中学受験算数 速さと比の演習法

中学受験算数の速さと比は演習の順番で差がつく

この記事では、中学受験算数の速さと比の演習をどの順番で進めればよいのか、家庭で定着させる具体的な方法まで解説します。

問題数を増やすだけでは定着しにくい

中学受験算数で速さと比を伸ばそうとすると、「とにかく問題数を増やした方がよい」と考えがちです。もちろん、速さと比は一定量の演習が必要な単元です。しかし、問題数を増やすだけで必ず得点につながるとは限りません。

速さと比では、速さの公式を使う力、比を「何つ分」で考える力、そして問題文の条件を整理する力が同時に必要になります。たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3のとき、2人が同じ時間進むなら、道のりの比も2：3になります。ところが、同じ道のりを進むなら、時間の比は3：2になります。

この違いを理解しないまま演習量だけを増やすと、子どもは「前に見た形かどうか」で解こうとします。すると、少し条件が変わっただけで手が止まり、「たくさん解いたのに伸びない」という状態になりやすいのです。

速さと比の演習では、量よりも順番が大切です。基本型を理解し、理由を説明できるようにしてから、応用型へ進める必要があります。

「同じ時間」と「同じ道のり」の判断が演習の土台

速さと比の演習で最も大切なのは、「同じ時間」と「同じ道のり」を見分けることです。ここがあいまいだと、問題数を増やしても正答率は安定しません。

2人が同じ時間だけ動く場合、速い人ほど長い道のりを進みます。したがって、道のりの比は速さの比と同じになります。速さの比が2：3なら、同じ時間に進む道のりの比も2：3です。

一方、2人が同じ道のりを進む場合は、速い人ほど短い時間で到着します。そのため、時間の比は速さの比の逆になります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2です。

この判断は、速さと比の演習すべての土台です。家庭では、問題を読んだ直後に「同じなのは時間？道のり？」と聞いてみてください。式を書く前にこの確認ができるようになると、速さと比の問題はかなり整理しやすくなります。

演習前に速さ・比・単位を確認する

速さと比の演習に入る前には、基本事項を短く確認しておくことが大切です。特に、速さの意味、比の意味、単位のそろえ方の3つは、演習前に見直しておきたいポイントです。

速さは「一定時間に進む道のり」です。分速80mなら、1分間に80m進むという意味です。比は「量どうしの関係」です。2：3なら、2つ分と3つ分として考えます。

さらに、速さと比では単位をそろえてから比を作る必要があります。時速と分速、kmとmが混ざったまま比を作ると、考え方が合っていても答えはずれてしまいます。

たとえば、時速6kmと分速80mを比べる場合、時速6kmを分速100mに直してから、100：80＝5：4とします。この確認を飛ばすと、演習してもミスが残りやすくなります。

演習前に「速さの意味」「何つ分」「単位」を確認するだけで、問題の入り口で迷うことが減ります。

速さと比の演習で最初に固める基本

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比の演習で最初に固めたいのは、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という基本です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩くと、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3になります。

つまり、同じ時間だけ動くなら、速い人ほどその分だけ長く進むということです。速さが2：3なら、道のりも2：3になります。

この考え方は、出会い算でよく使われます。2人が向かい合って同時に出発し、出会うまで同じ時間動いているなら、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けることができます。

演習では、まずこの型を3問ほど続けて解きましょう。解いた後に「同じ時間だから道のりの比も速さの比と同じ」と言えるかを確認することが大切です。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に演習したいのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という基本です。ここは、速さと比で最も間違えやすいところです。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんは1200÷60＝20分、Bさんは1200÷90＝13と3分の1分かかります。比で考えると、時間の比は3：2です。速いBさんの方が、かかる時間は短くなるからです。

ここで「速さの比が2：3だから、時間も2：3」としてしまう子は少なくありません。同じ道のりでは、速い人ほど短い時間で到着するため、時間の比は逆になります。

家庭では、「速い人ほど早く着くから、時間は短い」と声をかけると理解しやすくなります。演習では、同じ道のりの問題を続けて解き、「なぜ逆にしたのか」を説明できるようにしましょう。

比を作る前に時速・分速・秒速をそろえる

速さと比の演習では、比を作る前に単位をそろえる習慣が欠かせません。時速・分速・秒速、km・m、時間・分・秒が混ざると、考え方が合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、2人の速さの比は100：80＝5：4になります。

演習では、式を書く前に「単位はそろっているか」を確認しましょう。ノートに「時速→分速」「km→m」と小さく書くだけでも、ミスは減らしやすくなります。

速さと比は、比を作る前の準備で正答率が変わります。計算に入る前に単位をそろえることを、毎回の演習ルールにしておきましょう。

家庭でできる速さと比の演習ステップ

基本型を3問ずつ解いて型を見分ける

家庭で速さと比の演習を進めるときは、いきなり混合問題を大量に解くより、基本型を3問ずつ解く方法がおすすめです。型をそろえることで、子どもは「この問題では何に注目すればよいのか」をつかみやすくなります。

最初は、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」という問題を3問解きます。次に、「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という問題を3問解きます。その後、出会い算、追いつき算、往復、グラフなどに広げていきます。

3問解いた後には、「今日は何の型だった？」と聞いてみましょう。子どもが「同じ時間の問題」「同じ道のりだから逆にする問題」と言えれば、型を見分ける力が育っています。

