面積図を克服する中学受験算数の基本

中学受験算数で面積図を克服できない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で面積図を克服するための考え方と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

面積図を描く目的が分からない

中学受験算数で面積図が苦手な子は、まず「なぜ長方形を描くのか」が分かっていないことがあります。先生の解説では面積図が出てくるけれど、自分で問題を解くときには何を描けばよいか分からない、という状態です。

面積図は、図形問題の面積を求めるためだけの図ではありません。平均算、つるかめ算、食塩水、割合などで出てくる「かけ算の関係」を、長方形を使って見える形にする道具です。

たとえば、平均算では「平均×人数＝合計」という関係があります。このとき、たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、数字の関係が整理しやすくなります。

面積図を克服する第一歩は、きれいな図を描くことではありません。「面積図は、式を作る前に数字の意味を整理するメモだ」と理解することです。この目的が分かると、子どもは面積図を使う理由をつかみやすくなります。

たて・横・面積の役割を混同している

面積図でつまずく子の多くは、たて・横・面積が何を表しているのかを混同しています。長方形は描けても、どこに平均を書くのか、どこに人数を書くのか、どこが合計なのかが分からないのです。

平均算なら、たてが平均、横が人数、面積が合計になることが多いです。食塩水なら、たてが濃さ、横が食塩水の重さ、面積が食塩の量になります。つるかめ算では、たてに1つあたりの差、横に個数、面積に全体の差を置くと整理しやすくなります。

この役割があいまいなまま式だけを覚えると、「平均を足せばよいのか」「濃さと重さのどちらをかけるのか」と迷いやすくなります。

家庭では、問題を解く前に「この問題では、たては何？横は何？面積は何？」と確認しましょう。子どもが自分の言葉で説明できるようになると、面積図は少しずつ使える道具に変わっていきます。

式と面積図がつながっていない

面積図は描けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、図を描く作業と計算する作業が別々になっている可能性があります。

たとえば、平均算で「6人の平均点が75点」とあれば、たて75、横6、面積450の長方形として考えます。ここで大切なのは、75×6＝450という式をただ覚えることではなく、「75点が6人分あるから合計が450点になる」と図の意味を読むことです。

面積図は、公式を覚えるための飾りではありません。式の意味を確認するための道具です。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この関係が見えると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。

家庭では、答え合わせのときに「この式は面積図のどこを求めているの？」と聞いてみましょう。図と式がつながると、面積図への苦手意識は和らぎます。

面積図を克服するための基本手順

たて・横・面積が何を表すか決める

面積図を克服するには、最初にたて・横・面積の役割を決める習慣をつけることが大切です。ここが決まらないまま長方形を描くと、数字をどこに置けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてを平均、横を人数、面積を合計と見ます。食塩水なら、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。つるかめ算なら、たてを1つあたりの差、横を個数、面積を全体の差として整理することがあります。

共通しているのは、「たて×横＝面積」という関係です。面積図は、かけ算の関係を長方形にしたものです。

家庭で教えるときは、いきなり「面積図を書きなさい」と言うより、「この問題では、何と何をかけると何になる？」と聞いてみましょう。子どもが「平均と人数で合計」「濃さと重さで食塩の量」と言えるようになると、面積図を書き始めやすくなります。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の意味を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図が苦手な子は、長方形は描けても、数字の置き場所で止まることが多いです。

たとえば、平均算で「5人の平均点が80点」とあれば、横に5、たてに80を書きます。そして、面積は80×5＝400点と考えます。これにより、5人分の合計点が長方形全体として見えます。

食塩水なら、「200gの5％の食塩水」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積にあたる部分が食塩の量です。実際の計算では5％を0.05として扱いますが、図ではまず「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を確認することが大切です。

数字をただ式に入れるのではなく、「この数字はたてか、横か、面積か」と確認しましょう。このひと手間が、面積図の理解を深めます。

求める部分に「？」をつけて式へ進む

面積図を書いたら、求める部分に「？」をつけます。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないために大切です。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点となります。

このように、面積図のどこを求めているのかが分かると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。求める部分に「？」をつける習慣は、答えの取り違えを防ぐ助けにもなります。

