中学受験算数・数の性質で偏差値50を安定させる方法

中学受験算数の数の性質で偏差値50前後の子がつまずく理由

この記事では、中学受験算数の数の性質で偏差値50前後の子がつまずきやすい原因と、家庭で得点を安定させる方法を解説します。

偏差値50前後の子は、数の性質がまったく分からないわけではありません。約数や倍数の計算はできる、基本問題なら正解できる、解説を読めば納得できるという状態の子も多いです。

それでもテストで点が安定しないのは、基本の意味が少しあいまいだったり、文章題になったときに使う考え方を選び間違えたりするからです。

数の性質は、計算の速さだけでなく、問題文を読んで「どの道具を使うか」を判断する力が問われます。まずは、偏差値50前後で多い失点原因を整理しましょう。

約数と倍数の意味があいまい

数の性質で最初に確認したいのは、約数と倍数の違いです。

たとえば、12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。12を割り切ることができる数を指します。

一方、12の倍数は、

12、24、36、48、……

のように、12を何倍かしてできる数です。

約数は限りがあり、倍数はどこまでも続きます。この違いがあいまいなまま進むと、最大公約数や最小公倍数の文章題で混乱します。

偏差値50前後の子は、定義を言えるのに実際の問題で逆に使ってしまうことがあります。言葉だけでなく、具体的な数を書き出して確認することが大切です。

最大公約数と最小公倍数を選び間違える

最大公約数と最小公倍数の計算はできても、文章題でどちらを使うか迷う子は少なくありません。

24個のあめと36個のチョコを、同じ人数に余りなく分ける問題なら、24と36をどちらも割り切れる人数を考えます。これは公約数の問題です。

一方、4分ごとのベルと6分ごとのベルが次に同時に鳴る時刻を求めるなら、4と6の倍数がそろうところを考えます。これは公倍数の問題です。

「分ける問題」は公約数、「そろう問題」は公倍数と判断できるだけで、失点はかなり減ります。

余りの問題で条件を整理できない

偏差値50前後の子が苦手にしやすいのが、余りの問題です。

たとえば、「5で割ると2余り、7で割ると3余る数」を探す問題では、条件が2つあります。頭の中だけで処理しようとすると、どちらかの条件を見落としやすくなります。

5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

です。この中から、7で割ると3余る数を探すと、17が見つかります。

余りの問題では、最初から式を作ろうとせず、候補を書き出すことが大切です。書き出しは遠回りではなく、条件を整理するための基本動作です。

偏差値50を安定させる数の性質の基本

偏差値50を安定させるには、難問に進む前に、基本の意味を確実にする必要があります。

ここで大切なのは、公式を増やすことではありません。約数・倍数・素因数分解・余りを、子どもが具体例で説明できるようにすることです。

約数は「割り切れる数」として書き出す

約数は、ある数を割り切れる数です。

18の約数なら、

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

と、かけ算の組で考えると抜け漏れを防げます。

したがって、18の約数は、

1、2、3、6、9、18

です。

偏差値50前後の子には、いきなり大きな数の約数を求めさせるより、12、18、24、36など扱いやすい数で練習するのが効果的です。

倍数は「繰り返し」として並べる

倍数は、ある数を何倍かしてできる数です。

6の倍数は、

6、12、18、24、30、……

と続きます。

倍数は、日付、時刻、周期、繰り返しの問題と結びつきます。

たとえば、6日ごとの予定と8日ごとの予定が次に同じ日になる問題では、6と8の公倍数を考えます。最初にそろうのは24日後です。

「何日ごと」「何分ごと」「次に同時」という言葉が出たら、倍数を使う可能性が高いと考えましょう。

素因数分解は数の中身を見る

素因数分解は、整数を素数のかけ算に分けることです。

たとえば、72は、

72＝2×2×2×3×3
　＝2³×3²

と表せます。

これは、72が2を3個、3を2個使ってできているという意味です。

素因数分解は、約数の個数、最大公約数、最小公倍数を整理するときに役立ちます。

偏差値50前後では、素因数分解の手順だけでなく、「何のために分解しているのか」を確認することが大切です。数の中身が見えると、問題の見通しが立ちやすくなります。

余りは倍数からのずれで考える

余りは、割り切れなかった残りです。

ただし、余りの問題では「倍数からのずれ」として見ると分かりやすくなります。

5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

です。これは5の倍数に2を足した数と考えられます。

7で割ると3余る数なら、

3、10、17、24、31、……

です。

余りの条件が複数ある場合は、まず片方の条件に合う数を書き出し、もう一方の条件に合うか確かめる方法が確実です。

