図を書く問題で算数が伸びない理由

中学受験算数で図を書く問題が伸びない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題が伸びない原因と、家庭で見直したい具体的な練習法を順を追って解説します。

図を書いているのに「考える道具」になっていない

中学受験算数では、速さ、割合、比、図形、場合の数など、図を書くことで考えやすくなる問題が多くあります。塾でも「図を書きなさい」と言われることが多いため、家庭でも図を書く練習をしているご家庭は少なくありません。

それでも成績が伸びない場合、図を書いていること自体が目的になっている可能性があります。

たとえば、線分図らしきものは描いているけれど、全体と部分の関係が分からない。速さの図に矢印はあるけれど、時間差や距離が書かれていない。図形に数字は書き込んでいるけれど、求める場所に印がない。このような図では、見た目は図でも、解くための道具としては十分に働いていません。

図はきれいに描くためのものではなく、問題文の条件を整理し、次に何を求めればよいかを見つけるためのものです。図を書く問題で伸びない子は、まず「使える図」になっているかを確認する必要があります。

解説の図をまねるだけで終わっている

保護者の方からよく聞くのが、「解説を見れば分かるのに、自分では解けない」という悩みです。これは、図を書く問題で非常によく起こります。

塾の先生や教材の解説に載っている図は、すでに情報が整理されています。子どもはその完成図を見ると、「なるほど」と理解できます。しかし、テストでは白紙の状態から自分で図を作らなければなりません。

つまり、解説の図を見て分かることと、自分で図を作って解けることは別の力です。

図を書く問題が伸びない子は、完成図をまねる練習で止まっていることがあります。大切なのは、なぜその図になったのかを考えることです。どの数字を図に入れたのか。どの条件を線や矢印にしたのか。求めるものをどこに置いたのか。この過程を身につけなければ、初見問題で図が使えません。

図から式へつなげる練習が不足している

図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、図を書く力と計算する力が別々になっています。

たとえば、線分図で全体と差は書けているのに、1つ分を求める発想が出ない。速さの図で2人の進む向きは書けているのに、速さの差を使うことに気づかない。図形に長さや角度を書き込んでいるのに、面積比や角度計算に進めない。こうした状態では、図を書いても点数にはつながりにくくなります。

図を書く問題で算数を伸ばすには、図を書いたあとに「この図から何が分かるか」「次に何を出せば答えに近づくか」を考える練習が必要です。図はゴールではなく、式へ進むための途中の道具です。

図を書く問題で伸びない子に多いつまずき

何を図に入れるか分からない

図を書く問題で伸びない子は、そもそも何を図に入れればよいか分かっていないことがあります。

保護者から見ると、「問題文に数字があるのだから、それを書けばいい」と思うかもしれません。しかし子どもにとっては、どの数字が重要で、どの条件を図にすべきかを判断するのが難しいのです。

たとえば速さの問題では、出発点、進む向き、速さ、時間、道のりを整理する必要があります。割合や比では、全体、部分、差、1つ分を見える形にします。図形では、長さ、角度、等しい辺、平行、求める場所を書き込みます。

単元によって図に入れるものは変わります。図を書く力は、ただ線や形を描く力ではありません。問題文から必要な情報を選び、図に置き換える力です。ここが弱いと、練習量を増やしても伸びにくくなります。

条件を書き込まず形だけ描いている

図を書いているのに伸びない子の答案を見ると、形だけの図になっていることがあります。

線分図はあるけれど数字が少ない。速さの図に矢印はあるけれど時間が書かれていない。図形を写しているけれど、分かっている角度や長さが入っていない。このような図では、問題文を整理したことになりません。

中学受験算数で役立つ図には、必ず情報が入っています。分かっている数字、条件、求めるもの、まだ分からないものが書き込まれているからこそ、次に考えることが見えてきます。

家庭で見るときは、「図を書いたか」ではなく、「図の中に何が入っているか」を確認しましょう。特に、求めるものに「？」がついているかを見るだけでも、図の使いやすさは変わります。

間違えた図をすぐ消して原因を残していない

図を書く問題で伸びない子は、間違えた図をすぐに消してしまうことがあります。きれいに直したい気持ちは分かりますが、消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなります。

たとえば、速さの問題で向きを逆に描いたのか。比の問題で全体と部分を取り違えたのか。図形問題で長さを書き込む場所を間違えたのか。これらは、消さずに残しておくことで初めて原因が見えます。

間違えた図は、子どもの考えの途中経過です。そこを見れば、問題文の読み違いなのか、条件整理のミスなのか、図から式へつなぐところで止まったのかが分かります。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える図になるかな」と声をかけてみてください。図を修正しながら考える経験が、伸びる力につながります。

