中学受験算数「数の性質」の攻略法｜苦手克服のコツ

中学受験算数の「数の性質」とは？まず押さえたい基本

この記事では、中学受験算数の「数の性質」でなぜつまずくのか、何を理解すればよいのか、家庭でどのように復習すれば得点につながるのかを順番に解説します。

中学受験算数の中でも「数の性質」は、苦手意識を持つ子が少なくありません。

約数、倍数、素数、最大公約数、最小公倍数、余りなど、一つひとつを見ると難しくなさそうに感じます。しかし入試問題では、これらを組み合わせて考えさせる問題が多く出題されます。

そのため、用語や計算方法だけを暗記していても、少し聞かれ方が変わると手が止まってしまいます。

反対に、数同士の関係をイメージできるようになると、数の性質は安定した得点源にできます。

まずは基本から整理していきましょう。

数の性質とは、その名前の通り「数がどのような特徴や関係を持っているか」を考える分野です。

単純な計算とは違い、数字をよく観察して規則を見つける力が必要になります。

数の性質で学ぶ主な内容

中学受験で扱う数の性質には、主に次のような内容があります。

• 約数と倍数
• 最大公約数と最小公倍数
• 素数
• 素因数分解
• 約数の個数
• 割り切れる数の性質
• 余り
• 整数条件
• 奇数・偶数

たとえば「12の約数をすべて答えなさい」という問題なら、

1、2、3、4、6、12

となります。

一方で、

「ある数で割ると3余り、別の数で割ると5余る整数を求めなさい」

のようになると、単純な暗記では解けません。

つまり数の性質は、覚えた知識を使って条件を整理する単元なのです。

約数と倍数は「セット」で理解する

約数と倍数は別々に覚えるより、関係として理解することが大切です。

たとえば、

12÷3＝4

なので、3は12の約数です。

同時に、12は3の倍数です。

つまり、

「3が12を割り切る」
「12は3で割り切れる」

という一つの関係を、見る方向によって「約数」「倍数」と呼び分けています。

この感覚がないと、

「24の約数」
「24の倍数」

を別々の知識として覚えることになり、混乱しやすくなります。

家庭で教えるときは、

「3から見た12は何？」
「12から見た3は何？」

と質問してみると、関係を理解できているか確認できます。

素数・素因数分解が数の性質の土台になる

素数とは、1とその数自身以外では割り切れない2以上の整数です。

2、3、5、7、11、13……などがあります。

そして整数を素数の積に分けることを素因数分解といいます。

たとえば、

60＝2×2×3×5

です。

素因数分解ができると、最大公約数や最小公倍数、約数の個数などを整理しやすくなります。

数の性質が苦手な子には、いきなり応用問題を解かせるより、まず60や72などの数を素因数分解できるか確認してみましょう。

ここが曖昧だと、その先の問題も不安定になりやすくなります。

中学受験算数の数の性質でつまずきやすい3つの理由

数の性質が苦手になる原因は、「計算力がないから」とは限りません。

むしろ考え方の整理が十分でないことが多い単元です。

公式を覚えるだけでは問題を解けない

「最大公約数はこうやって求める」

「最小公倍数はこう計算する」

と手順だけを覚えている子は、基本問題なら解けても文章題になると止まりやすくなります。

たとえば、

「縦48cm、横60cmの長方形の紙を、余りなく同じ大きさの正方形に切り分けます。正方形の一辺を最も長くすると何cmですか」

という問題では、「最大公約数を求めなさい」とは書かれていません。

48cmと60cmの両方を同じ長さで区切るという条件から、

「両方を割り切れる数を探す」
↓
「その中で最も大きいものを探す」
↓
「最大公約数だ」

と判断する必要があります。

ここが数の性質の難しさです。

条件の言い換えができない

数の性質では、文章を算数の言葉に変換する力が必要です。

たとえば、

「6人ずつでも8人ずつでも余らずに並べられる人数」

とあれば、

6の倍数であり、8の倍数でもある数

と読み替える必要があります。

さらに「最も少ない人数」とあれば、求めるものは最小公倍数です。

家庭では、すぐに計算させるのではなく、

「この文章は、約数と倍数のどちらの話？」

と聞いてみるのがおすすめです。

問題を計算に置き換える前の「意味の整理」ができるようになると、正答率が上がってきます。

書き出しを面倒がって頭の中だけで考えてしまう

数の性質が苦手な子ほど、途中式や数字を書かずに頭だけで考えようとする傾向があります。

たとえば36の約数を求めるなら、

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

とペアで書き出せば、抜けを防げます。

ところが頭の中だけで探すと、9や12を忘れることがあります。

入試算数では、「書くこと」は遠回りではありません。

むしろ、ミスを減らしながら考えるための道具です。

数の性質でよく出る問題と解き方のコツ

ここからは、中学受験で特に出題されやすい問題を見ていきます。

最大公約数・最小公倍数の問題

最大公約数は、「同じ大きさに分ける」「余りなく区切る」といった場面でよく使います。

