中学受験｜速さのグラフで偏差値60を取る方法

速さのグラフで偏差値60に必要な力

この記事では、速さのグラフで偏差値60を目指すために必要な力、押さえるべき頻出問題、正しい解き方、家庭での学習手順を順番に解説します。

中学受験算数で偏差値60を目指す場合、最難関レベルの問題をすべて解く必要はありません。まず求められるのは、基本問題を落とさず、標準的な複合問題を筋道立てて解く力です。

速さのグラフでは、公式の暗記だけでなく、線の折れ曲がりや交点から人物の動きを読み取る必要があります。見た目の複雑さに惑わされず、情報を区間ごとに整理できるかどうかが得点差につながります。

偏差値60は、基礎ができているだけでは安定して届きません。速さのグラフでは、基本の理解を使って複数の条件を処理する力が必要です。

基本問題を迷わず完答できる

最初の条件は、縦軸・横軸・単位、右上がり・横線・右下がりの意味をすぐに判断できることです。

横軸が時間、縦軸が出発点からの道のりなら、右上がりは出発点から遠ざかる動き、横線は停止、右下がりは出発点へ戻る動きを表します。

また、線の傾きが急なほど速く進んでいます。ただし、線が高い位置にあるから速いわけではありません。高さは出発点からの距離、傾きは速さを表します。

偏差値60を目指すなら、こうした基本事項で迷わない状態が必要です。

区間ごとの変化を整理できる

標準以上の問題では、途中で止まる、速さが変わる、折り返すなど、複数の動きが一つのグラフに入っています。

たとえば、0分から10分までは歩き、10分から15分までは停止し、15分から25分までは自転車で進むとします。

この問題を全体で考えると混乱しやすくなりますが、3つの区間に分ければ、それぞれは基本的な速さの問題です。

線が折れ曲がるところで動きが変わると理解し、区間ごとに「進む・止まる・戻る」を書けることが重要です。

グラフを式と言葉に置き換えられる

偏差値60前後の問題では、グラフを見ただけで答えを出すのではなく、必要な情報を式に変える力が問われます。

たとえば、15分後に600m地点を出発し、25分後に1400m地点へ着いた場合、その区間の道のりは1400－600＝800mです。時間は25－15＝10分なので、速さは800÷10＝毎分80mです。

「800mを10分で進んだ」と言葉で説明してから式にすると、数字の取り違えを防げます。

偏差値60を目指す子が押さえる頻出問題

速さのグラフで偏差値60を安定させるには、代表的な問題を見た瞬間に、どの考え方を使うか判断できる状態を目指します。

停止時間と速さの変化を求める問題

横線を含むグラフでは、停止時間や実際に動いていた時間がよく問われます。

たとえば、出発から30分後に目的地へ着き、途中に5分間の横線がある場合、実際に移動していた時間は30－5＝25分です。

さらに、行きと帰りで線の傾きが異なる場合は、それぞれの速さを区間ごとに求めます。

平均の速さを聞かれたときは、区間ごとの速さを足して2で割ってはいけません。全道のり÷全時間で求めます。停止時間を含むかどうかも、問題文から確認しましょう。

2人が出会う・追いつく問題

2本の線の交点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

向かい合って進んでいるなら出会い、同じ方向へ進んでいるなら追いつきです。

交点が横軸の20分、縦軸の1200mにあれば、出発から20分後、出発点から1200mの場所で2人が同じ位置にいます。

偏差値60レベルでは、交点を読むだけでなく、そこから一方の速さや出発時刻を逆算する問題も出ます。交点を見たら、まず「同じ時間・同じ場所」と書き込む習慣をつけましょう。

