過去問で鍛える図を書く算数問題

中学受験算数の過去問で図を書く問題が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の過去問で図を書く問題にどう向き合い、家庭でどのように復習すればよいのかを順を追って解説します。

過去問では初見の条件整理力が問われる

中学受験算数の過去問では、速さ、割合、比、図形、場合の数、条件整理など、図を書くことで考えやすくなる問題が多く出てきます。単元別の問題集では解けていたのに、過去問になると急に手が止まる子も少なくありません。

その理由は、過去問では「これは速さの問題」「これは比の問題」と単元名がはっきり示されていないからです。問題文を読み、何が分かっていて、何を求めるのかを自分で整理しなければなりません。

たとえば、旅人算に比の考え方が混ざったり、図形問題の中で面積比を使ったりすることがあります。こうした問題では、いきなり式を立てようとしても混乱しやすくなります。まず図に条件を出し、関係を見える形にすることが大切です。

過去問で求められる図を書く力は、きれいな図を描く力ではありません。初めて見る問題を、紙の上で整理する力です。

図を書けないと解法を知っていても失点しやすい

塾の授業では理解できるのに、過去問では点が取れない。こうした場合、解法そのものを知らないのではなく、自分で図を作る力が弱いことがあります。

先生の解説では、すでに条件が整理された図が示されます。その図を見れば「なるほど」と理解できます。しかし、過去問演習では白紙の状態から自分で図を作らなければなりません。

ここに大きな差があります。

たとえば速さの問題で、出発時刻の差や進む向きが図に入っていないと、どの距離を使えばよいか分からなくなります。比の問題で、全体と部分が線分図に整理されていないと、1つ分を求める式が見えません。図形問題で、等しい角や同じ高さを書き込んでいないと、面積比や相似に気づきにくくなります。

つまり、解法を知っているだけでは不十分です。過去問では、自分で条件を図に置き換える力が得点を左右します。

過去問期は「使える図」を身につける時期

過去問期に意識したいのは、見た目のきれいな図ではなく、解くために使える図です。

使える図とは、問題文の数字、条件、求めるものが入り、次に何を求めればよいかが見える図です。線分図なら、全体・部分・差・比が分かること。速さの状況図なら、出発点・向き・時間・距離が整理されていること。図形なら、長さ・角度・等しい部分・求める場所が書き込まれていることが大切です。

過去問では時間制限もあります。丁寧すぎる図に時間をかけすぎると、最後まで解き切れません。一方で、何も書かずに頭の中だけで考えると、条件を落としやすくなります。

過去問期は、「短時間で必要な情報を入れた図」を作る練習の時期です。図は作品ではなく、得点するための道具として使いましょう。

過去問で図を書く問題につまずく原因

問題文の条件を図に入れきれない

過去問で図を書く問題につまずく子は、問題文の条件を図に入れきれていないことがよくあります。

たとえば速さの問題で、速さと道のりは書いているのに、出発時刻の差を書き忘れる。割合の問題で、全体と部分は線分図にしたのに、「残り」や「差」の条件が入っていない。図形問題で、長さは書き込んでいるのに、平行や等しい角の条件を見落としている。

このように、図に入れるべき条件が抜けると、途中までは考えられても正解に届きません。

過去問の問題文は、単元別教材より長く、条件も複数出てくることがあります。図を書く前に、数字・条件・求めるものを分けて確認しないと、重要な情報を落としやすくなります。

家庭で見るときは、「図を書いたか」ではなく、「必要な条件が図に入っているか」を確認しましょう。

解説の図は分かるのに自分では再現できない

過去問の復習で多いのが、「解説を見れば分かるけれど、次の過去問ではまた書けない」という状態です。

これは、完成された図を見て理解する力と、自分で図を作る力が別だからです。解説の図には、必要な条件が選ばれ、余分な情報が省かれ、式につながりやすい形で整理されています。子どもが本当に身につけるべきなのは、その完成図そのものではなく、完成図にたどり着くまでの過程です。

どの数字を図に入れたのか。どの条件を線や矢印にしたのか。求めるものをどこに置いたのか。どこから式につながったのか。

この過程を復習しないまま、解説の図を写すだけで終わると、初見の過去問でまた手が止まります。過去問復習では、解説を見る前に、問題文だけで図を再現する練習が必要です。

図を書いても式へつながらない

図は書けているのに、そこから式へ進めない子もいます。この場合、図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、比の線分図で差は書けているのに、1つ分を求める発想が出ない。速さの図で2人の向きは分かっているのに、速さの和や差を使う場面が判断できない。図形問題で長さや角度を書き込んでいるのに、どの三角形に注目すればよいか分からない。

図は、描いた時点で終わりではありません。図を見て「次に何を求めれば答えに近づくか」を考える必要があります。

家庭で復習するときは、子どもが式を書いた後に、「図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、図を考える道具として使い切れていない可能性があります。

過去問で使える図を書く基本手順

数字・条件・求めるものを最初に分ける

過去問で図を書く問題に取り組むときは、いきなり図を描き始めないことが大切です。まず問題文から、数字・条件・求めるものを分けます。

数字とは、長さ、時間、速さ、人数、金額、割合、角度などです。条件とは、「同じ」「〜より」「残り」「途中で」「ちょうど」「少なくとも」「最大」「最小」など、関係や制限を表す言葉です。求めるものは、最後に答えなければならない量です。