たとえば48個の赤い玉と60個の白い玉を、どの袋にも同じ個数ずつ入れ、できるだけ多くの袋に分けたい場合です。

48と60の最大公約数は12なので、12袋に分けられます。

一方、最小公倍数は、

「何分後に再び同時になるか」
「同じ日に重なるのはいつか」

といった問題によく登場します。

6分ごとと8分ごとに出発するバスが再び同時に出発するのは、

6と8の最小公倍数24

より24分後です。

用語を覚えるより、「どんな場面で使うか」とセットで覚えることが重要です。

約数の個数を求める問題

約数の個数は、難関校でもよく扱われるテーマです。

たとえば12の約数は、

1、2、3、4、6、12

の6個です。

小さい数なら書き出せますが、360など大きな数になると効率が悪くなります。

そこで素因数分解を利用します。

360＝2×2×2×3×3×5

と分解し、それぞれの素数を何個使うかに注目します。

最初は公式として覚えさせるよりも、

「2を0個、1個、2個、3個使う場合がある」

というように、約数がどのように作られるのかを実際に考えさせるほうが理解しやすいでしょう。

余りに注目する問題

余りの問題も頻出です。

たとえば、

「ある整数を7で割ると3余ります」

という条件は、

7の倍数より3大きい数

と言い換えられます。

具体的には、

10、17、24、31、38……

です。

ここで大切なのは、いきなり式だけを覚えないことです。

まず小さい数を書き出して規則を見つける。

そのあとで、

「7ずつ増えている」

と理解すれば、応用問題にも対応しやすくなります。

条件に合う整数を探す問題

数の性質では、

「100以上200以下で、6でも8でも割り切れる整数はいくつありますか」

のような問題もよく出題されます。

6と8の両方で割り切れる数は、24の倍数です。

100以上200以下の24の倍数を書き出すと、

120、144、168、192

の4個。

このような問題では、

1. 条件を言い換える
2. 基準となる数を見つける
3. 範囲の中から探す

という順番を習慣にすると整理しやすくなります。

数の性質を家庭で得意にする勉強法

数の性質は、短期間に大量の問題を解くより、基本的な考え方を何度も使うほうが定着しやすい単元です。

基本問題は「なぜそうなるか」まで説明させる

正解しただけで終わらせず、

「なぜ最小公倍数を使ったの？」

「どうしてこの数は約数になるの？」

と聞いてみましょう。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解できている可能性が高いと判断できます。

反対に、

「そう習ったから」

しか答えられない場合は、まだ手順を覚えているだけかもしれません。

家庭学習では、答えより「理由」を確認することが大切です。

間違えた問題をタイプ別に分類する

数の性質で間違えたときは、原因を分けます。

たとえば、

• 約数を数え落とした
• 最小公倍数と最大公約数を取り違えた
• 条件の読み替えができなかった
• 計算ミスをした

というように分類します。

同じ不正解でも、原因によって対策はまったく違います。

特に「最大公約数と最小公倍数を逆にする」ミスが続く場合は、問題文からキーワードを探すのではなく、具体的な場面を図や書き出しで確認するほうが効果的です。

1日10分でも整数に触れる習慣をつくる

数の性質は、長時間まとめて勉強するより短時間で繰り返す方法と相性がよい分野です。

たとえば1日10分、

「84を素因数分解する」

「72の約数を書き出す」

「12と18の最大公約数・最小公倍数を求める」

といった基本問題を2～3題解くだけでも構いません。

毎日少しずつ数を見ることで、「この数は3で割れそう」「これは12の倍数だ」といった感覚が育ってきます。

難問より典型問題を繰り返す

算数が苦手な子の場合、いきなり難関校レベルの数の性質を解く必要はありません。

まずは、

約数
倍数
最大公約数
最小公倍数
素因数分解
余り

といった基本テーマを確実にしましょう。

基本問題を1回解いて終わりにするより、翌日、1週間後と繰り返すほうが効果的です。

特に「解説を見れば分かった問題」は復習の優先順位が高い問題です。

次に自力で解ければ、得点源へ変わる可能性があります。

まとめ｜数の性質はルールではなく「数の関係」を見る単元

中学受験算数の「数の性質」は、公式や用語を暗記するだけでは安定して得点しにくい単元です。

大切なのは、

「何の倍数なのか」
「何で割り切れるのか」
「どんな余り方をするのか」

という数同士の関係を見ることです。

まずは約数・倍数・素数・素因数分解といった基本を確実にし、そのうえで文章題の条件を算数の言葉に置き換える練習を重ねましょう。

家庭で教える際も、答えをすぐ説明する必要はありません。

「何の倍数を探せばいい？」
「同じように分けるなら何を考える？」
「小さい数で書き出してみようか」

と問いかけ、子ども自身に考えさせることが大切です。

数の性質は、一度仕組みがつながると解き方が見えやすくなる分野でもあります。

難問を急ぐより、基本問題を丁寧に繰り返し、「数を見ると関係が見える」状態を目指していきましょう。