中学受験算数の消去算｜基本の解き方とコツを解説

中学受験算数の消去算とは？まず基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の消去算について、なぜ一方の数量を消せるのかという基本から、具体的な解き方、よくある間違い、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、りんごとみかん、ノートと鉛筆など、2種類のものの個数と合計金額から、それぞれの値段を求める問題がよく出てきます。

たとえば、

りんご2個とみかん3個で550円
りんご2個とみかん5個で750円

という条件があったとします。

一見すると未知のものが2つあり難しそうですが、2つの式を比べると「りんご2個」が共通しています。

そこで差を取れば、りんごの部分が消え、

みかん2個＝200円

と分かります。

このように、一方の数量を同じにして差を取ることで、もう一方だけを残す考え方が消去算です。

消去算は、名前だけを見ると難しく感じます。

しかし考え方はとてもシンプルです。

2つの数量のうち一方を消して考える

先ほどの例をもう一度見てみましょう。

りんご2個＋みかん3個＝550円
りんご2個＋みかん5個＝750円

2つの条件を比べると、りんごはどちらも2個です。

そのため、

750－550＝200円

と差を取れば、りんご2個分は同じなので消えます。

残るのは、

みかん5個－みかん3個＝みかん2個

です。

したがって、

みかん2個＝200円
みかん1個＝100円

と求められます。

あとは最初の条件に戻り、

りんご2個＋100×3＝550

なので、

りんご2個＝250円
りんご1個＝125円

です。

これが消去算の基本です。

消去算は「同じ数にそろえる」がポイント

いつも最初から一方の個数が同じとは限りません。

たとえば、

りんご2個＋みかん3個＝500円
りんご3個＋みかん2個＝550円

では、りんごもみかんも個数が違います。

このまま引いても一方だけを消すことはできません。

そこで、どちらかの個数を同じにそろえます。

りんごを消したいなら、2個と3個の最小公倍数である6個にそろえます。

1つ目の条件を3倍すると、

りんご6個＋みかん9個＝1500円

2つ目の条件を2倍すると、

りんご6個＋みかん4個＝1100円

となります。

ここで差を取ると、

みかん5個＝400円

となり、

みかん1個＝80円

と分かります。

消去算では、

消したいものの数を同じにする

ことが最も重要です。

方程式を使わずに小学生らしく考えられる

大人が見ると、

xやyを使えば簡単では？

と思うかもしれません。

しかし中学受験算数では、方程式を使わずに数量関係を整理する力を求められることがあります。

消去算では、

同じものをそろえる
差を取る
一種類だけにする
1個あたりを求める

という流れで考えます。

これは単なる受験テクニックではありません。

「複雑な条件から共通部分を取り除く」という考え方を学べる単元です。

この発想は、後の文章題や比の問題にもつながります。

消去算の基本的な解き方を具体例で確認

消去算にはいくつかの典型パターンがあります。

まずは基本から整理しておきましょう。

そのまま引いて消せるパターン

例題です。

ノート3冊と鉛筆2本で480円。
ノート3冊と鉛筆5本で660円。
鉛筆1本はいくらでしょう。

ノート3冊が共通しています。

そこで、

660－480＝180円

鉛筆は、

5－2＝3本

増えています。

つまり、

鉛筆3本＝180円

なので、

180÷3＝60円

答えは60円です。

このタイプは、すでに一方の数量が同じなので、そのまま差を取れば解けます。

消去算の入門として最初に練習したいパターンです。

個数をそろえてから引くパターン

次は少し難しくなります。

ノート2冊と鉛筆3本で500円。
ノート3冊と鉛筆2本で550円。

ノートを消すなら、2冊と3冊を6冊にそろえます。

1つ目を3倍すると、

ノート6冊＋鉛筆9本＝1500円

2つ目を2倍すると、

ノート6冊＋鉛筆4本＝1100円

です。

差を取ると、

鉛筆5本＝400円

したがって、

鉛筆1本＝80円

です。

この問題では「何倍すれば同じになるか」を考える必要があります。

つまり、消去算は計算だけでなく最小公倍数の感覚も使います。

差から1個あたりの値段を求める

消去算では、引き算をした後にすぐ答えが出るとは限りません。

たとえば、

ジュース4本＋パン2個＝1000円
ジュース4本＋パン5個＝1450円

なら、

パン3個＝450円

です。

ここから、

450÷3＝150円

としてパン1個の値段を求めます。

算数が苦手な子は、

1450－1000＝450

までできても、その450円が「何個分なのか」を見失うことがあります。

家庭では、

「450円は何の何個分？」

と確認してみてください。

差の意味を理解することが、消去算ではとても大切です。

中学受験算数の消去算でつまずく原因

