偏差値70へ導く図を書く算数問題対策

偏差値70を目指す算数で図を書く問題が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で偏差値70を目指すために必要な図を書く力と、家庭でできる具体的な伸ばし方を順を追って解説します。

上位層ほど図で条件を整理する力が問われる

中学受験算数で偏差値70を目指す段階になると、単に公式を知っているだけでは得点が安定しません。多くの子が基本解法を身につけているため、差がつくのは「初めて見る問題をどう整理するか」です。

そこで重要になるのが、図を書く力です。速さ、比、割合、図形、場合の数、条件整理の問題では、問題文の中に複数の条件が散らばっています。これを頭の中だけで処理しようとすると、上位層の子でも読み落としや勘違いが起こります。

偏差値70を狙う子に必要な図は、ただのメモではありません。どの条件がつながっていて、どこを求めれば答えに近づくのかを見抜くための道具です。難問を解く力は、図で状況を整理する力と強く結びついています。

図を書けても「使える図」でなければ得点に結びつかない

図を書く習慣がある子でも、得点に結びついていない場合があります。線分図を書いている。図形に数字を書き込んでいる。速さの図も描いている。それでも応用問題で点を落とすなら、図が「使える形」になっていない可能性があります。

使える図とは、見た目がきれいな図ではありません。分かっていること、分からないこと、求めるもの、次に出すべき量が見える図です。

たとえば比の問題で、線分図は描いているのに「1つ分」がどこか分からない。速さの問題で、矢印はあるのに時間差が入っていない。図形問題で、長さは書いてあるのに等しい角や同じ高さの印がない。このような図では、式へつなげにくくなります。

偏差値70を目指すなら、「図を書いたか」ではなく、「その図を使って次の一手が見えるか」まで確認する必要があります。

偏差値70には初見問題を整理する力が必要

偏差値70レベルの算数では、見たことのある型をそのまま使えば解ける問題ばかりではありません。複数の単元が組み合わさったり、条件の置き方を変えたり、図形の中に比や速さの考え方が入ったりします。

このような問題では、いきなり式を立てようとすると混乱しやすくなります。まず問題文を読み、必要な条件を取り出し、図に置き、関係を整理することが大切です。

偏差値70に届く子は、難問をひらめきだけで解いているわけではありません。分からない状況を、図や表に変えて、見える形にしてから考えています。

家庭学習でも、答えが合ったかどうかだけでなく、「初見の問題に対して、どのように図を作ったか」を見ることが大切です。

図を書く問題で偏差値70に届かない子のつまずき

解説の図は分かるのに自分では再現できない

偏差値60台後半で伸び悩む子に多いのが、「解説を見れば分かるのに、自分では図を作れない」という状態です。

塾の先生が描いた図を見ると、条件が整理されていて、式の意味も分かります。しかし、テストでは白紙の状態から自分で図を作らなければなりません。この差が、偏差値70への壁になることがあります。

解説の図は、完成された状態です。そこには、先生が問題文から必要な情報を選び、不要な情報を省き、見やすく整理した過程が隠れています。子どもが本当に身につけるべきなのは、完成図を覚えることではなく、その図にたどり着くまでの手順です。

家庭では、解説を読んで終わりにせず、問題文だけを見て同じ図をもう一度描けるか確認しましょう。自分で再現できて初めて、次の問題でも使える力になります。

応用問題で条件を図に入れきれない

応用問題になると、条件が一気に増えます。速さなら、出発時刻、進む向き、速さの差、休憩、到着時刻などが重なります。割合や比なら、変化前、変化後、残り、差、全体の基準が同時に出てきます。図形なら、長さ、角度、面積比、相似、平行が絡みます。

偏差値70を目指す子でも、これらを一度に図へ入れようとすると混乱します。最初から完璧な図を描こうとするほど、手が止まりやすくなります。

応用問題では、図を一気に完成させる必要はありません。まず分かっている数字を入れる。次に条件を書く。求めるものに「？」をつける。そこから分かることを追加する。このように、図を育てながら考えることが大切です。

図は完成品ではなく、考える途中で変化してよいものです。この感覚が持てると、応用問題への対応力が上がります。

図から式へつなげる一手が弱い

図を書けているのに正解に届かない子は、図から式へつなげる一手が弱いことがあります。

たとえば、線分図に全体と差は書けているのに、1つ分を求める発想が出ない。速さの図で時間差は見えているのに、速さの差で考えることに気づかない。図形で同じ高さや共通の底辺は見えているのに、面積比へつなげられない。

この場合、図の書き方だけを練習しても不十分です。図を見たあとに、「次に何を求めるのか」を言葉にする練習が必要です。

偏差値70を目指すなら、図を書いたあとに一呼吸置き、「この図から分かることは何か」「答えに近づくために先に出す量は何か」を考える習慣をつけましょう。

偏差値70を狙う図を書く問題の解き方

数字・条件・求めるものを最初に分ける

図を書く問題では、まず問題文を整理します。特に偏差値70を狙うレベルでは、問題文の情報量が多いため、いきなり図や式に進むと条件を落としやすくなります。

最初に見るべきものは、数字、条件、求めるものです。

数字とは、長さ、時間、速さ、人数、金額、割合、角度などです。条件とは、「同じ」「〜より」「残り」「途中で」「ちょうど」「最大」「少なくとも」など、関係や制限を表す言葉です。求めるものは、最後に答えなければならない量です。

