仕事算の対策を家庭でやさしく実践

中学受験算数の仕事算で対策が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算でなぜつまずくのか、家庭でどのように対策すれば得点につながるのかを順を追って解説します。

仕事算は「日数」ではなく「1日分」を見る単元

中学受験算数の仕事算は、「Aさんは1人で12日、Bさんは1人で18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日で終わるか」といった問題でよく出題されます。

ここで子どもがつまずきやすいのは、12日や18日という「日数」そのものに目が向いてしまうことです。仕事算で本当に見るべきなのは、日数ではなく「1日でどれだけ仕事を進められるか」です。

Aさんが12日で終えるなら、Aさんは1日に全体の12分の1を進めます。Bさんが18日で終えるなら、Bさんは1日に全体の18分の1を進めます。2人で働くなら、この1日分を足して考えます。

つまり、仕事算対策の第一歩は、「何日かかるか」から「1日でどれだけ進むか」へ視点を切り替えることです。

公式暗記だけでは応用問題で止まりやすい

仕事算には、全体を1とする解き方や、最小公倍数を使う解き方があります。どちらも大切ですが、手順だけを暗記していると、応用問題で止まりやすくなります。

たとえば、基本問題では「Aだけなら何日、Bだけなら何日」と分かりやすく書かれています。しかし入試や模試では、「途中までAさんだけが行い、その後Bさんが加わった」「途中で1人が抜けた」「水を入れる蛇口と抜く排水口が同時に動く」など、条件が変化する問題が出ます。

このとき、公式だけを覚えている子は、どこから式を立てればよいか分からなくなります。仕事算で必要なのは、公式を増やすことではありません。全体の仕事量と、1日あたりの仕事量を整理する力です。

仕事算はニュートン算や水そう問題にもつながる

仕事算は、単独で終わる単元ではありません。ニュートン算や水そう問題、作業問題などにもつながります。

たとえば、水そうを満たす問題では、蛇口Aが1分でどれだけ水を入れるか、蛇口Bが1分でどれだけ水を入れるかを考えます。これは仕事算の「1日あたりの仕事量」と同じ考え方です。

また、ニュートン算では、牛が草を食べる量、ポンプが水を抜く量、係員が人を案内する量などを「1あたりの働き」として考えます。仕事算の土台があいまいだと、これらの応用単元でもつまずきやすくなります。

だからこそ、仕事算は早めに対策しておきたい単元です。基本を整理できるようになると、他の特殊算にもよい影響があります。

仕事算対策で最初に確認したい基本

全体の仕事量を1または最小公倍数で置く

仕事算を解くとき、まず決めるのは全体の仕事量です。基本的には「全体を1」として考えます。Aさんが12日で終えるなら、Aさんの1日分は12分の1です。Bさんが18日で終えるなら、Bさんの1日分は18分の1です。

ただし、算数に苦手意識がある子の場合、分数が多くなると式の意味より計算に気を取られてしまうことがあります。その場合は、全体の仕事量を最小公倍数で置く方法がおすすめです。

たとえば、12日と18日なら、最小公倍数は36です。全体を36と置けば、Aさんは1日に36÷12＝3、Bさんは1日に36÷18＝2進めると考えられます。2人なら1日に3＋2＝5進みます。

全体を最小公倍数で置くと、整数で整理できるため、小学生にも理解しやすくなります。

1日あたりの仕事量を求める

全体の仕事量を決めたら、次に1日あたりの仕事量を求めます。仕事算対策で最も大切なのは、この「1日分」を正確に出すことです。

たとえば、全体を60と置きます。Aさんが15日で終えるなら、Aさんは1日に60÷15＝4進めます。Bさんが20日で終えるなら、Bさんは1日に60÷20＝3進めます。

ここで大切なのは、子どもが「この4や3は何を表しているのか」を説明できることです。単に割り算をしただけでは、応用問題で使えません。

家庭では、「Aさんは1日でどれだけ進める？」「Bさんは1日でどれだけ進める？」と確認しましょう。1日分が言葉で説明できるようになると、仕事算の理解はかなり安定します。

一緒に働くときは仕事量を足す

仕事算では、複数人で一緒に働くとき、1日あたりの仕事量を足します。Aさんが1日に4、Bさんが1日に3進めるなら、2人で働くと1日に4＋3＝7進みます。

ここで間違えやすいのは、日数を足したり平均したりしてしまうことです。Aさんが15日、Bさんが20日だからといって、15と20をそのまま足すわけではありません。見るべきものは、1日あたりに進む量です。

また、途中で人が増える問題では、前半と後半で1日あたりの仕事量が変わります。最初はAさんだけなら1日4、途中からBさんが加われば1日7というように、場面ごとに整理します。

仕事算対策では、「今、誰が働いているのか」「1日でどれだけ進むのか」を毎回確認することが大切です。

中学受験算数で差がつく仕事算の対策パターン

Aだけ・Bだけで終える基本問題

まず対策したいのは、Aだけなら何日、Bだけなら何日で終わるかが与えられ、2人で行うと何日かかるかを求める基本問題です。

たとえば、Aさんだけなら12日、Bさんだけなら18日かかる仕事があります。全体を36と置くと、Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めます。2人で働くと1日に5進むので、36÷5＝7.2日です。

