中学受験算数の穴埋め問題｜逆算の解き方とコツ

中学受験算数の穴埋め問題とは？まず逆算を理解しよう

この記事では、中学受験算数の穴埋め問題について、逆算の基本から分数・小数・割合を使う問題、入試で出やすい応用パターン、家庭での効果的な練習方法まで解説します。

中学受験算数の「穴埋め問題」は、□や空欄に入る数を求める問題です。

見た目は計算問題に似ていますが、左から順番に計算するだけでは解けないことがあります。

大切なのは、分からない数に向かって計算を逆にたどることです。

この考え方を逆算といいます。

穴埋め問題は「分からない数を戻して求める」

例えば、

□＋18＝45

という問題なら、

□＝45－18

となります。

したがって、

□＝27

です。

求めた27を元の式に戻すと、

27＋18＝45

となり、正しいことを確認できます。

穴埋め問題では、答えを出したあとに元の式へ戻して確かめる習慣が重要です。

たし算・ひき算の逆算

たし算では、分からない数を求めるときにひき算を使います。

□＋24＝70

なら、

70－24＝46

なので、□＝46です。

ひき算では、□がどこにあるかで考え方が変わります。

□－18＝35

なら、

35＋18＝53

です。

一方、

80－□＝27

なら、

□＝80－27＝53

となります。

「ひき算だから必ずたし算」と機械的に覚えず、元の式に戻して確かめましょう。

かけ算・わり算の逆算

かけ算では、わり算を使って戻します。

□×7＝84

なら、

84÷7＝12

なので、□＝12です。

わり算も、□の位置に注意します。

□÷6＝8

なら、

8×6＝48

です。

一方、

72÷□＝9

なら、

72÷9＝8

となります。

このタイプは間違えやすいため、

72÷8＝9

と検算すると安心です。

計算の順序がある問題は外側から戻す

少し複雑な問題では、一度に答えを出そうとしないことが大切です。

例えば、

（□＋4）×3＝30

を考えます。

まず、最後に「×3」されて30になっています。

そのため、

□＋4＝30÷3＝10

です。

次に、

□＝10－4＝6

となります。

計算するときは内側から進みますが、逆算では結果から外側の計算を一つずつ戻します。

中学受験算数の穴埋め問題を例題で解説

ここからは、中学受験でよく使う整数・分数・小数・割合の穴埋め問題を確認します。

最初は途中式を省略せず、一つずつ戻すことを意識しましょう。

整数の基本的な穴埋め問題

例題1：□×5－8＝42 の□を求めなさい。

最後に8を引いて42になっています。

そこで、

□×5＝42＋8＝50

です。

次に、

□＝50÷5＝10

となります。

答えは10です。

検算すると、

10×5－8＝42

となり、条件に合っています。

分数・小数が入った穴埋め問題

例題2：□×3/4＝18 の□を求めなさい。

□に3/4をかけて18になっています。

したがって、

□＝18÷3/4

です。

分数で割るときは逆数をかけるので、

18×4/3＝24

となります。

答えは24です。

検算すると、

24×3/4＝18

となります。

分数の穴埋めでは、逆算だけでなく分数計算の基本も必要です。

例題3：□÷0.4＝15 の□を求めなさい。

□を0.4で割ると15になるので、

□＝15×0.4

です。

15×0.4＝6

したがって、答えは6です。

6÷0.4＝15と確かめられます。

四則混合計算の穴埋め問題

例題4：48÷（□－2）＝6 の□を求めなさい。

最初に、

48÷何か＝6

と考えます。

48÷6＝8

なので、

□－2＝8

です。

したがって、

□＝10

となります。

答えは10です。

検算すると、

48÷（10－2）＝48÷8＝6

となります。

このような問題では、□の周りの計算を一つのまとまりとして見ることが大切です。

割合を使う穴埋め問題

例題5：ある数の30％が72です。ある数を求めなさい。

ある数を□とすると、

□×0.3＝72

と表せます。

したがって、

□＝72÷0.3＝240

です。

答えは240です。

割合の問題では、「何がもとの量なのか」を確認する必要があります。

30％に当たる量が72なので、72を0.3で割って全体を求めます。

入試で差がつく穴埋め問題の応用パターン

穴埋め問題は、単純な逆算だけとは限りません。

同じ□が複数回登場したり、数字の規則を見つけたりする問題もあります。