たとえば速さの問題なら、出発時刻、速さ、進む向き、時間差、道のりを分けて確認します。比の問題なら、全体、部分、差、変化前後、変わらない量を探します。

ここを丁寧に行うと、図に入れるべき情報が明確になります。偏差値70を目指す子ほど、解法が見えた瞬間に急ぎがちですが、最初の整理を飛ばさないことが大切です。

図には分かることと次に知りたいことを書く

図を書くときは、分かっていることだけでなく、次に知りたいことも入れます。

たとえば線分図なら、全体、部分、差、比を書くだけでなく、「1つ分？」と書きます。速さの図なら、出発点や向きに加えて、「追いつくまでの時間？」「先に進んだ距離？」と書きます。図形なら、分かっている長さや角度だけでなく、「同じ高さ？」「相似？」「求める面積？」と印を入れます。

このように図の中に「次に出す量」を書くと、図がただの記録ではなく、考えるための道具になります。

偏差値70を目指す段階では、答えを直接出せない問題も多くあります。その場合、答えの前に何を求めればよいかを見つける力が必要です。図の中に「次に知りたいこと」を書く習慣は、その力を育てます。

図を見て「次に出す量」を決める

図を書いた後は、すぐに計算へ飛びつかず、図を見て次に出す量を決めます。

たとえば比の線分図で、差が2つ分、実際の差が240と分かれば、まず1つ分を求めます。速さの図で、兄が先に進んだ距離が分かり、弟が追いつく場面なら、速さの差を使うと考えます。図形で同じ高さの三角形が見えたなら、底辺の比が面積比になると考えます。

この「次に何を出すか」を言葉にできると、応用問題でも思考が止まりにくくなります。

家庭では、子どもが式を書いた後に、「図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、図を書いたものの、まだ使えていない可能性があります。

家庭でできる上位層向けの図を書く練習

基本問題の図を自力で再現する

偏差値70を目指す子でも、基本問題の図を自分で再現する練習は重要です。応用問題で詰まる原因が、実は基本の図の型があいまいなことにある場合もあります。

家庭では、解説を読んだ後に、問題文だけを見てもう一度図を書かせてみましょう。答えまで出す必要はありません。必要な数字、条件、求めるものが図に入っているかを確認します。

速さなら、出発点、進む向き、速さ、時間差が入っているか。比なら、全体、部分、差、1つ分が見えるか。図形なら、長さ、角度、等しい部分、求める場所が書き込まれているかを見ます。

基本の図を自力で作れるようになると、応用問題でも最初の一歩が出やすくなります。上位層ほど、基本の型を雑にしないことが大切です。

途中図から続きを考える

応用力を伸ばすには、途中までの図から続きを考える練習も効果的です。

たとえば親が、速さの問題で道と向きだけを描きます。子どもは、そこに時間差や進んだ距離を書き込みます。比の問題なら、親が全体の線だけを引き、子どもが部分や差、1つ分を入れます。図形なら、分かっている角度や長さだけを入れ、次に分かる関係を子どもが探します。

この練習では、最初から完成図を作る必要はありません。むしろ、図を見ながら「次に何を足すか」を考えることが目的です。

偏差値70を目指す応用問題では、図を一度で完成させる力より、分かるところから書き足し、関係を発見する力が求められます。途中図の練習は、その思考に近い練習になります。

親は答えより図の使い方を確認する

家庭で上位層の算数を見るとき、答えが合っているかだけで判断しないことが大切です。偏差値70を目指す段階では、たまたま答えが合っていても、図の使い方が不安定だと次の難問で崩れることがあります。

確認したいのは、図の中に必要な条件が入っているか、求めるものが見えるか、図から式へつながっているかです。

声かけとしては、「どうしてその式にしたの？」よりも、「図のどこを見てその式にしたの？」の方が有効です。図と式のつながりを確認できるからです。

また、間違えたときも、すぐに解説を見せるのではなく、「この図に足りない条件はある？」「次に知りたい量はどこ？」と聞いてみましょう。自分で図を修正できるようになると、初見問題への対応力が高まります。

まとめ｜図を書く力は偏差値70への土台になる

中学受験算数で偏差値70を目指すなら、図を書く問題への対応力は欠かせません。上位層の問題では、公式を知っているだけでは足りず、複数の条件を整理し、次に何を求めるべきかを判断する力が求められます。

図を書く力とは、きれいな図を描く力ではありません。問題文の数字や条件を整理し、分かっていること、分からないこと、次に知りたいことを見える形にする力です。

偏差値70に届かない子は、解説の図は理解できても自分で再現できなかったり、応用問題で条件を図に入れきれなかったり、図から式へつなげる一手で止まったりすることがあります。

家庭では、基本問題の図を自力で再現する練習から始めましょう。次に、途中図から続きを考える練習を入れると、応用問題への対応力が伸びやすくなります。答えだけでなく、「図のどこを見て考えたか」を確認することも大切です。

偏差値70は、ひらめきだけで到達するものではありません。初見の問題を落ち着いて整理し、図を使って考えを進める力があってこそ、得点が安定します。今日からは、正解数だけでなく「使える図が書けたか」にも目を向けて、算数の上位力を育てていきましょう。