数の性質で偏差値50から伸ばす解き方

偏差値50前後から抜け出すには、基本を覚えるだけでなく、問題を読んだときの判断手順をそろえる必要があります。

毎回違う解き方を探すのではなく、決まった順番で考える習慣をつけましょう。

問題文を「分ける」「そろう」「余る」に分類する

数の性質の文章題では、最初に問題の種類を分類します。

同じ大きさに切る、同じ人数に配る、余りなく分けるなら「分ける」問題です。公約数や最大公約数を使うことが多くなります。

次に同時になる、何日後に重なる、最小の個数を求めるなら「そろう」問題です。公倍数や最小公倍数を使うことが多くなります。

割ると余る、条件に合う整数を探すなら「余る」問題です。候補を書き出して整理します。

問題文の横に「分ける」「そろう」「余る」と一言メモするだけでも、解法の選び間違いを減らせます。

小さい数で試してから式にする

数の性質では、すぐに式を作ろうとして手が止まる子がいます。

しかし、偏差値50前後の段階では、まず小さい数で試すことが大切です。

たとえば、余りの問題なら候補を書き出します。約数の個数なら、12や18で約数を実際に数えます。公倍数なら、小さい倍数を並べて最初にそろう数を見つけます。

小さい数で意味を確認してから式にすると、計算の目的が分かります。式は最初に覚えるものではなく、考え方を短くまとめるものです。

答えを条件に戻して確認する

答えが出たら、必ず問題文の条件に戻して確認します。

たとえば、5で割ると2余り、7で割ると3余る数として17を求めたなら、

17÷5＝3余り2
17÷7＝2余り3

と確かめます。

24個と36個を同じ人数に分ける問題で12人と答えたなら、24も36も12で割り切れるか確認します。

偏差値50前後の子は、途中の考え方は合っていても、最後の条件確認をしないために失点することがあります。見直しは、計算だけでなく条件に戻ることが大切です。

家庭でできる偏差値50向けの学習法

家庭で数の性質を伸ばすには、難問を大量に解かせるより、基本問題の精度を上げることが先です。

偏差値50前後では、「解ける問題を確実に取る」ことが偏差値アップの近道になります。

1日15分で基本問題を反復する

家庭学習は、1日15分からで十分です。

内容は、

基本問題を2問
前日に間違えた問題を1問
数字を変えた類題を1問

程度に絞ります。

長時間まとめて解くより、同じ考え方を何度も思い出す方が定着します。

特に数の性質は、約数・倍数・余りの意味を忘れやすい単元です。短時間でも継続して確認することで、テスト本番でも思い出しやすくなります。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題は、答えを書き写して終わらせないようにしましょう。

原因を、

「約数と倍数を逆にした」
「公約数と公倍数を選び間違えた」
「余りの条件を見落とした」
「素因数分解で2を1つ落とした」

のように一言で残します。

「計算ミス」とだけ書くと、次に何を直せばよいか分かりません。原因を具体的にすることで、復習の質が上がります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、定着したとは限りません。

間違えた問題は、翌日と1週間後に解き直しましょう。

同じ問題だけでなく、数字を少し変えた類題にも取り組むと、解法を覚えただけか、考え方を理解したかを確認できます。

たとえば、24と36の最大公約数ができたら、18と30、40と56などに変えて解きます。数字が変わっても「分ける問題だから最大公約数」と判断できれば、理解が進んでいます。

子どもに考え方を説明させる

正解していても、たまたま覚えていた解き方で解けただけの場合があります。

解いた後は、

「なぜ最大公約数を使ったの？」
「この問題は分ける問題？そろう問題？」
「余り2は何を表しているの？」

と短く聞いてみましょう。

子どもが自分の言葉で説明できれば、偏差値50から一歩抜け出す準備ができています。

説明できない場合は、問題が難しすぎるか、基本の意味がまだ不安定です。そのときは、小さい数に戻って一緒に確認しましょう。

まとめ

中学受験算数の数の性質で偏差値50前後の子は、基本がまったく分からないわけではありません。

多くの場合、約数と倍数の意味があいまいだったり、最大公約数と最小公倍数を文章題で選び間違えたり、余りの条件を整理できなかったりすることが原因です。

まずは、約数は割り切れる数、倍数は繰り返し、素因数分解は数の中身、余りは倍数からのずれとして確認しましょう。

文章題では、計算を始める前に「分ける」「そろう」「余る」のどれに当たるかを分類します。この習慣がつくだけで、解法の選び間違いは減っていきます。

家庭学習では、1日15分で基本問題、間違えた問題、数字を変えた類題を反復しましょう。答えが合っているかだけでなく、子どもが考え方を説明できるかを確認することが大切です。

偏差値50から伸ばすために必要なのは、難問を増やすことではありません。取れる基本問題を確実に取り、失点の原因を一つずつ減らすことです。数の性質は、基本の意味と判断手順を整えれば、得点を安定させやすい単元になります。