それぞれのタイプに合わせて考え方を変えましょう。

同じ□が複数回出てくる問題

例題6：□＋□＋8＝30 の□を求めなさい。

同じ□が2個あります。

まず8を引くと、

□＋□＝22

です。

同じ数を2つ足して22なので、

22÷2＝11

となります。

答えは11です。

同じ記号は同じ数を表すという条件を見落とさないことが大切です。

虫食い算は位ごとに条件を整理する

虫食い算とは、筆算の一部が□になっている問題です。

例えば、

3□
＋2 7
―――
6 2

とします。

一の位を見ると、

□＋7

の一の位が2になっています。

□は5なら、

5＋7＝12

となり、一の位が2、十の位へ1繰り上がります。

十の位では、

3＋2＋1＝6

となるので条件に一致します。

答えは5です。

虫食い算では、全体を一度に考えるより、一の位から順番に確認しましょう。

数列の穴埋めは規則を見つける

例題7：3、7、11、□、19 の□を求めなさい。

前の数との差を確認します。

7－3＝4

11－7＝4

となっています。

4ずつ増える数列なので、

11＋4＝15

です。

したがって、□＝15です。

数列では、まず「足し算・引き算」「かけ算・わり算」の規則がないか確認しましょう。

規則が見つからない場合は、数の並びを2つに分けて見る方法もあります。

文章題では□が何を表すかを決める

例題8：兄と弟の所持金の合計は3600円で、兄は弟より600円多く持っています。弟の金額を□円として式を作りなさい。

弟が□円なら、兄は、

□＋600円

です。

合計が3600円なので、

□＋（□＋600）＝3600

となります。

600円を取り除くと、

□＋□＝3000

です。

したがって、

□＝1500

となります。

文章題の穴埋めでは、最初に□が何を表すのかをはっきりさせることが重要です。

穴埋め問題が苦手な子への家庭での教え方

穴埋め問題で間違いが多い子は、「逆算の公式」を覚えていないとは限りません。

□の位置を確認せずに機械的に反対の計算をしていたり、途中式を飛ばしたりすることが原因の場合もあります。

逆算を丸暗記させず具体的な数で確かめる

例えば、

56÷□＝7

という問題で迷ったら、簡単な数字に置き換えて考えます。

「12÷3＝4なら、割る数3はどう求める？」

と確認すると、

12÷4＝3

だと分かります。

この考え方を56÷□＝7にも当てはめると、

56÷7＝8

となります。

式の形だけを暗記するより、具体例から仕組みを理解するほうが応用しやすくなります。

途中式を1段ずつ書く習慣をつける

複雑な穴埋め問題では、一気に答えを書こうとするとミスが増えます。

例えば、

（□－5）×4＋3＝31

なら、まず、

（□－5）×4＝28

次に、

□－5＝7

最後に、

□＝12

と書きます。

途中式を1段ずつ残すことで、どこで間違えたかも確認しやすくなります。

検算までを1セットにする

穴埋め問題は検算がしやすい分野です。

□を求めたら、必ず元の式に代入しましょう。

先ほどの問題なら、

（12－5）×4＋3
＝7×4＋3
＝31

となります。

答えが元の条件に合えば正解です。

特に、ひき算やわり算で□が後ろにある問題では、検算によってミスを見つけやすくなります。

1日10分で段階的に練習する

家庭学習では、最初から難しい虫食い算に進む必要はありません。

まず、□＋15＝42のような1段階の逆算を練習します。

次に、

□×4－7＝29

のような2段階の問題へ進みます。

その後、分数・小数・四則混合計算や文章題に広げましょう。

1日10分程度でも、毎日3～5問を継続すると、逆算の流れを確認できます。

間違えた問題は翌日にも解き直し、数字を変えた類題でも解けるか確認してください。

まとめ｜穴埋め問題は逆算と検算で得点源にしよう

中学受験算数の穴埋め問題では、□に入る数を結果から逆向きに考える「逆算」が基本です。

たし算・ひき算、かけ算・わり算では、□の位置によって戻し方が変わることがあります。

また、計算が何段階もある場合は、結果に近い計算から一つずつ戻しましょう。

分数・小数・割合が含まれる問題では、それぞれの基本計算も必要です。

さらに、虫食い算、数列、文章題では、数字の規則や条件を整理する力が求められます。

家庭では、途中式を省略せず、答えを求めたら必ず元の式で検算する習慣を身につけましょう。

穴埋め問題を得点源にするコツは、反対の計算を暗記するだけでなく、「どの計算によって今の数になったのか」を逆向きにたどることです。