過去問で鍛える中学受験算数の線分図

中学受験算数の過去問で線分図が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の過去問で線分図をどう使い、家庭でどのように復習すればよいのかを順を追って解説します。

過去問では単元名が見えにくくなる

中学受験算数の過去問では、線分図を使う問題が多く出てきます。和と差、割合、比、相当算、年齢算、売買損益、残りや増減の問題など、文章だけでは数量関係が見えにくい問題で特に役立ちます。

ただし、過去問では「これは和差算です」「これは相当算です」と分かりやすく書かれているわけではありません。問題文を読み、子ども自身が「全体と部分を整理する問題だ」「差に注目する問題だ」「比をそろえる問題だ」と判断する必要があります。

単元別の問題集では解けていたのに、過去問になると急に手が止まる子がいます。これは、解き方をまったく知らないのではなく、問題文から線分図にする入口を見つけられていないことが多いです。

過去問では、解法暗記よりも、まず条件を整理する力が問われます。その土台になるのが線分図です。

線分図は文章題の全体・部分・差を整理する

線分図は、文章題の中にある全体・部分・差・比を、目で見える形にするための道具です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、兄と弟の線を2本描き、兄の線を300円分長くします。そして、2人の合計を1500円として書き込みます。すると、兄の余分な300円を取り除けば、同じ長さが2本になることが見えます。

また、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になった」という問題では、最初の全体を1本の線で表し、使った部分と残りを分けます。800円が全体ではなく、残りの部分だと分かるだけで、式の立て方が変わります。

過去問では条件が長くなりやすいため、頭の中だけで処理しようとすると、数字の意味を取り違えやすくなります。線分図は、その混乱を防ぐために役立ちます。

過去問期は「使える線分図」に仕上げる時期

過去問期に必要なのは、きれいな線分図ではありません。短時間で必要な情報を入れ、式につながる「使える線分図」です。

使える線分図とは、全体、部分、差、比、求めるものが分かる図です。さらに、図を見たときに「次に何を求めるか」が見えることも大切です。

たとえば、線は描いているのに、差がどこか分からない。比の区切りはあるのに、1つ分が見えない。求めるものに「？」がついていない。このような図では、過去問の得点にはつながりにくくなります。

過去問期は、線分図の基本を学び直すだけでなく、実戦で使える形に整える時期です。答えが合ったかどうかだけでなく、線分図が考える道具になっていたかを確認しましょう。

過去問で線分図が書けない子の原因

解説の線分図は分かるが自分では作れない

過去問の復習でよくあるのが、「解説の線分図を見ると分かるのに、次の問題ではまた書けない」という状態です。

これは、線分図を見る力と、自分で線分図を作る力が別だからです。塾の先生や教材の解説に載っている線分図は、すでに情報が整理されています。子どもはそれを見て、「なるほど」と理解できます。

しかし、過去問演習では、白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。どの数字を線に入れるのか、どの条件を差として置くのか、求めるものをどこに書くのかを自分で判断する必要があります。

過去問で得点につなげるには、解説の図を写すだけでは不十分です。問題文だけを見て、同じ線分図を自分で再現できるかを確認することが大切です。

問題文の条件を図に入れきれていない

過去問で線分図が書けない子は、問題文の条件を図に入れきれていないことがあります。

たとえば、合計と差のうち、合計だけを書いて差を書き忘れる。割合の問題で、残りの量は入れているのに、使った割合を書いていない。比の問題で、最初の比と後の比を同じ線に混ぜてしまう。このような状態では、途中まで考えられても正解に届きません。

過去問の文章は、単元別教材より長く、条件も複数出てくることがあります。そのため、いきなり線分図を書き始めると、重要な条件を落としやすくなります。

線分図を書く前には、数字・条件・求めるものを分けることが大切です。図に入れる情報を整理してから線を引くと、ミスが減りやすくなります。

線分図から式へつなげる一手が弱い

線分図は書けているのに、式へ進めない子もいます。この場合、線分図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題なら、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば弟と同じ長さの線が2本になると分かります。そこから、1500−300＝1200、1200÷2＝600と式につながります。

割合や比の問題でも同じです。線分図で差が1つ分だと分かれば、まず1つ分を求めます。残りの問題なら、残りが全体の何分のいくつにあたるかを見て、全体へ戻します。

過去問では、線分図を書いただけで答えが出るとは限りません。図を見て「先に何を出すか」を決める力が必要です。

過去問で使える線分図の基本手順

数字・条件・求めるものを先に分ける

過去問で線分図を使うときは、いきなり線を引き始めないことが大切です。まず、問題文から数字・条件・求めるものを分けます。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比、年齢などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」「何年後」「さらに」「変わらない」など、数量の関係や変化を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

