相当算の演習法｜中学受験算数で定着させる

中学受験算数の相当算は演習の順番で差がつく

この記事では、中学受験算数の相当算を演習で定着させるために、どの順番で問題を解き、家庭では何を確認すればよいのかを分かりやすく解説します。

相当算は計算量より読み取りが大切

中学受験算数の相当算は、ただ演習量を増やせば伸びる単元ではありません。もちろん問題に慣れることは大切ですが、相当算で得点差がつくのは、計算量よりも問題文の読み取りです。

相当算とは、ある割合にあたる量から全体を求めたり、全体の一部を求めたりする問題です。

たとえば、「全体の3分の2が60ページです。全体は何ページですか」という問題を考えます。このとき、60ページは全体ではありません。全体を3つに分けたうちの2つ分です。したがって、1つ分は30ページ、全体は3つ分なので90ページになります。

相当算が苦手な子は、60という数字を見ると、すぐに計算に使おうとします。しかし、演習で本当に確認したいのは、「60は全体なのか、部分なのか」「3分の2は何を表しているのか」という点です。

相当算の演習では、答えを出す速さよりも、数字の役割を読み取る力を育てることが大切です。

基本型を飛ばすと応用で止まりやすい

相当算の演習でよくある失敗は、基本型があいまいなまま応用問題に進んでしまうことです。

基本型とは、「全体の何分のいくつが分かっていて、全体を求める問題」です。たとえば、「全体の5分の3が90です。全体はいくつですか」という問題です。

この問題で、90が全体の5分の3にあたると分かれば、5分の1は30、全体は150と考えられます。この基本型が安定していない状態で、「残りの何分のいくつ」や「20％引き」などの応用に進むと、何を全体として見るのか分からなくなります。

演習では、難しい問題をたくさん解くより、基本型を正確に処理できることを優先しましょう。基本型で全体・部分・割合を読み取れるようになると、応用問題でも考え方を使い回せます。

演習では「なぜその式か」を確認する

相当算の演習では、正解したかどうかだけでなく、「なぜその式になったのか」を確認することが大切です。

たとえば、子どもが「60÷3分の2」と式を書いて正解したとしても、意味を説明できない場合があります。たまたま覚えた型に数字を当てはめただけかもしれません。この状態では、問題文が少し変わると対応できなくなります。

家庭では、演習後に「どう考えたの？」と聞くよりも、「60はどこにあたる？」「何を1と見た？」「まず何分の1を出したの？」と具体的に聞くとよいでしょう。

子どもが「3分の2が60だから、3分の1は30。全部は3つ分で90」と言えれば、相当算の考え方は理解できています。

演習の目的は、答えを合わせることだけではありません。次に似た問題が出たとき、自分で条件を整理できるようにすることです。

相当算の演習で最初に固めたい基本

「何を1と見るか」を毎回確認する

相当算の演習で最初に固めたいのは、「何を1と見るか」です。これは相当算の土台になる考え方です。

たとえば、「ある本の4分の3を読むと120ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題では、本全体を1と見ます。そして、120ページはその4分の3にあたります。

ここで本全体を1と見られないと、120ページを全体だと思ってしまいます。すると、式が逆になり、答えも合わなくなります。

家庭で演習するときは、問題を読んだらすぐに式を書かせるのではなく、「この問題では何が全部？」と確認しましょう。子どもが「本全部」「ある数」「最初に持っていたお金」などと答えられれば、出発点は合っています。

相当算の演習では、毎回この確認を入れることが大切です。慣れるまでは時間がかかりますが、ここが安定すると、問題文の読み取りが大きく変わります。

分かっている量がどこにあたるかを見る

次に確認するのは、分かっている量が全体のどこにあたるかです。

たとえば、「全体の5分の2が40個です。全体はいくつですか」という問題では、40個が全体の5分の2にあたります。40個は全体ではなく、全体を5つに分けたうちの2つ分です。

ここまで分かれば、5分の1は20個、全体は100個と考えられます。反対に、40個を全体だと思ってしまうと、式も答えもずれてしまいます。

相当算の演習では、分かっている数字を見つけたら、すぐに計算するのではなく、「これは全体？部分？」「全体の何分のいくつ？」と確認する習慣をつけましょう。

この確認をくり返すことで、子どもは数字の意味を読むようになります。相当算は、数字を拾う問題ではなく、数字の場所を読む問題です。

線分図で全体と部分を見える化する

相当算の演習では、線分図を使うと理解が安定します。特に、頭の中だけで考えると全体と部分を取り違えやすい子には効果的です。

たとえば、「全体の3分の2が60です」という問題なら、1本の線を3つに分けます。そのうち2つ分が60です。すると、1つ分は30、全体は90と分かります。

線分図のよいところは、60が全体ではなく、3分の2の部分だと目で見て分かる点です。相当算でよくある逆算ミスを防ぎやすくなります。

ただし、線分図はきれいに描く必要はありません。長さが正確でなくても、全体を何等分し、分かっている量がどこに入るかが分かれば十分です。

演習では、すべての問題に完璧な図を描く必要はありません。間違えた問題、手が止まった問題、説明できなかった問題だけでも線分図に戻すと効果があります。

家庭でできる相当算の演習ステップ

まず基本問題を短時間で反復する

家庭で相当算の演習をするなら、最初は基本問題を短時間で反復することから始めましょう。

いきなり応用問題を解かせるより、「全体の何分のいくつが分かっていて、全体を求める問題」に絞ります。たとえば、「全体の3分の2が60」「全体の5分の3が90」「全体の4分の1が25」といった問題です。

