を書く問題でつまずく原因と、家庭で今日からできる具体的な対策を順を追って解説します。

図を書けばよいと分かっていても手が動かない

中学受験算数では、速さ、割合、比、図形、場合の数など、図を書くことで考えやすくなる問題が多くあります。塾の先生からも「図を書きなさい」と言われることが多いでしょう。

ところが、算数が苦手な子ほど、問題文を読んでも図を書き始められません。保護者から見ると、「少しでも図を書けばいいのに」と感じるかもしれません。しかし子どもは、さぼっているのではなく、「何を図にすればよいのか」が分からないことが多いのです。

たとえば速さの問題で、AさんとBさんが別々に出発する場面が出てきても、子どもは「線を引くのか」「人を書くのか」「時間を書くのか」で迷います。割合の問題でも、全体をどこに置くのか、差をどう表すのかが見えず、手が止まります。

つまり、図を書く問題の対策では、いきなり「図を書こう」と言うだけでは足りません。図にする情報を選ぶ練習から始める必要があります。

問題文の条件を頭の中だけで整理しようとしている

図を書く問題が苦手な子は、問題文を読んだあと、すぐに式を立てようとすることがあります。短い問題ならそれでも解ける場合がありますが、中学受験算数では条件が複数重なるため、頭の中だけで整理するのは難しくなります。

たとえば、速さの問題で「兄が先に出発し、弟が後から追いかけ、途中で休み、同じ地点に着く」という条件が出ると、出発時刻、進む向き、時間差、距離の関係を同時に考える必要があります。これを頭の中だけで処理しようとすると、どれか一つを見落としやすくなります。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。頭の中にある情報を紙の上に出して、見える形にすることです。紙に出すことで、「何が分かっていて、何がまだ分からないのか」が整理しやすくなります。

きれいな図を目指しすぎて解くための図にならない

図を書くことに抵抗がある子の中には、「上手に描けない」「形がゆがむのが嫌だ」と感じている子もいます。特に図形問題では、正確な形を描こうとしすぎて時間がかかり、肝心の考える時間が減ってしまうことがあります。

しかし、中学受験算数で必要なのは、きれいな図ではなく、解くために使える図です。線分図なら、実際の長さと完全に同じ比率で描く必要はありません。大切なのは、全体、部分、差、比の関係が分かることです。速さの図なら、人や道を上手に描く必要はなく、出発点、進む向き、時間、距離が分かれば十分です。

家庭では、「もっときれいに描きなさい」よりも、「この図を見て何が分かる？」と声をかける方が効果的です。図は作品ではなく、考えるための道具だと伝えてあげましょう。

図を書く問題の対策で最初に身につけたい基本

数字・条件・求めるものを先に見つける

図を書く問題の対策で最初に身につけたいのは、問題文から必要な情報を見つける力です。いきなり図を書こうとすると、何を書けばよいか分からなくなります。

まずは、問題文の中から「数字」「条件」「求めるもの」の3つを探します。

数字とは、長さ、時間、人数、金額、速さ、割合などです。条件とは、「同じ速さで」「AはBより」「残りは」「ちょうど」「少なくとも」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば「A地点からB地点まで1200mあり、太郎さんは分速80mで歩きます」とあれば、1200m、分速80m、A地点、B地点が図に必要です。「何分かかりますか」と聞かれていれば、求めるものは時間です。

このように、図を書く前に情報を選ぶだけで、図はずっと描きやすくなります。

図には分かることと分からないことを書き込む

図を書くときは、線や丸を描くだけで終わらせないことが大切です。図には、分かっていることと、まだ分からないことを必ず書き込みます。

線分図なら、全体、部分、差、比の数値を線の上や下に書きます。速さの状況図なら、出発点、進む向き、速さ、時間、出会う場所を書きます。図形問題なら、分かっている長さや角度、等しい辺、平行な線、求める面積などを書き込みます。

特に大切なのは、求めるものに「？」をつけることです。求めたい長さに「？」を書く、面積を求める部分に斜線を入れる、分からない人数の場所に丸をつけるなど、最後に何を出すのかが見えるようにします。

図を書く問題で迷う子は、図の中に「答えるべき場所」がないことがよくあります。求めるものを図に入れるだけで、次に何を考えればよいかが見えやすくなります。

図を書いたあとに式へつなげる

図を書く問題の対策では、図を書いたあとに式へつなげる練習も必要です。図は書けたけれど、そこから計算に進めない子も少なくありません。

たとえば、線分図で全体が180、片方が75と分かれば、残りは180−75です。比の図で全体が5つ分、そのうち1つ分が30と分かれば、全体は30×5です。速さの図で道のりと速さが分かっていれば、時間を求める式につなげられます。

家庭で教えるときは、すぐに「式は？」と聞くより、「この図で分かっている数字はどれ？」「どこを出せば答えに近づく？」と段階を踏むとよいでしょう。

図を書く力とは、図を描く力だけではありません。図を見て関係を読み取り、式に変える力まで含めて、算数の得点につながります。

単元別に見る図を書く問題の対策

速さは向き・時間・距離を図にする

速さの問題では、状況図を書く対策がとても有効です。速さが苦手な子は、公式を知らないのではなく、「誰が、どこから、どちらへ、どれくらい進むのか」を整理できていないことがあります。

出会い算なら、2人が向かい合って進む図を描きます。追いつき算なら、同じ向きに進む図を描きます。旅人算では、出発時刻の差、速さの差、出会う場所や追いつく場所を書き込みます。

