中学受験算数「数の性質」の勉強法を徹底解説

中学受験算数の数の性質が定着しにくい理由

この記事では、中学受験算数の数の性質を定着させるために、学ぶ順番や家庭学習の進め方、学年別の注意点を分かりやすく解説します。

数の性質には、奇数・偶数、約数・倍数、素数、素因数分解、余りなど、さまざまなテーマがあります。そのため、問題集を最初から順番に解いていても、知識同士のつながりが見えず、苦手意識を持つ子は少なくありません。

しかし、数の性質は、必要な知識を順番に積み上げ、問題の条件を整理する習慣を身につければ伸ばせる単元です。難しい公式を一度に覚える必要はありません。

数の性質を勉強しても点数につながらない場合、努力が足りないとは限りません。学ぶ順番や問題への取り組み方が合っていない可能性があります。

扱うテーマが多く解き方を選びにくい

数の性質という単元には、多くの内容が含まれています。

例えば、ある数を割り切れる数を探すなら約数、一定の間隔で再び重なる時刻を求めるなら倍数を使います。割ったときに残る数が示されていれば余りの問題です。

知識を一つずつ覚えていても、問題を見たときにどれを使うか選べなければ解けません。

家庭学習では、答え合わせの後に「これは何の問題だった？」と確認しましょう。

「同じ大きさに分けるから約数」「再び同時になるから最小公倍数」など、問題の種類を言葉にできれば、知識と使う場面が結びついています。

公式の暗記だけでは文章題に対応できない

最大公約数や最小公倍数の求め方を覚えても、文章題でどちらを使うか分からないことがあります。

例えば、24cmと36cmのリボンを、余りが出ないようにできるだけ長く同じ長さに切る問題では、24と36をともに割り切れる最大の数を探します。使うのは最大公約数で、答えは12cmです。

一方、4分ごとに出るバスと6分ごとに出るバスが、次に同時に出発する時刻を求める問題では、4と6に共通する最初の倍数を探します。使うのは最小公倍数で、答えは12分後です。

