中学受験算数｜速さのグラフで偏差値70を目指す

速さのグラフで偏差値70に求められる力

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで偏差値70を目指すために必要な力と、難問の整理手順、家庭での実践的な学習法を解説します。

速さのグラフで偏差値70を目指すには、難しい問題を数多く解くだけでは不十分です。

必要なのは、基本問題を短時間で処理し、複数の条件が重なった問題でも、使う情報と使わない情報を分けられる力です。

偏差値は模試や受験者層によって意味が異なりますが、上位層では「解き方を知っているか」より、「初めて見る条件をどう整理するか」で差がつきます。

基本問題を速く正確に処理する力

難問に時間を残すためには、基本問題で迷わないことが前提です。

次の内容は、見た瞬間に判断できる状態を目指します。

・横軸と縦軸の意味
・水平な線が表す休憩
・右上がりと右下がりが表す進行方向
・線の傾きと速さの関係
・2本の線の交点が表す時刻と場所

たとえば、8時から8時15分までに900m進んだなら、

900÷15＝分速60m

です。

偏差値70を目指す段階では、この計算に時間をかけず、次の条件整理へ進める必要があります。

基本問題で毎回立ち止まる場合は、難問演習より先に処理速度と正確さを整えましょう。

複数条件を整理して必要な関係を見抜く力

上位校の問題では、休憩、折り返し、追いつき、速さの比などが同時に出ます。

たとえば、

「AさんはBさんと出会った後に折り返す」
「Bさんの速さはAさんの4分の3」
「2回目に出会った場所は出発地点から1,200m」

という条件が重なることがあります。

このとき、すべての数字を一度に式へ入れる必要はありません。

まず、

・1回目の出会いで同じ場所にいる
・2回目の出会いでも同じ場所にいる
・同じ時間に進んだ道のりの比は速さの比と同じ

という関係を探します。

偏差値70レベルでは、数字を計算する前に、何が同じなのかを見抜く力が重要です。

解法を自分の言葉で再現する力

難問を一度解けても、数日後に方針を再現できなければ定着したとは言えません。

答え合わせのときは、

「なぜこの区間を使ったのか」
「なぜ速さの和ではなく差なのか」
「どの条件から比を作ったのか」

を説明させましょう。

解法を丸暗記している子は、数字や人物の動きが変わると対応できません。

一方、考え方を言葉で説明できる子は、初見問題でも知っている基本へ戻して考えられます。

偏差値70で差がつく速さのグラフ難問

偏差値70を目指す段階では、単純な出会いや追いつきだけでなく、複数の要素が組み合わされた問題へ進みます。

特に押さえたいのは、次の4種類です。

複数回の出会いと折り返しを扱う問題

2人が一定区間を往復すると、グラフに複数の交点ができます。

この場合は、交点に時刻順で番号をつけます。

①1回目の出会い
②Aさんが折り返した後の出会い
③Bさんが折り返した後の追いつき

交点の前後で進行方向が変わるため、矢印を書いて整理しましょう。

たとえば、Aさんが分速80m、Bさんが分速60mで両端から出発し、Aさんだけが端で折り返す場合、最初の出会いと2回目の出会いでは、2人が進む方向が異なります。

同じ交点でも、速さの和を使う場合と差を使う場合があるため、出会いか追いつきかを言葉で確認することが必要です。

速さの比と時間の比を組み合わせる問題

同じ道のりを進むとき、速さの比と時間の比は逆になります。

AさんとBさんの速さの比が4：3なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

3：4

です。

Aさんが18分かかった道のりをBさんが進む時間は、

18÷3×4＝24分

となります。

一方、同じ時間だけ進む場合、道のりの比は速さの比と同じです。

上位問題では、グラフの交点から同じ時間を見つけ、そこから道のりの比を使うことがあります。

比を使う前に、

「同じ道のりなのか」
「同じ時間なのか」

を必ず確認しましょう。

グラフの空欄や未知の時刻を求める問題

難関校では、グラフの一部が空欄になっていたり、折れ曲がる時刻が示されていなかったりする問題があります。

たとえば、

「帰りの速さは行きの1.5倍」
「駅で12分休憩した」
「家から駅まで1,800m」

という条件から、帰宅時刻を求めます。

行きの速さが分速60mなら、帰りは、

60×1.5＝分速90m

です。

帰りにかかる時間は、

1,800÷90＝20分

となります。

空欄を埋めるときは、先に始点と終点の時刻・場所を決め、その後に線を結ぶとミスを減らせます。

条件によって場合分けが必要な問題

偏差値70レベルでは、出会う場所や追いつく時刻が条件によって変わる問題もあります。

たとえば、

「Aさんが休憩を終える前にBさんが追いつく場合」
「Aさんの休憩後にBさんが追いつく場合」

では、使う速さや時間が異なります。

このような問題では、最初から一つの式にまとめず、

場合1：休憩中に追いつく
場合2：再出発後に追いつく

と分けます。

それぞれで出した答えが、設定した条件に合っているかを確認することも必要です。

場合1で求めた時刻が休憩終了後になっていれば、その場合は成立しません。

速さのグラフ難問を解く5つの手順