面積図で克服しやすい中学受験算数の問題

平均算は合計を面積として見る

面積図を克服したい子に最初に取り組ませたいのが平均算です。平均算は、たて・横・面積の関係が分かりやすく、面積図の基本練習に向いています。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として考えます。

もし「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えると、加わった1人の点数は92点だと分かります。

式だけで考えると、平均同士を足したり引いたりしてしまう子もいます。しかし、面積図を使うと、「比べるべきは平均そのものではなく合計点」だと分かりやすくなります。

平均算を通して、たて×横＝面積の感覚を育てることが、面積図克服の第一歩です。

つるかめ算は差を長方形で整理する

つるかめ算も、面積図で考えると理解しやすい単元です。公式として覚えると混乱しやすい問題ですが、差を長方形で整理すると意味が見えます。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

この考え方を面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算が苦手な子は、「なぜ差で割るのか」が分かっていないことが多いです。面積図を使うと、その理由を目で確認できます。

食塩水・割合は全体と濃さを分けて考える

食塩水や割合の問題で面積図が苦手になる子は多くいます。理由は、濃さ、全体の重さ、食塩の量など、似たような数字が一度に出てくるからです。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として求め、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは分かりにくい「何を足しているのか」が、面積図では見えやすくなります。

割合の問題でも、全体、割合、求める量を分けて考えることが大切です。面積図は、それぞれの役割を整理する助けになります。

家庭で面積図を克服する練習法

最初からきれいな図を求めない

面積図が苦手な子に、最初からきれいな長方形を描かせようとすると、かえって手が止まることがあります。線が曲がる、長方形がゆがむ、たてと横の比率が合わない。こうしたことを気にして、本来考えるべき数量関係に集中できなくなるのです。

中学受験算数で必要な面積図は、正確な作図ではありません。たて・横・面積の関係が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに描いて」よりも、「何がたてで何が横か分かればいいよ」と声をかけましょう。雑な長方形でも、平均、人数、合計などが正しく書き込めていれば、考える道具としては役立っています。

面積図は、完成した図を見るだけでは身につきません。子ども自身が数字を置いていく経験を重ねることで、少しずつ使えるようになります。

「何がたてで何が横？」と質問する

面積図を教えるときに効果的な声かけは、「何がたてで何が横？」です。面積図が分からない子は、長方形を描いても、たて・横・面積が何を表すかを理解できていないことがあります。

平均算なら、「たてが平均、横が人数、面積が合計だね」と確認します。食塩水なら、「たてが濃さ、横が重さ、面積が食塩の量だね」と確認します。つるかめ算なら、「たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差だね」と整理します。

この確認をせずに式へ進むと、子どもは数字をなんとなく当てはめるだけになってしまいます。

家庭では、問題を解く前に必ず「この面積図では、たて・横・面積が何を表す？」と聞いてみましょう。最初は親が一緒に言っても構いません。少しずつ、子ども自身が説明できるようにしていくことが大切です。

間違えた面積図は翌日に描き直す

面積図の問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で面積図を書けないことがあります。

おすすめは、翌日に「面積図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、たて・横・面積の役割を確認し、分かっている数字を書き込み、求める部分に印をつけます。

この練習は短時間でできます。塾の宿題が多い日でも、1問だけなら取り入れやすいでしょう。大切なのは、解法を覚えることではなく、問題文から面積図を作る手順を思い出すことです。

また、間違えた面積図はすぐに消さず、「どこを直したのか」が分かるように残すと効果的です。たてと横を逆にしたのか、面積に入れる数字を間違えたのか、求める場所を取り違えたのか。ミスの原因が見えると、次の問題で修正しやすくなります。

まとめ｜面積図の克服は数字の役割を見ることから

中学受験算数で面積図を克服するには、まず「面積図は何のために描くのか」を理解することが大切です。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、文章題に出てくるかけ算の関係を見える形にするための道具です。

基本は、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」をつけて、図から式へ進みます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて考えます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、「この数字は何を表しているのか」を確認することです。

家庭では、最初からきれいな図を求めず、「何がたてで何が横？」と質問しましょう。間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直すと、図を作る手順が定着しやすくなります。

面積図の克服は、一度で完成するものではありません。しかし、今日の1問から長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を重ねれば、文章題の見え方は少しずつ変わります。数字の役割を見る力を育てることが、面積図克服への近道です。