消去算が苦手な子には、いくつか共通した間違いがあります。

どちらを消すか決められない

2種類のものが出てくると、

「りんごを消すの？」
「みかんを消すの？」

と迷うことがあります。

基本的には、そろえやすい方を消すと考えるとよいでしょう。

たとえば、

りんご2個と3個
みかん4個と6個

なら、みかんは4と6なので12にそろえられますが、りんごは2と3なので6にそろえられます。

どちらでも解ける場合もあります。

そのときは計算が簡単になるほうを選べば十分です。

「正解の消し方が一つだけある」と思わせないことも大切です。

個数だけそろえて合計金額を変えていない

非常に多いミスです。

たとえば、

りんご2個＋みかん3個＝500円

を3倍して、

りんご6個＋みかん9個

にしたのに、右側を500円のままにしてしまうことがあります。

条件全体を3倍するので、

500×3＝1500円

にしなければなりません。

つまり、

左だけ3倍する

のではなく、

条件全体を3倍する

と考えます。

家庭では、

「品物が3倍になったら、お金も何倍？」

と確認すると理解しやすくなります。

引き算の向きを間違えてしまう

2つの式を引くとき、

個数は上－下なのに、金額は下－上

とバラバラにしてしまう子もいます。

たとえば、

みかん9個＝1500円側
みかん4個＝1100円側

なら、

9－4＝5個
1500－1100＝400円

と同じ向きに引きます。

一方を上から下へ引くなら、すべて同じ方向にそろえます。

式を縦に並べて書く習慣をつけると、このミスは減らしやすくなります。

家庭で消去算を得意にする勉強法

消去算は、考え方の型が分かれば安定しやすい単元です。

家庭では次の4点を意識してください。

式を縦に並べて書く習慣をつける

消去算で最も重要なのは、「比較しやすくすること」です。

そのため、

りんご2＋みかん3＝500
りんご3＋みかん2＝550

のように、対応するものが縦にそろうように書きます。

文章のまま頭の中だけで処理すると、

どちらが何個だったか

を忘れやすくなります。

式を縦に並べれば、

どこをそろえるか
何を引くか

が見えやすくなります。

字がきれいかどうかより、対応関係が分かる書き方を意識しましょう。

「何を同じにした？」と説明させる

解き終わった後に、

「どうやって解いたの？」

と聞くだけではなく、

「何を同じにしたの？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「りんごの個数を6個にそろえた」
「りんごを消したら、みかん5個分だけ残った」

と説明できれば、消去算の考え方を理解しています。

逆に、

「とりあえず3倍して2倍した」

だけでは、手順を暗記している可能性があります。

数字が変わっても解けるようにするには、理由まで説明できることが重要です。

基本・標準・応用の順に練習する

消去算が苦手な子は、次の3段階で進めるとよいでしょう。

第1段階は、

最初から一方の個数が同じ問題。

第2段階は、

一方を何倍かしてそろえる問題。

第3段階は、

両方の条件をそれぞれ何倍かしてそろえる問題。

最初から複雑な問題ばかり解く必要はありません。

基本問題10問なら、まず8〜9問程度を自力で安定して解ける状態を目指します。

「そろえて引く」という型が身についてから応用へ進みましょう。

和差算やつるかめ算との違いも整理する

中学受験では特殊算が多いため、

「これは消去算？」
「つるかめ算？」

と混乱する子もいます。

消去算の特徴は、

2つ以上の条件を比べて、一方を消す

ことです。

和差算なら、

合計と差から2つの数を求める。

つるかめ算なら、

全部を一方だと仮定して差を調べる。

このように、問題名ではなく、

「何を使って解くのか」

で整理すると混乱が減ります。

家庭では特殊算の名前を覚えることより、考え方の違いを説明できる状態を目指しましょう。

まとめ｜消去算は「そろえて消す」が分かれば怖くない

中学受験算数の消去算は、2種類の数量と複数の条件が出てくるため、最初は難しく見えます。

しかし基本は、

一方の数量を同じにする
↓
2つの条件の差を取る
↓
一方を消す
↓
残った数量から1個あたりを求める

という流れです。

特に覚えておきたいのは、

「そろえる→引く→1種類にする」

という3段階です。

算数が苦手な子は、いきなり計算を始めず、

「何を消したい？」
「何個にそろえればいい？」
「差を取ると何が残る？」

と一つずつ確認してみてください。

また、答えが合ったかだけではなく、

「なぜ3倍したの？」
「なぜ引いたの？」

と説明させることも大切です。

消去算は、手順を丸暗記すると数字が変わったときに迷います。

反対に、

「同じものをそろえれば、その部分を消せる」

という意味を理解すれば、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

複雑に見える条件を整理し、必要のない部分を消して考える。

この考え方を身につけることが、中学受験算数の消去算を得意にする一番の近道です。