中学受験算数の移項｜逆算との違いと解き方

中学受験算数で移項は使ってよい？

この記事では、中学受験算数における移項と逆算の違いを整理し、□を使った計算や文章題の具体的な解き方、家庭で教えるときの注意点まで分かりやすく解説します。

中学受験の勉強をしていると、「この数字を反対側へ移せばいい」「符号を変えて移項する」といった説明を耳にすることがあります。

保護者が中学校や高校で方程式を習っていると、子どもの算数にも同じ方法を使いたくなるかもしれません。

しかし、中学受験算数では、基本的に「移項」ではなく「逆算」という考え方を使います。

移項は中学校数学で学ぶ考え方

移項とは、方程式の一方の辺にある項を、符号を変えて反対側の辺へ移す操作です。

例えば、

x＋8＝20

なら、

x＝20－8

として、

x＝12

と求めます。

中学校数学では、このように文字式や方程式を扱います。

一方、小学校算数では、文字を使った方程式の操作を中心に学ぶわけではありません。

中学受験でも、□などを使いながら、計算の逆の操作を考える「逆算」で解くことが一般的です。

中学受験では逆算で解くのが基本

例えば、

□＋8＝20

という式があります。

逆算では、

「□に8を足すと20になる」

と考えます。

そこで、

20－8＝12

と計算して、□＝12と求めます。

これは見た目だけなら移項と同じ結果です。

ただし、考え方は異なります。

「8を反対側へ移した」のではなく、「8を足す前の数に戻すために8を引いた」と考えます。

この感覚が身につくと、掛け算や割り算、複雑な逆算にも対応しやすくなります。

方程式を知っていても算数の考え方は大切

小学生でも、公文や先取り学習などで方程式を知っている子はいます。

その場合、方程式を使って正解を出すこと自体が悪いわけではありません。

ただし、中学受験では、線分図・面積図・比・逆算など、小学生の算数として考える力が求められます。

また、学校や塾によっては途中式や考え方を重視することもあります。

特に文章題では、すぐにxを置くより、数量関係を理解したほうが応用しやすい場合があります。

中学受験では、「移項を使えるか」より「なぜその計算になるかを説明できるか」を重視しましょう。

移項と逆算の違いを例題で理解しよう

逆算が苦手な子は、「足し算なら引く」「掛け算なら割る」とだけ覚えていることがあります。

しかし、引き算や割り算では、□の位置によって計算方法が変わります。

具体例で確認しましょう。

□＋8＝20は引き算で戻す

まずは最も基本的な形です。

□＋8＝20

□に8を足した結果が20なので、足す前の数に戻します。

20－8＝12

したがって、

□＝12

です。

ここでは、

足し算 → 引き算

という逆の操作を使っています。

家庭では「反対側へ8を移す」と教えるより、「8を足す前に戻すにはどうする？」と質問すると理解しやすくなります。

□×6＝42は割り算で戻す

次は掛け算です。

□×6＝42

□を6倍すると42になるので、6倍する前に戻します。

42÷6＝7

したがって、

□＝7

です。

掛け算の逆は割り算です。

このように、計算された結果から元の数に戻っていくのが逆算の基本です。

18－□＝7は計算の順番に注意する

逆算で間違えやすいのが、□が引かれる数ではなく「引く数」にある場合です。

18－□＝7

これを単純に、

7＋18

とするわけではありません。

「18から何を引けば7になるか」と考えます。

したがって、

□＝18－7

□＝11

です。

確認すると、

18－11＝7

になります。

同じ引き算でも、

□－8＝10

なら、

□＝10＋8＝18

です。

□がどこにあるかによって逆算の方法が変わるため、式全体の意味を見ましょう。

（□＋4）×3＝30は外側から逆算する

中学受験では、計算が2段階以上になる問題もよく出ます。

（□＋4）×3＝30

この場合、最初に□＋4を計算し、その結果を3倍しています。

逆算では、最後に行った計算から戻します。

まず、

30÷3＝10

なので、

□＋4＝10

となります。

次に、

10－4＝6

したがって、

□＝6

です。

逆算では、通常の計算とは反対に、外側から内側へ戻ることがポイントです。

中学受験で逆算が使われる代表的な問題

逆算は、□を求める計算問題だけに使うものではありません。

割合・速さ・比など、中学受験算数の多くの単元で使われます。

基本を理解すると、文章題でも式を立てやすくなります。

計算問題の□を求める

例えば、

48÷（□－2）＝6

を考えます。

まず、

48÷何か＝6

なので、

□－2＝48÷6＝8

です。

次に、

