家庭で伸ばす中学受験算数の面積図

中学受験算数の面積図は家庭学習で伸ばせる

この記事では、そんな悩みに対して、面積図が家庭学習で身につきにくい理由と、今日からできる具体的な教え方を順を追って解説します。

面積図は数量関係を長方形で整理する道具

中学受験算数で出てくる面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の関係を見える形にするときに使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、この面積は実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買うと、80×10＝800円です。この関係は、たてを80円、横を10本、面積を800円とする長方形で表せます。

式だけで見れば簡単ですが、条件が増えると、長方形にした方が「何が全体で、どこに差があるのか」が見えやすくなります。面積図は、難しい解法を覚えるためではなく、数量関係を目で見て考えるための道具です。

塾で分かっても家で描けない子は多い

保護者の方からよく聞くのが、「塾の説明では分かっているのに、家で面積図を描かせると手が止まる」という悩みです。

これは珍しいことではありません。塾の先生が描く面積図は、すでに必要な情報が整理されています。どこがたてで、どこが横で、どの部分が差なのかが分かりやすく示されています。子どもはそれを見ると、「なるほど」と理解できます。

しかし、家庭学習やテストでは、白紙の状態から自分で面積図を作らなければなりません。問題文から「1つあたりの量」「個数や人数」「全体量」を取り出し、長方形に置き換える必要があります。

つまり、面積図を見る力と、自分で描く力は別です。家庭学習では、完成図を覚えるより、自分で図を作る経験を増やすことが大切です。

家庭学習では「図の意味」を言葉にする

面積図の家庭学習では、図を描けたかどうかだけを見るのではなく、「その図が何を表しているか」を言葉にできるかを確認しましょう。

たとえば、たてが80円、横が10本、面積が800円なら、その長方形は「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際の合計が1000円なら、800円との差200円は「高い商品に変わったことで増えた分」です。

このように説明できれば、面積図を意味で理解できています。反対に、長方形は描けていても、「この面積は何？」と聞かれて答えられない場合は、図を写しているだけの可能性があります。

家庭学習では、正解よりも「図の意味を説明できるか」を大切にしましょう。それが、面積図を使える力につながります。

家庭学習で面積図がうまくいかない原因

何をたて・横・面積にするか分からない

面積図が苦手な子は、長方形を描くこと自体で困っているとは限りません。多くの場合、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」が分かっていません。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均の問題なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなまま面積図を描くと、ただ長方形を書いただけになってしまいます。

家庭で見るときは、「この問題の全体量は何かな？」と聞いてみましょう。合計金額なのか、合計点なのか、食塩の量なのかが分かると、たてと横に何を置くかも決めやすくなります。

差や不足の面積が見えていない

面積図で大切なのは、長方形の差や不足が何を表しているかを見ることです。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。差の200円は、この40円の差が何個分あるかを表しています。だから、200÷40＝5個と求められます。

面積図が苦手な子は、この「200円の差」が図のどこの部分なのか見えていないことがあります。数字だけを見ていると、なぜ200を40で割るのかが分かりにくくなります。

家庭学習では、「差はどこの面積？」「不足しているのはどこ？」と確認しましょう。差の意味が見えると、式の意味も理解しやすくなります。

解説の面積図を写すだけで終わっている

家庭学習でよくあるのが、解説の面積図をノートに写して終わることです。

もちろん、正しい面積図を見ることは大切です。しかし、ただ写すだけでは「なぜその図になるのか」が身につきにくくなります。どの数量をたてにしたのか、どの数量を横にしたのか、面積が何を表しているのかを考えないまま写しても、次の問題で使えません。

中学受験本番では、完成された面積図は与えられません。問題文を読み、自分で必要な数量を取り出し、長方形に置き換える必要があります。

家庭学習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度面積図を描けるか確認しましょう。これにより、「分かったつもり」で終わることを防げます。

家庭でできる面積図の基本練習

まず「単位あたり・数・全体」を探す

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。いきなり長方形を描こうとすると、何をどこに置けばよいか分からなくなるからです。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりの量をたて、数を横、全体量を面積として考えます。まずこの3つを見つけると、面積図の出発点がはっきりします。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞いてみましょう。子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形を描き、分かっている数字を書き込みます。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この差を、長方形の足りない部分として図に書き込みます。ここで大切なのは、数字をただ置くことではありません。その数字が何を表しているのかを言葉にできることです。

80円は1個あたりの金額、10本は本数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。このように数字の役割が分かると、面積図がただの絵ではなく、考える道具になります。

差の面積から式へつなげる

面積図は、描いて終わりではありません。差の面積から式へつなげることで、初めて得点につながります。

先ほどの例では、全部を80円の商品と考えると800円、実際は1000円なので差は200円です。1個を120円の商品に変えると、80円との差は40円増えます。つまり、200円の差は40円の差が何個分あるかを表しています。

だから、200÷40＝5。120円の商品は5個だと分かります。

この流れを式だけで覚えると、問題が少し変わったときに迷いやすくなります。しかし、面積図で「差の面積」を見ていれば、なぜ割るのかが理解しやすくなります。

家庭で教えるときは、「差はどこの面積？」「1個変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と聞いてみましょう。図から式へつなげる力が育ちます。

親が家庭学習で意識したい教え方

完成図をすぐに描かず質問で導く

家庭で面積図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

おすすめは、質問で導く方法です。

「1つあたりはどれ？」
「何個分の話？」
「全体量は何？」
「全部同じだと考えたらいくつ？」
「実際との差はどこに出る？」

このように聞くと、子どもは問題文を読み返しながら、必要な数量を自分で探すようになります。

親の役割は、完璧な面積図を描いてあげることではありません。子どもが自分で数量を見つけ、長方形に置き換えられるように支えることです。

「この長方形は何を表す？」と確認する

面積図を家庭学習で定着させるには、図の意味を確認することが大切です。

子どもが長方形を描いたら、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何を表している？」と聞いてみましょう。

たとえば、たてが80円、横が10本なら、面積は800円です。これは「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際との差200円は、120円の商品に変わったことで増えた分です。

このように説明できれば、面積図を理解して使えています。反対に、説明できない場合は、図を写しているだけの可能性があります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、「この長方形は何を表しているか」を確認しましょう。

1日1問で面積図を書く習慣を作る

面積図は、一度説明しただけで急に身につくものではありません。短くてもよいので、継続して練習することが大切です。

家庭では、1日1問だけ面積図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。つるかめ算、平均、割合、食塩水など、面積図にしやすい基本問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。「単位あたり」「数」「全体」が見つかっているか。長方形に数字を書き込めているか。差の面積から式へつなげられているかを確認しましょう。

答えまで出せない日があっても、図に必要な情報を書けていれば前進です。毎日の小さな練習で、面積図への抵抗感は少しずつ下がっていきます。

まとめ｜面積図は家庭学習で少しずつ身につく

中学受験算数の面積図は、つるかめ算、平均、割合、食塩水などで役立つ重要な考え方です。基本は「たて×横＝面積」で、たてに単位あたりの量、横に個数や人数、面積に全体量を置くことで、文章題の関係を見える形にできます。

家庭学習で面積図がうまくいかない子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何をたて・横・面積にするのかが分からない、差や不足の面積が見えていない、解説の図を写すだけで終わっていることが原因です。

まずは、問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探しましょう。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差の面積を見つけ、式へつなげていきます。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「この長方形は何を表す？」「差はどこの面積？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やしてあげましょう。

面積図は、特別なひらめきではなく、手順と練習で身につく力です。1日1問からでも続ければ、文章題を整理する力は少しずつ育っていきます。