難問では、ひらめきを待つより、整理の順番を固定するほうが安定します。

次の5つを普段から使いましょう。

手順1｜軸・人物・進行方向を整理する

最初に、横軸、縦軸、単位を確認します。

次に、各線へ人物名と出発時刻を書きます。

「A・8時出発」
「B・8時10分出発」

のようにすると、途中で線を取り違えにくくなります。

さらに、各区間に矢印を入れ、基準地点から遠ざかっているのか、戻っているのかを確認します。

難問では、人物名と進行方向を書くだけで、出会いと追いつきの混同を大きく減らせます。

手順2｜折れ曲がる点と交点に意味を書く

線が折れ曲がる点には、

「休憩」
「折り返し」
「速さが変わる」

と書き込みます。

交点には、

「1回目の出会い」
「Aが追いつく」
「同時に駅へ着く」

など、そこで起きたことを書きます。

点を単なる図形として見ず、出来事として言葉にすることが重要です。

手順3｜同じ時間・道のり・場所を探す

難問で比や式を作るときは、何が同じなのかを探します。

・交点では時刻と場所が同じ
・往復では同じ道のりを進む
・同じ区間を同時に進めば時間が同じ
・出発地点と到着地点が同じなら全体の道のりを比べられる

たとえば、同じ時間にAさんが1,200m、Bさんが900m進んだなら、速さの比は、

1,200：900＝4：3

です。

数字を計算する前に、そろっている量へ印をつけましょう。

手順4｜不要な情報を外して立式する

難問では、問題文に多くの数字が示されますが、すべてを同時に使うとは限りません。

「2回目の出会いまでの時間」を求める問題なら、その区間に関係しない休憩後の情報は一度外します。

求めるものに下線を引き、

「どこからどこまでを考えるか」

を決めてから式を作りましょう。

情報を増やすより、不要な情報を外すことが上位問題では重要です。

手順5｜答えをグラフへ戻して検算する

計算後は、必ず答えをグラフへ戻します。

弟が後から出発して追いつくなら、弟の速さは兄より速いはずです。

帰りの線が行きより急なら、帰りの所要時間は短くなるはずです。

場合分けをした問題では、求めた時刻が設定した時間帯に入っているかも確認します。

計算が複雑な問題ほど、答えの大小や時刻の範囲をグラフから確かめましょう。

家庭でできる偏差値70向け学習法

偏差値70を目指す家庭学習では、難問を解いた数より、解法を再現できるかを重視します。

標準問題の完成度を高めながら、条件変化への対応力を育てましょう。

標準問題を短時間で解ける状態にする

難問演習の前に、休憩、出会い、追いつき、1回の往復などを短時間で処理できるか確認します。

標準問題で毎回10分以上かかると、入試本番で難問へ使う時間が残りません。

目安として、基本から標準レベルの大問は、解法の方針を2～3分で立てられる状態を目指します。

時間を縮めるときも、計算を急ぐのではなく、書き込みと区間整理を速くすることが大切です。

一問を複数の視点で解き直す

難問は、一度解いて終わりにしません。

1回目は通常どおり解き、2回目はグラフへの書き込みだけで方針を説明します。

3回目は、数日後に白紙から解きます。

さらに余裕があれば、

「比を使わずに解けるか」
「別の区間から式を作れるか」

を考えてみましょう。

複数の視点を持つことで、条件が少し変わった問題にも対応しやすくなります。

条件を変えた自作類題に取り組む

応用力を伸ばすには、元の問題の条件を一つだけ変える方法が効果的です。

たとえば、

・休憩を10分から15分へ変える
・折り返す場所を変更する
・速さの比を4：3から5：4へ変える
・後から出発する時刻を5分遅らせる

といった方法です。

答えまで計算しなくても、「交点は右へ動くか左へ動くか」「追いつけるか」を予想させるだけで思考力が鍛えられます。

過去問では取捨選択まで振り返る

偏差値70を目指す場合でも、すべての難問を本番で完答できるとは限りません。

過去問演習では、

・前半の小問を確実に取れたか
・難問に何分使ったか
・途中で後回しにできたか
・戻ったときに方針を立て直せたか

まで確認します。

5分考えて方針が立たない問題に固執し、他の標準問題を落とすのは避けたいところです。

高得点には、解く力だけでなく、解かない判断も必要です。

まとめ｜速さのグラフは整理の精度で偏差値70を目指す

中学受験算数の速さのグラフで偏差値70を目指すには、難問用の特別な公式を増やすことより、条件整理の精度を高めることが重要です。

基本問題を短時間で処理したうえで、複数回の出会い、往復、比、空欄補充、場合分けへ進みましょう。

難問を解くときは、次の順番を習慣にします。

軸・人物・進行方向を整理する
折れ曲がる点と交点に意味を書く
同じ時間・道のり・場所を探す
不要な情報を外して式を立てる
答えをグラフへ戻して検算する

家庭では、一問を解いて丸つけをするだけで終わらせず、数日後に解法を再現させてください。

また、元の問題の条件を一つ変え、「交点がどう動くか」「使う式がどう変わるか」を考える練習も有効です。

偏差値70レベルでは、正解した問題数だけでなく、初見の条件を基本へ戻して考えられるかが差になります。

速さのグラフは、複雑な線を眺めてひらめく単元ではありません。人物の動きを区間ごとに分け、同じ量を見つけ、必要な関係だけを取り出せれば、上位校の難問にも安定して対応できるようになります。