たとえば、兄が先に家を出て、弟が後から追いかける問題なら、家と目的地を線で結び、兄と弟の進む向きを矢印で示します。兄が何分先に出たのか、弟の速さはいくらか、追いつく場所はどこかを図に入れます。

速さの対策では、式より先に状況を図にすることが大切です。状況が見えれば、どの公式を使うのかも判断しやすくなります。

割合・比は線分図で全体と部分を整理する

割合や比の問題では、線分図が役立ちます。特に「AはBの何倍」「全体の何分のいくつ」「差がいくつ」といった関係は、文章だけで考えると混乱しやすいです。

たとえば、「兄の所持金は弟の1.5倍で、その差は300円です」という問題なら、弟を2つ分、兄を3つ分として線分図にできます。すると、差の1つ分が300円だと分かり、弟は600円、兄は900円と考えられます。

比の問題では、実際の数字だけに注目するのではなく、「何つ分か」を図にすることが大切です。全体が何つ分か、差が何つ分か、1つ分がいくつか。この順番で見ると、式が立てやすくなります。

家庭では、「全体はどこ？」「1つ分はどこ？」「差はどの部分？」と質問しながら、子どもに線分図を作らせるとよいでしょう。

図形は長さ・角度・等しい部分を書き込む

図形問題では、与えられた図をただ眺めるのではなく、分かる情報を書き込むことが対策になります。

辺の長さ、角度、平行、垂直、等しい辺、同じ面積になりそうな部分などを、図の中に一つずつ書きます。補助線が必要な問題でも、最初から思いつく必要はありません。まず分かっていることを書き込むと、次に使える関係が見えてきます。

たとえば角度の問題なら、分かっている角度を図に書き込みます。直線の180度、三角形の内角の和、平行線の同位角や錯角などが見つけやすくなります。面積の問題なら、共通の底辺や同じ高さに印をつけることで、面積比の関係に気づきやすくなります。

図形が苦手な子ほど、図を見て考え込んでしまいます。まず1つ書き込む。次にそこから分かることをもう1つ書く。この積み重ねが解き方につながります。

家庭で図を書く力を伸ばす具体的な練習法

1日1問だけ図を書く時間を作る

図を書く力は、一度説明しただけでは身につきません。毎日少しずつ練習することで、問題文を読んだら自然に図を使う習慣ができます。

家庭では、1日1問で十分です。速さ、割合、比、図形などから、図を書くと考えやすい問題を1問選びます。目標は正解だけではなく、「必要な情報を図に入れられたか」です。

慣れないうちは、答えまで出せなくても構いません。問題文から数字を抜き出す、求めるものに「？」をつける、分かる条件を図に書き込む。この練習だけでも、算数の見え方は変わります。

長時間まとめて行うより、短く続ける方が定着しやすいです。塾の宿題で疲れている日でも、1問だけ図を書く時間を作ると、少しずつ自信がついていきます。

親は完成図を見せすぎず質問で導く

家庭で教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは大切です。しかし、毎回完成図を見せてしまうと、子どもは自分で図を作る練習ができません。

おすすめは、質問で導く方法です。

「分かっている数字はどれ？」
「求めるものはどこに書く？」
「Aさんはどちらに進む？」
「全体はどこ？」
「差はどの部分？」

このように聞くと、子どもは問題文から必要な情報を自分で探すようになります。最初は時間がかかっても、親がすぐに答えを出さないことが大切です。

親の役割は、完璧な図を描いてあげることではありません。子どもが自分で図を作れるように、最初の一歩を支えることです。

間違えた図を消さずに直す

図を書く問題の対策では、間違えた図をすぐに消さないことも大切です。消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなります。

たとえば、速さの問題で向きを逆に描いていたなら、正しい矢印を別に書き足します。比の線分図で全体と部分を取り違えていたなら、「ここが全体」「ここが部分」と書き直します。図形問題で長さを書き込む場所を間違えたなら、正しい場所に移して、なぜ違ったのかを確認します。

間違えた図は、子どもの考えの途中経過です。そこを見れば、問題文の読み違いなのか、条件整理のミスなのか、図と式のつなぎ方のミスなのかが分かります。

家庭では、「間違ったから消して描き直し」ではなく、「どこを直せば使える図になるかな」と声をかけるとよいでしょう。図を修正しながら考える力が育ちます。

まとめ｜図を書く問題は対策すれば得点源になる

中学受験算数で図を書く問題が苦手な子は、図を描くセンスがないわけではありません。多くの場合、「何を図にするのか」「どこに書くのか」「図からどう式につなげるのか」が分からないだけです。

図を書く問題の対策では、まず問題文から数字・条件・求めるものを抜き出します。次に、それを図に書き込み、分かることと知りたいことを見えるようにします。そして最後に、図から式へつなげる練習をします。

速さでは向き・時間・距離、割合や比では全体と部分、図形では長さや角度、等しい部分を書き込むことが大切です。単元ごとに図の役割を意識すると、子どもも「なぜ図を書くのか」を理解しやすくなります。

家庭では、1日1問からで構いません。親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこに何を書く？」と質問しながら、子ども自身が図を作る経験を増やしていきましょう。

図を書く力は、特別な才能ではなく、正しい対策と練習で伸ばせる力です。今日からは、正解だけでなく「使える図が書けたか」にも目を向けて、算数の土台を育てていきましょう。