つるかめ算の家庭学習法

中学受験算数のつるかめ算は家庭学習で伸ばせる

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算を家庭でどう学ばせれば定着するのか、具体的な教え方と復習法を順を追って解説します。

つるかめ算は文章題の条件整理を学ぶ単元

中学受験算数のつるかめ算は、文章題の基本としてよく扱われる単元です。名前は少し昔話のようですが、実際には「条件を整理して考える力」を育てる大切な問題です。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が合わせて28本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。ここでは、匹数の合計と足の本数の合計という2つの条件から、つるとかめの数を考えます。

この問題で必要なのは、計算力だけではありません。何が合計で分かっているのか、1つあたりの違いは何か、実際との差は何を表すのかを整理する力です。つるかめ算は、条件を読み取る練習として非常に重要です。

家庭学習では式暗記より意味の理解が大切

つるかめ算は、解き方の型があるため、式を覚えれば一時的に解けることがあります。しかし、家庭学習で式だけを反復していると、少し問題の形が変わったときに手が止まりやすくなります。

大切なのは、「なぜその式になるのか」を理解することです。たとえば、全部つるだったと考えると、10匹すべての足は2本ずつなので20本です。実際は28本なので、8本多いことになります。つる1匹をかめ1匹に変えると足は2本増えるので、8÷2＝4。かめは4匹と分かります。

このように、家庭学習では「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という意味を確認することが大切です。

塾で分かったつもりを家庭で定着させる

塾の授業では、先生の説明を聞いて「分かった」と感じることがあります。しかし、家で一人で解こうとすると、何から始めればよいか分からなくなる子も少なくありません。

これは、理解していないというより、考え方がまだ自分のものになっていない状態です。授業中は先生が図を書き、式の流れを示してくれます。しかし家庭学習では、子ども自身が問題文を読み、条件を整理し、式を立てる必要があります。

そのため、家庭では塾の復習として、答えを出すことより「どう考えたか」を確認しましょう。つるかめ算は、家庭学習で考え方を言葉にすることで定着しやすくなります。

つるかめ算で家庭学習が必要になる理由

「全部同じものと考える」発想で止まりやすい

つるかめ算で多くの子が最初につまずくのは、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と仮定する部分です。実際にはつるとかめが混ざっているのに、全部同じものと考えることに違和感を持つ子もいます。

しかし、この仮定は間違った考えではありません。差を見つけるための工夫です。全部を一方にそろえることで、実際との差がはっきりします。

たとえば、10匹すべてがつるなら足は20本です。実際は28本なので、8本足りません。この8本は、かめが混ざっていることで増えた分です。

家庭では、「本当とは違うけれど、一度全部つるだったことにして比べてみよう」と声をかけると、子どもは仮定の意味を受け入れやすくなります。

差を何で割るのかが分からなくなる

つるかめ算で次に多いつまずきは、「差を何で割るのか」が分からなくなることです。

全部つるで考えたとき、実際との差が8本あるとします。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になり、2本増えます。つまり、8本の差は「2本増える」が何回分あるかを表しています。だから、8÷2＝4で、かめが4匹と分かります。

ここで大切なのは、8本が全体の差、2本が1匹あたりの差だと理解することです。全体の差を、1つあたりの差で割る。この感覚が身につくと、つるかめ算はかなり安定します。

家庭では、「1匹つるをかめに変えると、足は何本増える？」と聞いてみましょう。この質問に答えられるかどうかが理解の目安になります。

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

つるかめ算は、入試や模試で「つるとかめ」の形だけで出るとは限りません。買い物、料金、点数、乗り物、正解と不正解など、さまざまな題材に変わって出題されます。

たとえば、「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

家庭学習では、動物の問題だけでなく、題材を変えた練習も必要です。見るべきポイントは、「2種類あるか」「合計の数が分かっているか」「もう一つの合計条件があるか」です。この見方ができると、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

まず典型問題で流れを確認する

家庭でつるかめ算を教えるときは、まず典型問題で解き方の流れを確認しましょう。いきなり応用問題に進むと、子どもはどこを見ればよいか分からなくなります。

例として、「つるとかめが合わせて12匹、足が36本」という問題を考えます。まず全部つるだったと考えます。足は2×12＝24本です。実際は36本なので、36−24＝12本多いです。つる1匹をかめ1匹に変えると足は2本増えます。12÷2＝6なので、かめは6匹です。全体が12匹なので、つるは6匹です。