問題数を増やすことより、型を判断できることが大切です。1日3問でも、理由を説明できるなら十分に意味のある演習になります。

線分図で条件を見える形にする

速さと比の演習では、線分図を使って条件を見える形にすることが重要です。頭の中だけで考えると、同じ時間なのか同じ道のりなのかを取り違えやすいからです。

同じ時間進む問題なら、2人が同時に動いていることを線分図に書きます。そして、進んだ道のりを速さの比で分けます。速さの比が3：4なら、同じ時間に進む道のりも3：4です。

同じ道のりを進む問題なら、2人が同じ距離を進んでいることを線で表します。その場合、速い人ほど時間が短くなるため、時間の比は速さの比の逆になります。

出会い算では、2人が向かい合う矢印を書きます。追いつき算では、同じ方向に進む矢印を書き、先に進んだ分と同じ時間に動いた分を分けて考えます。

線分図はきれいに書く必要はありません。Aさん、Bさん、進む向き、同じ時間か同じ道のりかが分かることが大切です。演習ノートには、答えだけでなく線分図も残しましょう。

1問ごとに比を使う理由を説明させる

速さと比の演習では、答えが合っているかだけでなく、子どもが「なぜその比を使ったのか」を説明できるかを確認しましょう。正解していても、理由があいまいな場合があります。

たとえば、道のりの比を速さの比と同じにした問題では、「なぜ同じ比でよいの？」と聞いてみます。子どもが「同じ時間進んだから」と答えられれば、理解は安定しています。

時間の比を逆にした問題では、「なぜ逆にしたの？」と聞きます。「同じ道のりだから、速い人ほど時間が短くなる」と言えれば、考え方は定着しています。

親が長く説明する必要はありません。「同じなのは何？」「その比はそのまま？逆？」「最後に求めるものは何？」と短く聞くだけで十分です。

演習の目的は、答えを覚えることではありません。次に似た問題が出たとき、自分で判断できるようにすることです。

速さと比の演習を入試得点につなげる方法

出会い算・追いつき算に比を使う練習をする

基本型が安定してきたら、出会い算や追いつき算に比を使う演習へ進みましょう。速さと比は、2人が同じ時間動いている場面で特に使いやすくなります。

出会い算では、2人が向かい合って同時に出発する場合、出会うまでの時間が同じです。たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、速さの比が5：3だとします。この場合、出会うまでに進んだ道のりの比も5：3になります。

全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は150mです。Aさんは750m、Bさんは450m進んだところで出会います。

追いつき算では、誰が先に出発したのか、追いかけ始めてから同じ時間動いているのはどこかを確認します。ここを線分図で整理できると、比を使う場所が見えやすくなります。

入試では、単純な速さと比だけでなく、出会い算や追いつき算の中に比が隠れていることがあります。演習では、「同じ時間はどこか」を探す習慣をつけましょう。

間違えた問題を原因別に復習する

速さと比の演習で間違えた問題は、ただ解き直すだけでなく、原因別に分けて復習しましょう。すべてを「分からなかった」で済ませると、次に何を練習すればよいのか見えません。

よくある原因は、同じ時間なのに道のりの比を作れなかった、同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった、単位をそろえずに比を作った、出会い算で全体の道のりを分けられなかった、追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった、最後に聞かれているものを間違えた、などです。

原因が分かれば、戻るべき基本も分かります。同じ道のりで間違えたなら、時間の比を逆にする基本へ戻ります。単位ミスなら、時速・分速の変換を短く練習します。追いつき算で迷ったなら、線分図で同じ時間を探す練習をします。

間違いは、次に点を取るための材料です。演習ノートには、答えだけでなく「なぜ間違えたか」を一言で残しておきましょう。

テスト前は新しい問題より解き直しを優先する

テスト前になると、新しい問題や難しい問題を増やしたくなるかもしれません。しかし、速さと比がまだ不安定な場合は、新しい問題より、一度間違えた問題の解き直しを優先した方が効果的です。

解き直しでは、答えを覚えているかではなく、考え方を再現できるかを確認します。おすすめは3段階です。

1回目は、解説を読んでどこでつまずいたかを確認します。2回目は、解説を閉じて自力で解き直します。3回目は、「なぜその比を使ったのか」を言葉で説明します。

テスト本番では、「同じなのは時間か道のりか」「単位はそろっているか」「最後に求めるものは何か」の3つを確認しましょう。この確認ルールがあるだけで、よくある失点を防ぎやすくなります。

演習は、解きっぱなしでは得点につながりません。解き直しと説明まで含めて、初めて実力になります。

まとめ

中学受験算数の速さと比の演習は、問題数を増やすだけでは定着しにくい単元です。大切なのは、演習の順番を整え、「同じ時間」と「同じ道のり」を見分ける力を育てることです。

まず、同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ、同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆、という基本を固めましょう。比を作る前には、時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえることも欠かせません。

家庭では、基本型を3問ずつ解き、線分図で条件を見える形にし、1問ごとに「なぜその比を使ったのか」を説明できるようにしましょう。答えが合っているかだけでなく、理由を言えるかを見ることが大切です。

入試得点につなげるには、出会い算・追いつき算に比を使う演習へ進み、間違えた問題を原因別に復習します。テスト前は新しい問題より解き直しを優先し、「同じもの・単位・求めるもの」を確認できる状態にしておきましょう。速さと比は、正しい演習の流れを作れば、苦手単元から得点源へ変えられます。