偏差値50から伸ばす算数線分図

偏差値50前後で算数の線分図につまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で偏差値50前後の子が線分図を克服するための考え方と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

解説を見れば分かるが自分では書けない

中学受験算数で偏差値50前後の子は、基本がまったく分かっていないわけではありません。塾の授業を聞けば理解できる。解説を読めば納得できる。似た問題なら解けることもある。けれど、線分図を自分で書く場面になると、急に手が止まることがあります。

これは、線分図を見る力と、自分で線分図を作る力が別だからです。

塾の先生が描く線分図は、すでに情報が整理されています。どこが全体で、どこが差で、何を求めるのかが分かりやすく配置されています。しかし、テストでは白紙の状態から自分で図を作らなければなりません。

つまり、偏差値50前後で線分図が苦手な子に必要なのは、完成図を覚えることではなく、問題文から必要な情報を取り出して線に置き換える練習です。

全体・部分・差の関係があいまい

線分図でつまずく子は、全体・部分・差の区別があいまいなことがあります。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題では、1500円が全体、300円が差です。しかし、この関係が見えていないと、300円を兄の所持金の一部としてどう扱えばよいのか分からなくなります。

また、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になった」という問題では、800円は全体ではなく残りです。ここを取り違えると、線分図も式もずれてしまいます。

偏差値50前後では、解法を暗記するよりも、まず「この数字は全体なのか、部分なのか、差なのか」を見分ける力が大切です。線分図は、その関係を目で見えるようにするための道具です。

偏差値50から伸びるには文章題の整理力が必要

偏差値50前後から算数を伸ばすには、難問をたくさん解く前に、標準問題を安定して得点する力が必要です。その土台になるのが、文章題を整理する力です。

線分図が使えるようになると、問題文の中にある数量関係が見えやすくなります。合計、差、割合、比、残り、増減などが紙の上に整理されるため、式を立てる前の混乱が減ります。

偏差値50前後の子は、「何となく見たことのある式に当てはめる」学習になっていることがあります。この状態では、少し条件が変わると対応できません。

線分図の練習は、単に図を描く練習ではありません。問題文を読み取り、関係を整理し、式へつなげる練習です。ここが身につくと、偏差値55、60へ伸びる土台が作りやすくなります。

中学受験算数で線分図を使う基本手順

数字・条件・求めるものを先に探す

線分図を書く前に、まず問題文から必要な情報を探します。いきなり線を引こうとすると、何をどこに書けばよいか分からなくなるからです。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、数量の関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ることで、線分図に入れる情報がはっきりします。

全体・部分・差を線の上に書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせないことが大切です。線の上や下に、全体、部分、差、比、求めるものを書き込みます。

兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線を弟より長くし、余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分や残りの部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って、何つ分かを表します。

線分図で大切なのは、きれいに描くことではありません。図を見たときに、「どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのか」が分かることです。

線分図から式へつなげる

線分図は、描いて終わりではありません。線分図を見て式へつなげることで、初めて得点につながります。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば、弟と同じ長さの線が2本になると分かります。

つまり、1500−300＝1200。これが弟2人分です。1200÷2＝600で弟は600円。兄は600＋300＝900円です。

このように、線分図から「何を引くのか」「何で割るのか」「何を足すのか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「同じ長さにするにはどうする？」「1本分はいくつ？」と聞くと、子どもが線分図から式へつなげやすくなります。

偏差値50前後の子が取り組みたい線分図の型

和と差の問題は2本の線で比べる

偏差値50前後の子がまず身につけたいのは、和と差の線分図です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の線を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書き込みます。

この図を見ると、兄の余分な300円を引けば、同じ長さの線が2本残ることが分かります。そこから弟の金額を求められます。

和と差の問題では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを線分図に入れることが大切です。文章だけで考えると混乱する子も、線分図にすると「そろえる」という考え方が見えやすくなります。

割合・比の問題は1つ分を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つける練習が大切です。偏差値50前後の子は、数字だけを見て式を作ろうとして混乱することがあります。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題なら、Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にします。すると、差は1つ分です。1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

このように、割合や比では、実際の数字だけでなく「何つ分か」を見ることが重要です。

家庭では、「差は何つ分？」「1つ分はいくつ？」「全体は何つ分？」と質問しながら進めるとよいでしょう。線分図を使うと、抽象的な割合や比の関係が目で見えるようになります。

残り・増減の問題は変化前後を分ける

残りや増減の問題も、偏差値50前後の子が練習しておきたい線分図の型です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円なので、3分の1は400円、全体は1200円と分かります。

また、「何円か使った後に、さらに200円もらった」というような問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすくなります。

残り・増減の問題では、どこが減ったのか、何が残ったのか、何が増えたのかを線分図に入れることが大切です。変化を図にできるようになると、文章題への苦手意識が下がりやすくなります。

家庭でできる線分図の伸ばし方

親が完成図をすぐに描かない

家庭で線分図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、線分図を書く必要があります。ですから、家庭学習でも子ども自身が線を引き、数字を書き込む経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「兄と弟の線を2本描いてみよう」「どちらを長くする？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、数字や差、求めるものは子どもに書かせましょう。

完成図を与えるより、作りかけの線分図を一緒に育てる方が、線分図の力は伸びやすくなります。

「どこが全体？」と質問で導く

線分図を教えるときは、説明より質問を増やすと効果的です。

「どこが全体？」
「どこが部分？」
「どちらが多い？」
「差はどの部分？」
「求めるものはどこに書く？」

このように聞くと、子どもは問題文を読み返しながら、必要な情報を自分で探すようになります。

偏差値50前後の子は、答えを急ぐより、まず数量関係を言葉にすることが大切です。たとえば「1500円は全体」「300円は差」と言えるだけでも、線分図は描きやすくなります。

家庭では、いきなり式を教えるのではなく、「この数字は全体？部分？差？」と確認することから始めましょう。関係を言葉で確認できると、図も式も安定していきます。

1日1問で線分図を書く習慣を作る

線分図は、一度説明しただけで急に身につくものではありません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ線分図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。和と差、割合、比、残りの問題など、線分図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。全体、部分、差、求めるものが線分図に入っているかを確認しましょう。答えまで出せない日があっても、線分図に必要な情報を書けていれば前進です。

また、間違えた線分図をすぐに消さないことも大切です。どこで全体と部分を取り違えたのか、どの条件を書き忘れたのかが分かるからです。

偏差値50から伸ばすには、難問を急ぐより、標準問題を線分図で確実に整理する練習が効果的です。

まとめ｜偏差値50からでも線分図は得点源になる

中学受験算数で偏差値50前後の子が線分図につまずくのは、珍しいことではありません。解き方を知らないというより、問題文の情報を自分で整理し、線分図に置き換える手順がまだ身についていないことが多いです。

線分図を使うには、まず数字・条件・求めるものを見つけます。次に、全体・部分・差・比を線の上に書き込みます。そして、線分図を見ながら、何を引くのか、何で割るのか、何を足すのかを考えます。

偏差値50前後の子には、和と差、割合・比、残り・増減のような標準問題で、線分図の型を安定させる練習が大切です。いきなり難問に進むより、取れる問題を確実に得点する土台を作りましょう。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこが全体？」「差はどこ？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしてあげてください。

線分図は、特別な才能ではなく、手順と練習で身につく力です。偏差値50からでも、正しい練習を続ければ、文章題の得点源に変えていけます。