この基本問題で大切なのは、答えを出すことだけではありません。「なぜ全体を36にしたのか」「なぜAさんは1日に3進むのか」「なぜ2人では5になるのか」を説明できることです。

基本問題を説明できるようになると、応用問題でも考え方を再現しやすくなります。

途中で人が増える・減る問題

仕事算で差がつきやすいのが、途中で条件が変わる問題です。たとえば、「最初の4日はAさんだけが働き、その後Bさんも加わった」という問題です。

この場合、まず前半で進んだ仕事量を求めます。全体を60、Aさんの1日分を4とすると、4日間で4×4＝16進みます。残りは60−16＝44です。その後、AさんとBさんが一緒に働くなら、1日分を足して残りを処理します。

子どもが混乱しやすいのは、前半と後半を一つの式で一気に解こうとすることです。家庭では、「ここまでは誰が働いた？」「ここからは誰が働いた？」「残りはいくつ？」と順番に聞くと整理しやすくなります。

途中参加・途中交代の問題は、場面分けができるかどうかで得点差がつきます。

水そうやポンプに置き換えた問題

仕事算は、人が働く問題だけではありません。水そうやポンプの問題として出ることもあります。

たとえば、Aの蛇口だけなら12分、Bの蛇口だけなら20分で水そうがいっぱいになる場合を考えます。全体を60と置くと、Aは1分で5、Bは1分で3の水を入れます。2本同時なら1分で8入るので、60÷8＝7.5分でいっぱいになります。

このように、水そう問題でも考え方は同じです。全体を1杯分と見て、1分あたりにどれだけ入るかを考えます。

一方で、片方が水を入れ、もう片方が水を抜く問題では、仕事量を足すのではなく差を考えます。仕事算の対策をしておくと、こうした水そう問題にも対応しやすくなります。

家庭でできる仕事算の具体的な対策法

表で「全体・1日分・残り」を見える化する

仕事算が苦手な子には、表で整理する対策が効果的です。頭の中だけで考えようとすると、日数、1日分、残りの仕事量が混ざりやすくなります。

たとえば、全体を60と置いた場合、次のようにまとめます。

人	終える日数	1日分
Aさん	15日	4
Bさん	20日	3
A＋B	？	7

途中で条件が変わる問題なら、さらに「前半で進んだ量」「残りの量」も書きます。

表を書く目的は、きれいなノートを作ることではありません。どの人が、1日にどれだけ進めるのかを見える形にすることです。表にすると、式に入る前の迷いが減ります。

子どもに解き方を短く説明させる

仕事算では、答えが合っていても本当に理解しているとは限りません。手順をまねして正解しているだけだと、条件が少し変わったときに止まってしまいます。

そこで、家庭では解いた後に短く説明させることが大切です。

「全体をいくつにした？」
「Aさんの1日分はいくつ？」
「Bさんの1日分はいくつ？」
「一緒に働くと1日でどれだけ進む？」
「残りはいくつになった？」

このような質問に答えられれば、考え方が整理されています。長い説明でなくても大丈夫です。「全体は60、Aは4、Bは3、一緒なら7」と言えれば十分です。

親が長く解説するより、子ども自身が言葉にする方が理解は定着しやすくなります。

ミスを3種類に分けて復習する

仕事算で間違えたときは、「分かっていない」とまとめず、原因を分けて見直しましょう。おすすめは、全体の置き方、1日分、場面整理の3種類に分ける方法です。

全体の置き方のミスは、最小公倍数をうまく選べなかった場合です。1日分のミスは、全体を日数で割る計算を間違えた場合です。場面整理のミスは、誰がいつ働いているのかを読み違えた場合です。

この分類をすると、次に何を練習すればよいかが分かります。全体の置き方が弱いなら最小公倍数の確認、1日分が弱いなら基本問題、場面整理が弱いなら途中参加の問題を復習します。

間違いを責めるのではなく、「今回はどこで迷ったかな」と一緒に確認することが、家庭での仕事算対策では大切です。

まとめ：仕事算対策は全体と1日分の整理から

中学受験算数の仕事算対策で大切なのは、難しい公式を覚えることではありません。まず、全体の仕事量をいくつに置くかを決め、次に1日あたりにどれだけ進むかを整理することです。

仕事算が苦手な子は、日数そのものに注目しがちです。しかし、仕事算で見るべきなのは「1日分」です。Aさんの1日分、Bさんの1日分を求め、それらを足したり、場面ごとに分けたりすることで解けるようになります。

家庭では、表で「全体・1日分・残り」を見える化し、解いた後に子どもへ短く説明させましょう。間違えたときは、全体の置き方、1日分、場面整理のどこでつまずいたのかを分けて復習します。

仕事算は、ニュートン算や水そう問題にもつながる大切な単元です。焦って難問を増やすより、基本の整理を丁寧に積み重ねることが、得点につながる一番確実な対策になります。