この流れを、「全部一方にする」「実際との差を出す」「1つあたりの差で割る」と毎回同じ言葉で確認します。まずはこの型を安定させることが大切です。

表や面積図で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、表や面積図を使うと理解しやすくなります。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるは1匹あたり足2本、かめは1匹あたり足4本です。全部つると仮定したときの合計を表に書き、実際との差を確認します。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの足の数を置いて考えます。全部つるの長方形を作り、実際との差の部分を上に足すイメージです。

図や表は、きれいに書くことが目的ではありません。子どもが「なぜ差を割るのか」を目で理解できるようにすることが目的です。式で止まる子ほど、条件を見える形にすると考えやすくなります。

子どもに考え方を言葉で説明させる

家庭学習で特に効果的なのは、子どもに考え方を言葉で説明させることです。答えが合っているかだけを見ると、手順を暗記しているだけなのか、本当に理解しているのかが分かりません。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり深まっています。反対に、説明できない場合は、答えが合っていても式だけで解いている可能性があります。

説明に詰まったときは、責める必要はありません。「じゃあ表に戻ってみようか」「全部つるだったらどうなるかな」と、考える入口に戻してあげましょう。

つるかめ算を定着させる家庭学習の進め方

1日5〜10分の短い反復にする

つるかめ算は、一度に大量に解くより、短時間で何度も触れるほうが定着しやすい単元です。家庭学習では、1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて解くより、数日おきに少しずつ解くほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、月曜日はつるとかめの基本問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題というように、題材を少しずつ変えます。問題数は2〜3問でもかまいません。

大切なのは、毎回「全部何と考えたか」「差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認することです。

題材を変えて応用力を育てる

典型問題が安定したら、家庭学習では題材を変えていきましょう。これにより、つるかめ算を見抜く力が育ちます。

最初は、りんごとみかん、鉛筆とノート、大人料金と子ども料金など、身近な題材がよいでしょう。次に、正解と不正解、速さの違う乗り物、重さの違う品物などへ広げます。

題材が変わっても、見るべき条件は同じです。「2種類ある」「合計の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」「1つあたりの違いがある」という形を確認します。

家庭では、問題を解く前に「これは何と何の2種類？」「合計はいくつ？」「1つあたりの違いは何？」と聞いてみてください。この問いかけが、つるかめ算を見抜く力につながります。

間違えた問題は原因別に解き直す

つるかめ算の家庭学習では、間違えた問題の直し方が大切です。答えを写して終わるだけでは、同じミスを繰り返しやすくなります。

原因は主に3つあります。1つ目は、何を全部同じと考えればよいか分からなかったミス。2つ目は、実際との差を正しく求められなかったミス。3つ目は、1つあたりの差で割る意味が分からなかったミスです。

原因が分かれば、戻る場所もはっきりします。仮定が分からないなら典型問題へ戻ります。差が分からないなら表や面積図で整理します。割る意味が分からないなら、「1つ変えると何がどれだけ変わるか」を確認します。

このように原因別に解き直すと、家庭学習がただの反復ではなく、弱点を埋める学習になります。

まとめ：つるかめ算は家庭学習で考え方を残そう

中学受験算数のつるかめ算は、文章題の条件整理を学ぶ大切な単元です。塾で一度習っても、家庭で考え方を確認しなければ、式だけを覚えてすぐ忘れてしまうことがあります。

家庭学習で大切なのは、まず典型問題で「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを理解することです。そのうえで、表や面積図を使って条件を見える形にし、子ども自身に考え方を説明させましょう。

また、動物の問題だけでなく、買い物、料金、点数など題材を変えた練習も必要です。1日5〜10分の短い反復でも、毎回考え方を言葉にすれば、理解は残りやすくなります。

つるかめ算は、家庭学習で大きく伸ばせる単元です。答えを急がせるのではなく、なぜその考え方になるのかを親子で確認しながら、少しずつ得点につながる力に変えていきましょう。