どちらも24や36などの数字だけを見て判断するのではありません。「分けるのか」「重なるのか」という場面を理解する必要があります。

公式は計算を速くする道具であり、問題を分類する力の代わりにはならないのです。

難問を優先すると基礎の抜けが残る

中学受験では、複数の条件を含む数の性質の問題も出題されます。そのため、早く応用問題に進まなければならないと考える家庭もあります。

しかし、基本問題の正答率が安定していない段階で難問に取り組むと、解説を覚える学習になりやすくなります。

例えば、36の約数を漏れなく書けない子が、約数の個数を利用した難問に挑戦しても、考え方の土台がありません。

まずは基本問題を10問解き、7～8問以上を自力で正解できる状態を目指します。さらに、間違えた問題を翌日に解き直せることも確認してください。

応用問題へ進むのは、基本知識を説明できるようになってからでも遅くありません。

数の性質の勉強法は4段階で進める

数の性質は、内容を無作為に学ぶのではなく、基礎から条件整理へ段階的に進めることが大切です。

整数の基本と割り切れる条件を確認する

最初に、整数、奇数、偶数、素数の意味を確認します。

奇数は2で割ると1余る数、偶数は2で割り切れる数です。素数は、1とその数自身の2つだけを約数に持つ整数を指します。

また、よく使う倍数の見分け方も押さえておきます。

2の倍数は一の位が偶数、5の倍数は一の位が0または5です。3や9の倍数は、各位の数字の和がそれぞれ3や9の倍数になるかで判断できます。

例えば378は、3＋7＋8＝18なので、3と9の両方で割り切れます。

このような基本は、カードや口頭問題を使って1回5分程度で繰り返すと定着しやすくなります。

約数と倍数を別々に理解する

約数と倍数は似た言葉ですが、反対の方向から数を見る考え方です。

12の約数は、12を割り切れる数です。

1、2、3、4、6、12

となります。

一方、12の倍数は、12に整数を掛けてできる数です。

12、24、36、48……

と続き、終わりはありません。

約数を学ぶときは、掛け算のペアを作ります。36なら、

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

です。この方法なら約数の書き漏らしを防げます。

倍数では、「最初に共通する数」を探すのか、「ある範囲に何個あるか」を求めるのかを区別します。

1から100までの6の倍数の個数なら、

100÷6＝16余り4

より16個です。

余りの問題を式と言葉で表す

余りの問題では、次の関係を使います。

割られる数＝割る数×商＋余り

ある数を7で割ると3余るなら、その数は、

7×整数＋3

と表せます。

候補を書き出すと、

3、10、17、24、31、38……

です。

さらに「50より大きく100より小さい」という条件が加われば、52、59、66、73、80、87、94が候補になります。

余りは必ず割る数より小さくなることも重要です。7で割った余りが7や8になることはありません。

最初は候補を書き出し、慣れてきたら「7の倍数に3を足した数」と言葉で説明させましょう。式と意味を結びつけることで、数字が変わっても対応できます。

複数の条件から候補を絞る

入試問題では、二つ以上の条件を満たす整数を求めることがあります。

例えば、「50より大きく100より小さい数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を考えます。

まず5の倍数を書き出します。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を調べると、65です。

条件を一度に考えようとすると混乱します。最初に候補を大きく絞れる条件を使い、残った数を次の条件で調べるのが基本です。

勉強の際は、正解だけでなく「なぜ5の倍数から書き始めたのか」まで説明させると、条件整理の力が身につきます。

数の性質を定着させる家庭学習のやり方

数の性質は、一日に長時間勉強するより、短時間の学習を繰り返す方が知識を整理しやすい単元です。

1日15分で同じ型を2～3問解く

家庭学習では、1回15分を目安に同じテーマの問題を2～3問解きます。

月曜日は約数、火曜日は倍数、水曜日は余りというように、テーマを分けましょう。

1問目は例題を確認しながら解き、2問目は自力で進めます。3問目では、答えを出した後に理由を説明させます。

約数・倍数・余りを1問ずつ解くより、同じ型を続ける方が、「この問題では何を使うか」を整理しやすくなります。

15分で1問も終わらない場合は、勉強時間ではなく問題の難度を見直してください。一段階易しい問題に戻る方が効果的です。

解き直しは翌日と1週間後にも行う

間違えた問題を、答え合わせの直後に解き直すだけでは不十分です。解説の内容を覚えているため、理解できたように見えることがあります。

当日は、間違えた原因を確認します。翌日は、解説を見ずに同じ問題を解きます。1週間後には、数字や条件が異なる類題を解きましょう。

例えば、24と36の最大公約数を扱った翌週には、18と30や、長さではなく人数を分ける問題に取り組みます。

同じ考え方を別の問題で使えれば、解法が定着していると判断できます。

間違いを知識・判断・計算に分類する

数の性質の間違いは、大きく3種類に分けられます。

1つ目は、約数や倍数の意味を忘れていた「知識のミス」です。

2つ目は、最大公約数と最小公倍数のどちらを使うか分からなかった「判断のミス」です。

3つ目は、考え方は合っていたものの、割り算や書き出しを間違えた「計算のミス」です。

原因が違えば、復習方法も変わります。

知識のミスなら基本事項を覚え直し、判断のミスなら問題を分類する練習をします。計算のミスなら、途中式や候補を省略せずに書く練習が必要です。

復習ノートには、「最小公倍数を使う理由が分からなかった」「約数を1つ書き漏らした」など、原因を1行で記録すれば十分です。

学年別に考える数の性質の勉強法

同じ数の性質でも、学年によって優先したい学習内容は異なります。年齢だけでなく、現在の理解度に合わせて進めましょう。

小学4年生は具体的な数を書き出す

小学4年生では、公式を早く覚えることより、数を書き出して意味を理解することを優先します。

約数なら掛け算のペア、倍数なら小さい順の書き出し、余りなら実際に割り算をして確認します。

例えば12の約数を求めるときは、素因数分解の公式を使う前に、

1×12
2×6
3×4

と書かせます。

手を動かして数の関係を確かめる経験が、その後の応用問題を支える土台になります。

小学5年生は条件を式に直す

小学5年生では、具体的な数の書き出しに加えて、文章の条件を式に直す練習を増やします。

「8で割ると3余る数」なら、

8×整数＋3

と表します。

また、「同じ人数に分ける」「再び同時になる」といった言葉から、約数と倍数のどちらを使うか判断する練習も必要です。

週に3～4回、1回15分程度を目安に、基本問題と短い文章題を組み合わせるとよいでしょう。

小学6年生は複合問題と時間配分を意識する

小学6年生では、複数の条件を含む整数問題や、場合の数・規則性と組み合わされた問題にも取り組みます。

ただし、基本問題の正答率が7割未満なら、難問を増やす前に基礎へ戻りましょう。

過去問で数の性質を間違えた場合も、その問題だけを何度も解くのではありません。

約数の書き漏らし、余りの式、倍数の個数など、原因となった基本テーマへ戻って2～3問解きます。その後に元の過去問へ戻ると、弱点を補った効果を確認できます。

入試直前期は、解けるかだけでなく、問題を見て使う考え方を1～2分で判断できるかも確認してください。

まとめ｜数の性質は学ぶ順番を整えれば伸ばせる

中学受験算数の数の性質は、覚える内容が多く見えますが、正しい順番で勉強すれば整理できます。

最初に整数や割り切れる条件を確認し、次に約数と倍数を別々に理解します。その後、余りの問題を式に直し、最後に複数の条件から候補を絞る問題へ進みましょう。

家庭学習は、1日15分、同じ型を2～3問で十分です。間違えた問題は当日だけで終わらせず、翌日と1週間後にも確認します。

保護者は答えや公式を先に教えるのではなく、「何の数を探しているの？」「なぜ最大公約数を使うの？」「ほかに候補はない？」と問いかけてください。

数の性質は、難しい解法を暗記して得意になる単元ではありません。数を書き出し、条件を分類し、候補を一つずつ絞る習慣を身につけることが、入試問題を解く力につながります。