算数を伸ばすための図を書く基本手順

数字・条件・求めるものを先に分ける

図を書く問題で伸びるためには、いきなり図を描き始めないことが大切です。まず、問題文から必要な情報を分けます。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、長さ、時間、人数、金額、速さ、割合、角度などです。条件とは、「AはBより」「同じ速さで」「残りは」「ちょうど」「少なくとも」「途中で」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば「A地点からB地点まで1200mあり、太郎さんは分速80mで歩きます」という問題なら、1200m、分速80m、A地点、B地点が図に必要です。「何分かかりますか」と聞かれていれば、求めるものは時間です。

問題文に線を引く場合も、全部に線を引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ると、図に入れる情報がはっきりします。

図には分かることと分からないことを書く

図を書くときは、線や形だけで終わらせず、分かっていることと分からないことを書き込みます。

線分図なら、全体、部分、差、比の数値を入れます。速さの状況図なら、出発点、進む向き、速さ、時間、出会う場所や追いつく場所を書きます。図形問題なら、分かっている長さや角度、等しい辺、平行な線、求める面積などを書き込みます。

特に大切なのは、求めるものに「？」をつけることです。求めたい長さ、時間、人数、面積などが図のどこにあるのかを見えるようにします。

図を書く問題で伸びない子は、図の中に「答えるべき場所」がないことがよくあります。求めるものを図に入れるだけで、次に何を考えるべきかが見えやすくなります。

図を見て次に出す量を決める

図を書いたあとは、すぐに計算へ進むのではなく、「次に何を出すか」を決めます。

たとえば線分図で、差が2つ分、実際の差が300円と分かれば、まず1つ分を求めます。速さの図で、兄が先に進んだ距離が見えていて、弟が追いつく場面なら、速さの差を使うと考えます。図形で同じ高さの三角形が見えたなら、底辺の比と面積比をつなげます。

このように、図から次の一手を読む練習が必要です。

家庭で教えるときは、子どもが式を書いたあとに、「図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、図は描いたものの、まだ考える道具として使えていない可能性があります。

家庭でできる図を書く問題の伸ばし方

親は完成図を描かず質問で導く

家庭で教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは大切です。しかし毎回完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を作る練習ができません。

中学受験本番で必要なのは、先生や親の図を見て理解する力ではなく、自分で図を作る力です。

おすすめは、質問で導く方法です。

「分かっている数字はどれ？」
「求めるものはどこに書く？」
「Aさんはどちらへ進む？」
「全体はどこ？」
「差はどの部分？」

このように聞くと、子どもは問題文から必要な情報を自分で探すようになります。最初は時間がかかっても構いません。親がすぐに完成形を与えないことが大切です。

1日1問で「使える図」を練習する

図を書く力は、一度説明しただけでは伸びません。家庭では、1日1問だけでもよいので、図を書く練習を続けることが大切です。

ただし、目標は「図を描くこと」ではありません。「使える図」を描くことです。

1問解いたら、次の3つを確認しましょう。分かっている数字が入っているか。求めるものに「？」がついているか。図から式へつながっているか。

答えまで出せない日があっても構いません。問題文から数字を取り出す、条件を図に移す、求めるものに印をつける。この練習だけでも、文章題を整理する力は育ちます。

長時間まとめて行うより、短く継続する方が定着しやすくなります。

答えより図のどこを見たかを確認する

図を書く問題を伸ばすには、答えが合ったかどうかだけで判断しないことが大切です。答えが合っていても、図を使わずに何となく式を立てている場合、別の問題で崩れることがあります。

家庭では、答え合わせのあとに「図のどこを見て考えた？」と聞いてみましょう。

「この差が2つ分だから」
「ここが全体だから」
「この2人は同じ向きに進んでいるから」
「この三角形は高さが同じだから」

このように言えれば、図を使って考えられています。反対に、説明できない場合は、図と式のつながりが弱い可能性があります。

親が確認すべきなのは、答えそのものより、考え方が図に表れているかです。ここを見てあげると、図を書く問題は少しずつ伸びていきます。

まとめ｜図を書く問題はやり方を変えれば伸びる

中学受験算数で図を書く問題が伸びないとき、原因は「図を書く才能がない」ことではありません。多くの場合、図が考える道具になっていない、解説の図をまねるだけで終わっている、図から式へつなげる練習が不足していることが原因です。

図を書く問題を伸ばすには、まず問題文から数字・条件・求めるものを分けます。次に、分かっていることと分からないことを図に書き込みます。そして、図を見て次に出す量を決める練習をします。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこに何を書く？」と質問しながら、子ども自身が図を作る経験を増やしましょう。間違えた図もすぐに消さず、どこを直せば使える図になるかを一緒に確認することが大切です。

図を書く力は、正しいやり方で練習すれば伸ばせます。今日からは、正解だけでなく「その図は考える役に立ったか」にも目を向けて、算数の得点につながる力を育てていきましょう。