1日でたくさん解く必要はありません。1日10分、2〜3問でも十分です。大切なのは、毎回「何を1と見るか」「分かっている量はどこにあたるか」を確認することです。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けてくり返す学習は、記憶の定着に効果があるとされています。相当算も、1回で完璧にしようとするより、短く何度も思い出す方が定着しやすくなります。

基本問題の演習は、応用力の土台です。焦って先へ進まず、まずは基本型を正確に解けるようにしましょう。

次に「残りの何分のいくつ」を練習する

基本型が安定してきたら、次に「残りの何分のいくつ」を含む問題を演習します。これは相当算の中でも、子どもが特につまずきやすい型です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの2分の1を使いました」という問題では、2分の1のもとになる量は最初のお金ではありません。最初に3分の1を使った後の残りです。

このように、途中で「何を1と見るか」が変わる問題では、段階を分けて考える必要があります。

演習では、「残りの」という言葉に印をつける習慣をつけましょう。そして、最初の全体を線分図で表し、使った部分と残りを分けます。次に、その残りを新しい全体として見て、さらに分けます。

この型に慣れると、相当算の応用問題だけでなく、割合や比の文章題にも対応しやすくなります。

最後に百分率・歩合・売買損益へ広げる

相当算の基本型と「残りの何分のいくつ」が安定したら、百分率・歩合・売買損益へ演習を広げます。

たとえば、「定価の20％引きが1600円でした。定価はいくらですか」という問題では、1600円は定価そのものではありません。20％引き後なので、定価の80％にあたります。

ここで、20％という数字に飛びついてしまうと間違えます。大切なのは、「分かっている1600円は全体の何％にあたるのか」を考えることです。

歩合でも同じです。「2割引き」は、支払う金額が8割です。「3割増し」は、増えた後が13割です。言葉の意味を読み取ったうえで、相当算として全体を求めます。

演習では、分数、百分率、歩合を別々のものとして扱うのではなく、「どれも全体に対する割合を表している」と確認しましょう。ここまで進むと、売買損益や濃度などの応用にもつながります。

相当算の演習効果を高める間違い直し

全体と部分の逆転ミスを見直す

相当算の演習で間違えたとき、最初に確認したいのは、全体と部分を逆にしていないかです。

たとえば、「全体の4分の3が120です」という問題で、120を全体だと思ってしまう子がいます。この場合、120×4分の3のような式を書いてしまい、正しい答えから離れてしまいます。

このミスを直すには、答えを写すだけでは不十分です。「120は全体ではなく、全体の4分の3にあたる部分」と確認する必要があります。

間違い直しでは、問題の横に「全体＝？」「部分＝120」「割合＝4分の3」と書きましょう。そして、線分図で120がどこに入るのかを確認します。

相当算の演習では、間違えた問題こそ理解を深める材料になります。正しい式だけを覚えるのではなく、どこで全体と部分を取り違えたのかを見ることが大切です。

式だけでなく考え方を一言で残す

相当算の間違い直しでは、式だけでなく考え方を一言で残しましょう。

たとえば、「3分の2が60だから、1つ分は30」「120は全体ではなく4分の3」「20％引き後だから使うのは80％」といった短いメモで十分です。

この一言があると、次に似た問題を解くときに注意するポイントが思い出しやすくなります。反対に、正しい式だけを書いて終わると、なぜその式になったのかが残りません。

家庭では、間違い直しノートに長い説明を書かせる必要はありません。むしろ、子どもが自分で分かる言葉で短く残すことが大切です。

相当算の演習効果を高めるには、「何を間違えたか」だけでなく、「次にどう考えるか」を残すことが重要です。

できた問題も説明できるか確認する

相当算の演習では、間違えた問題だけでなく、正解した問題も確認する価値があります。なぜなら、たまたま式が合っているだけで、考え方があいまいな場合があるからです。

たとえば、子どもが正解していても、「どうしてその式にしたの？」と聞いたときに説明できないことがあります。この場合、次に少し表現が変わった問題が出ると、間違える可能性があります。

すべての問題で説明させる必要はありません。演習後に1問だけ選び、「何を1と見た？」「分かっている量はどこだった？」と聞いてみましょう。

正解した問題を説明できるようになると、理解はより確かなものになります。相当算では、解けることと説明できることの間に差があります。家庭学習では、この差を埋めることが得点力につながります。

まとめ

中学受験算数の相当算は、演習の量だけでなく、演習の順番と確認の仕方が大切な単元です。相当算では、計算力よりも「全体と部分を読み取る力」が得点に直結します。

まずは、「全体の何分のいくつが分かっていて全体を求める」基本型を固めましょう。そのうえで、「何を1と見るか」「分かっている量がどこにあたるか」を毎回確認します。線分図を使えば、全体と部分の関係が見えやすくなり、逆に計算してしまうミスを防げます。

家庭での演習は、1日10分程度でも十分です。基本型を反復し、次に「残りの何分のいくつ」、最後に百分率・歩合・売買損益へ広げると、無理なく応用につながります。

間違い直しでは、全体と部分の逆転ミスを見直し、式だけでなく考え方を一言で残しましょう。正解した問題も、説明できるか確認すると理解が深まります。

相当算の演習は、たくさん解くことだけが目的ではありません。問題文を読み、全体・部分・割合を整理し、自分の言葉で考え方を説明できるようにすることが、中学受験算数で安定して点を取る力につながります。