過去問では情報量が多いため、すべての数字を同じ重さで見てしまうと混乱します。まず最後に何を求めるのかを確認し、そのために必要な情報を選びましょう。

問題文に印をつけるなら、数字に丸、条件に線、求めるものに二重線など、簡単なルールを決めると整理しやすくなります。

全体・部分・差・比を線に書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせず、全体・部分・差・比を書き込みます。

和と差の問題なら、2本の線で比べます。どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを図に入れます。割合や比の問題なら、何つ分かを線で表し、1つ分や差が見えるようにします。残りや増減の問題なら、全体、使った部分、残り、変化前後を整理します。

特に大切なのは、求めるものに「？」をつけることです。求める場所が図の中にないと、何を目指して考えればよいのかがぼやけます。

過去問では、図を描く時間も限られています。だからこそ、線分図には必要な情報だけを入れ、式につながる形にすることが大切です。

線分図を見て次に出す量を決める

線分図を書いたら、次に何を出すかを決めます。

和と差の問題なら、差を取り除いて同じ長さにそろえることがあります。割合や比の問題なら、差が何つ分にあたるかを見て、まず1つ分を求めます。残りの問題なら、残りが全体のどれだけにあたるかを確認します。年齢算では、時間がたっても変わらない差を見ることがあります。

この「次に出す量」を決める力が、過去問の得点を左右します。

家庭で復習するときは、「この線分図から次に何が分かる？」と聞いてみましょう。子どもが「1つ分を出す」「差をそろえる」「残りから全体に戻す」と言えれば、線分図を使って考えられています。

家庭でできる過去問後の線分図復習法

自分の線分図と解説の図を比べる

過去問を解いた後は、答え合わせだけで終わらせず、自分の線分図と解説の図を比べましょう。

ここで比べるのは、図のきれいさではありません。必要な数字が入っているか、条件が正しい場所にあるか、求めるものが見えるか、式につながる形になっているかを確認します。

たとえば、解説の図には差がはっきり示されているのに、自分の図ではどこが差か分からない。解説では変化前後を2本に分けているのに、自分の図では1本にまとめて分かりにくい。解説では求めるものに印があるのに、自分の図にはない。

このような違いが見つかれば、次の過去問で意識すべき点がはっきりします。解説の図を写すより、自分の図に何が足りなかったかを見ることが大切です。

間違えた線分図を消さずに原因を見る

過去問演習で間違えた線分図は、すぐに消さない方がよいです。間違えた図には、子どもの考えの途中経過が残っています。

たとえば、全体と部分を逆に置いたのか。差の位置を間違えたのか。比の基準を変化前後で混ぜてしまったのか。求めるものに印をつけ忘れたのか。これらは、図が残っていれば確認できます。

消して正しい線分図を写すと、見た目はきれいになります。しかし、なぜ間違えたのかが分からないままになりやすいです。

家庭では、「どこを直せば使える線分図になるかな」と声をかけてみてください。間違いを責めるのではなく、図を修正することで、次の問題に生きる復習になります。

似た過去問や類題で再現できるか確認する

過去問の線分図復習は、同じ問題を解き直すだけでは不十分なことがあります。同じ問題は答えや流れを覚えてしまいやすいからです。

おすすめは、似た過去問や類題で再現できるか確認することです。

和と差の問題を復習したなら、別の年度や類題で、2本の線と差を描けるか見ます。割合・比の問題なら、何つ分かを線分図にできるか確認します。残り・増減の問題なら、全体、使った部分、残り、変化前後を分けられるか試します。

似た問題で同じ線分図の考え方を使えれば、復習が力になっています。過去問復習の目的は、その1問を覚えることではありません。次の初見問題で使える形にすることです。

まとめ｜過去問の線分図は復習で得点源にできる

中学受験算数の過去問で線分図が書けないと、不安になる保護者の方は多いと思います。しかし、線分図は特別なひらめきではなく、正しい手順と復習で身につけられる力です。

過去問では単元名が見えにくく、文章題の条件も複雑になります。だからこそ、線分図で全体・部分・差・比を整理することが大切です。線分図は、きれいに描くためではなく、問題文の関係を見える形にして、式へつなげるための道具です。

まずは、問題文から数字・条件・求めるものを分けましょう。次に、全体・部分・差・比を線に書き込み、求めるものに「？」をつけます。そして、線分図を見て次に出す量を決めます。

過去問後の復習では、自分の線分図と解説の図を比べ、足りなかった情報を確認しましょう。間違えた線分図もすぐに消さず、どこで考えがずれたのかを見ることが大切です。

家庭では、「線分図のどこを見て式にしたの？」と質問しながら、子ども自身が図を使って考える経験を増やしてあげてください。過去問の線分図は、復習の仕方を変えれば、文章題の得点源に変えていけます。