過去問では情報量が多いため、すべてを同じ重さで読んでしまうと混乱します。まず最後に何を求めるのかを確認し、そのために必要な数字と条件を選びましょう。

問題文に線を引く場合も、全部に引く必要はありません。数字には丸、条件には線、求めるものには二重線など、簡単な印を決めておくと、図に移す情報が見えやすくなります。

図には分かることと分からないことを書く

図を書くときは、線や形だけで終わらせないようにします。過去問で使える図には、分かっていることと分からないことが入っています。

速さなら、出発点、進む向き、速さ、時間、進んだ距離、出会う場所や追いつく場所を書きます。割合・比なら、全体、部分、差、比、1つ分、変化前後の関係を書きます。図形なら、長さ、角度、平行、垂直、等しい辺、同じ高さ、求める面積や角度を書き込みます。

特に大切なのは、求めるものに「？」をつけることです。求めたい時間、長さ、面積、人数などが図のどこにあるのかを見えるようにします。

求めるものが図の中にないと、途中で何を目指しているのか分からなくなりやすいです。過去問では、短時間で方向を見失わないためにも、図の中にゴールを示しておきましょう。

図を見て次に出す量を決める

図を書いた後は、すぐに計算へ飛びつかず、図を見て「次に何を出すか」を決めます。

たとえば線分図で、差が2つ分、実際の差が300円と分かれば、まず1つ分を求めます。速さの図で、先に出た人が進んだ距離が見えていて、後から出た人が追いつく場面なら、速さの差を使います。図形で同じ高さの三角形が見えているなら、底辺の比と面積比をつなげます。

過去問では、答えを直接出せない問題も多くあります。その場合、答えの前に何を出せばよいかを判断する力が必要です。

図は、その判断を助けるための道具です。家庭では、「この図から次に何が分かりそう？」と聞いてみましょう。子どもが次の一手を言葉にできるようになると、図を書く問題への対応力が高まります。

家庭でできる過去問後の復習法

自分の図と解説の図を比べる

過去問を解いた後は、答え合わせだけで終わらせず、自分の図と解説の図を比べましょう。ここで比べるのは、きれいさではありません。

確認したいのは、必要な情報が入っているか、求めるものが見えるか、式につながる形になっているかです。

たとえば、解説の図には時間差が入っているのに、自分の図にはない。解説では差が線分図の中で見えるのに、自分の図ではどこが差か分からない。解説では同じ高さに印があるのに、自分の図にはない。このような違いが、失点の原因になります。

過去問復習では、「解説の図を写す」より、「自分の図に何が足りなかったか」を見ることが重要です。足りなかった情報が分かれば、次の過去問で意識する点がはっきりします。

間違えた図を消さずに原因を見る

過去問演習で間違えた図は、すぐに消さない方がよいです。間違えた図には、子どもの考えの途中経過が残っています。

たとえば速さの問題で、進む向きを逆に描いていたのか。比の問題で、全体と部分を取り違えていたのか。図形問題で、角度や長さを書き込む場所を間違えていたのか。これらは、図が残っていれば確認できます。

消して正しい図だけを写すと、見た目はきれいになりますが、なぜ間違えたのかが分からなくなります。

家庭では、「どこを直せば使える図になるかな」と声をかけてみましょう。間違えた図を修正することで、問題文の読み方や条件整理の癖が見えてきます。これは、次の過去問で同じミスを防ぐためにとても大切です。

似た過去問・類題で再現できるか確認する

過去問の図を書く問題は、同じ問題を解き直すだけで終わらせない方が効果的です。同じ問題は、答えや流れを覚えてしまっているため、本当に図を書く力がついたか判断しにくいからです。

おすすめは、似た過去問や類題で確認することです。

速さの問題で状況図を使ったなら、別年度の似た速さの問題で、出発点、向き、時間、距離を図にできるか確認します。比の問題なら、全体と部分、差、1つ分を線分図にできるか見ます。図形なら、長さや角度、等しい部分を自分で書き込めるか試します。

似た問題で同じ図の考え方が使えれば、復習が力になっています。過去問復習の目的は、その1問を解けるようにすることだけではありません。次の初見問題に使える形にすることです。

まとめ｜過去問の図を書く問題は復習で得点源にできる

中学受験算数の過去問で図を書く問題に苦戦する子は少なくありません。過去問では、単元が混ざり、条件が複数出てくるため、問題文を自分で整理する力が必要になります。

図を書く力は、きれいな図を描く力ではありません。数字、条件、求めるものを整理し、分かっていることと分からないことを見える形にする力です。そして、その図から次に出す量を決め、式へつなげる力が得点につながります。

過去問後の復習では、自分の図と解説の図を比べましょう。必要な情報が入っていたか、求めるものが見えていたか、式につながる形になっていたかを確認します。間違えた図もすぐに消さず、どこで考えがずれたのかを見ることが大切です。

また、同じ問題だけでなく、似た過去問や類題で同じ図の考え方を再現できるか確認しましょう。これにより、復習が次の初見問題への対応力になります。

過去問の図を書く問題は、ただ解説を写すだけでは伸びにくい分野です。家庭では、「図のどこを見て考えたか」を確認しながら、使える図を作る練習を積み重ねていきましょう。