□＝8＋2＝10

となります。

このように、複雑な式でも、一度に全部を考えず、計算を一つずつ戻していきます。

途中式を書けば、どこで間違えたかも確認しやすくなります。

割合の文章題を逆算する

例題

ある数の30％が120です。もとの数はいくつでしょうか。

もとの数を□とすると、

□×0.3＝120

です。

逆算すると、

120÷0.3＝400

なので、答えは400です。

割合の基本は、

もとにする量×割合＝比べる量

です。

比べる量と割合が分かっていて、もとにする量を求める場合は逆算します。

公式だけを暗記するより、何を求めているのか確認しましょう。

速さ・時間・距離を逆算する

速さの基本関係は、

速さ×時間＝距離

です。

例えば、ある人が同じ速さで5時間進み、300km移動したとします。

速さを求めるなら、

300÷5＝60

なので、時速60kmです。

これは、

□×5＝300

を逆算しているのと同じです。

速さの問題でも、3つの公式を別々に覚えるより、基本となる関係から逆算できるようになると理解しやすくなります。

比の1あたりを求める

例題

AさんとBさんの所持金の比が3：5で、合計は960円です。

Aさんはいくら持っているでしょうか。

比の合計は、

3＋5＝8

です。

8つ分で960円なので、

1つ分は、

960÷8＝120円

です。

Aさんは3つ分なので、

120×3＝360円

です。

この問題でも、全体から1つ分へ戻す操作として割り算を使っています。

逆算の感覚があると、比の問題でも数量関係を理解しやすくなります。

移項や逆算が苦手な子への家庭での教え方

逆算が苦手だからといって、計算問題を大量に解かせれば解決するとは限りません。

どの操作を元に戻しているのか理解できるよう、家庭での声かけを工夫しましょう。

「反対側へ移す」ではなく操作の意味を説明する

例えば、

□＋7＝15

を見て、

「7を反対側へ移して符号を変える」

と説明すると、答えは出せても理由が分からないままになることがあります。

代わりに、

「□に7を足したら15。足す前に戻すには？」

と聞いてみましょう。

子どもが、

「15から7を引く」

と答えられれば、逆算の意味を理解しています。

移項のルールを覚える前に、計算を元に戻す感覚を身につけることが重要です。

計算の順番を矢印で整理する

複雑な逆算では、どこから戻ればよいか分からなくなることがあります。

例えば、

（□＋5）×4＝36

なら、

□
↓ ＋5
□＋5
↓ ×4
36

というように、計算の流れを書きます。

逆算するときは、下から上へ、

36÷4＝9

9－5＝4

と戻ります。

矢印を使うと、どの計算の逆を使えばよいか見えやすくなります。

途中式を省略せず1段ずつ書く

逆算が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとして間違えることがあります。

例えば、

（□－3）÷5＝7

なら、

□－3＝7×5
□－3＝35
□＝35＋3
□＝38

と書きます。

一見遠回りに見えますが、途中式を残したほうがミスを発見しやすくなります。

慣れてきたら、必要に応じて式を短くしても構いません。

まずは正確に考えられることを優先しましょう。

方程式を使う場合も塾の方針に合わせる

家庭で保護者が方程式を知っていると、xを使ったほうが簡単に見える問題もあります。

しかし、子どもが塾で線分図や逆算を習っている場合、家庭だけ別の解き方を教えると混乱する可能性があります。

特に受験直前は、使う解法を増やすより、慣れている方法を正確に使えることが大切です。

方程式を先取りしている子でも、算数として説明できるか確認しましょう。

塾の解法と家庭の教え方が違う場合は、担当講師に相談するのがおすすめです。

まとめ｜中学受験では移項より逆算を理解しよう

中学受験算数では、中学校数学で使う「移項」よりも、「逆算」という考え方を使うのが基本です。

逆算では、計算された結果から、足す前・掛ける前の状態へ順番に戻っていきます。

例えば、

□＋8＝20

なら、

20－8＝12

です。

（□＋4）×3＝30

のような複雑な式では、最後に行った掛け算から先に戻します。

また、逆算は□を求める計算だけでなく、割合・速さ・比など多くの文章題で使われます。

家庭では、「数字を反対側へ移す」と教えるだけではなく、「何をした結果、この数になったのか」を確認してください。

中学受験算数で大切なのは、移項のルールを早く覚えることではなく、計算を逆向きにたどる意味を理解することです。

基本的な□の計算から練習し、文章題でも自然に逆算を使えるようにしていきましょう。