出発時刻が異なる問題

一方が先に出発し、もう一方が後から出発する問題では、横軸の時刻と実際の移動時間を区別します。

たとえば、Aさんが0分に出発し、Bさんが5分後に出発して、20分後に追いついたとします。

Aさんが動いた時間は20分ですが、Bさんが動いた時間は20－5＝15分です。

グラフ上の20という数字を、そのまま2人の移動時間として使うと間違えます。人物ごとに「何分間動いたか」を書き分けることが必要です。

往復とダイヤグラムの問題

出発点と目的地を往復する問題では、右上がりと右下がりの線が組み合わされます。

さらに、電車やバスが何度も往復するダイヤグラムでは、複数の斜線と交点が登場します。

見た目は複雑ですが、一本ずつ見れば、出発時刻、到着時刻、移動方向、速さを表しているだけです。

問われている人物や乗り物の線を指でなぞり、関係のない線をいったん無視すると、情報を整理しやすくなります。

速さのグラフを正確に解く4つの手順

偏差値60を目指す子ほど、ひらめきではなく、毎回同じ手順で解くことが大切です。

軸・単位・出発時刻を確認する

最初に、縦軸と横軸が何を表しているか確認します。

横軸が時間でも、単位が分とは限りません。縦軸も出発点からの道のりではなく、2人の間の距離になっている場合があります。

さらに、2人の出発時刻が同じかどうかも確認します。

問題用紙に「横＝分」「縦＝m」「Bは5分後」と短く書くだけで、読み違いを減らせます。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点は、停止、速さの変化、折り返しなどが起きた場所です。

折れ曲がる点に印を付け、区間ごとに番号を振ります。

それぞれの区間へ「歩く」「休む」「戻る」「速くなる」と書き込むと、人物の動きが見えやすくなります。

グラフ全体を一度に理解しようとせず、基本問題の集まりとして分解することがポイントです。

道のりと時間の差を求める

区間の速さを求めるときは、始まりと終わりの差を使います。

600m地点から1500m地点までなら、進んだ道のりは1500－600＝900mです。10分後から25分後までなら、時間は25－10＝15分です。

したがって、速さは900÷15＝毎分60mとなります。

終点の1500mや25分をそのまま使わず、「どこからどこまでか」を毎回確認しましょう。

交点や傾きの意味を説明する

交点は同じ時間に同じ場所にいること、傾きは速さを表します。

ただし、目で見て傾きを比べるだけでは危険です。目盛りの幅が縦軸と横軸で異なる場合、見た目だけでは正確に比較できません。

必要なときは、各線について「道のり÷時間」で速さを計算します。

子どもが「この交点は追いついた場所」「この区間は前より速い」と説明できれば、グラフの意味を理解できています。

家庭学習で偏差値60へ伸ばす方法

偏差値60に届かないときは、難問不足よりも、標準問題の再現力不足を疑いましょう。

基本・標準・入試問題の順で進める

最初は、1人の移動と停止を扱う基本問題から始めます。

次に、速さの変化、2人の出会い、追いつき、出発時刻の違いを含む標準問題へ進みます。最後に、往復や複数条件を含む入試問題に挑戦します。

目安として、基本問題は9割以上、標準問題は8割程度を自力で解けてから次へ進みます。

学年ではなく正答率で教材の難度を決めることが大切です。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題には、原因を短く書きます。

「読」はグラフの読み違い、「式」は立式ミス、「差」は道のりや時間の差の取り忘れ、「計」は計算ミス、「単」は単位換算ミスです。

原因を分けると、何を復習すればよいかが明確になります。

速さのグラフが苦手に見えても、実際は引き算や単位換算で失点しているケースもあります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けるのは、理解したからではなく、解法を覚えているだけの場合があります。

間違えた問題は翌日に解き直し、さらに1週間後にもう一度取り組みます。

2回続けて、解説を見ずに式の理由まで説明できたら完了です。

新しい問題を増やすより、できなかった問題を自力で再現できる状態に変えるほうが、模試の得点につながります。

難問より標準問題の完答を優先する

偏差値60を目指す段階では、最難関問題を部分的に解けることより、標準問題を最後まで正確に解けることが重要です。

模試では、基本から標準レベルの問題を落とすと、難問を1問取っても得点が安定しません。

途中式、単位、答え方まで含めて完答する練習を続けましょう。

家庭では「難しい問題が解けたか」ではなく、「取るべき問題を落とさなかったか」を確認することが大切です。

まとめ｜偏差値60には標準問題の再現力が必要

中学受験算数の速さのグラフで偏差値60を目指すには、基本事項を覚えるだけでなく、複数の条件を区間ごとに整理する力が必要です。

まず、軸、単位、線の意味を確認し、折れ曲がる点でグラフを分けます。そのうえで、区間の道のりと時間の差から速さを求めましょう。

頻出するのは、停止、速さの変化、出会い、追いつき、出発時刻の違い、往復やダイヤグラムです。

家庭学習では、基本、標準、入試問題の順に進め、間違いを原因別に記録します。翌日と1週間後の解き直しも欠かせません。

偏差値60への近道は、難問を増やすことではなく、標準問題を自分の言葉で説明し、最後まで正確に解き切れる状態を作ることです。