つるかめ算がわからない子の教え方

中学受験算数でつるかめ算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算がわからない原因と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

式だけ見ても意味がつかみにくい

中学受験算数のつるかめ算は、基本単元としてよく登場します。しかし、子どもにとっては「習ったはずなのにわからない」と感じやすい単元でもあります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題で、全部つるだと考えて、10×2＝20、28−20＝8、8÷2＝4と解く方法があります。大人から見るとすっきりした解き方ですが、子どもにとっては「なぜ急に全部つるにするの？」と感じることがあります。

つまり、つるかめ算がわからない子は、計算ができないというより、式の意味が見えていないことが多いのです。手順を覚えるだけでは、題材が変わったときに対応できません。まずは、式の前に考え方を理解することが大切です。

「全部同じと考える」発想が難しい

つるかめ算で最初につまずきやすいのが、「全部を一方だと考える」という発想です。実際にはつるとかめが混ざっているのに、最初に全部つるだと考えるため、子どもには不自然に感じられます。

この違和感は、むしろ自然です。子どもは正直に問題を読んでいるので、「本当はかめもいるのに、どうして全部つるにしていいの？」と思うのです。

ここで大切なのは、全部つるだと考えるのは答えを決めつけるためではない、と伝えることです。全部つるにそろえることで、実際の足の数とどれだけ違うかが見えます。その差から、かめが何匹いるかを考えるのがつるかめ算です。

「全部同じにするのは、差を見つけるための工夫」と言い換えると、子どもにも伝わりやすくなります。

文章題の数字をどう使うか迷いやすい

つるかめ算では、文章の中にいくつかの数字が出てきます。合計の数、1つあたりの数、合計の量などです。これらを整理しないまま式を作ろうとすると、どの数字を使えばよいか分からなくなります。

つるとかめの問題なら、合計の匹数と足の合計が条件になります。お菓子の問題なら、合計個数と合計金額です。点数の問題なら、問題数と合計点です。

つるかめ算がわからない子は、問題文に出てきた数字を順番に使おうとしがちです。しかし、必要なのは「2種類のものは何か」「全部でいくつあるか」「合計の量は何か」を整理することです。

この3つを確認するだけで、問題の見通しはかなりよくなります。

つるかめ算がわからない子に必要な基本

つるかめ算は2種類を分ける問題

つるかめ算は、2種類のものが混ざっていて、それぞれがいくつあるかを求める問題です。名前は「つる」と「かめ」ですが、実際には動物以外の問題も多く出ます。

たとえば、80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計が1000円だった場合、それぞれ何個買ったかを求める問題もつるかめ算です。また、1問5点の問題と1問8点の問題を合わせて10問解き、合計点が62点だった場合も、同じ考え方で解けます。

大切なのは、題材ではなく問題の形を見ることです。「2種類ある」「合計数が分かっている」「合計の量が分かっている」なら、つるかめ算として考えられる可能性があります。

子どもには、「つるとかめの問題」ではなく、「2種類を分ける問題」と説明すると、応用にもつながりやすくなります。

まず全部を一方にそろえて考える

つるかめ算の基本は、まず全部を一方にそろえて考えることです。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるの足は2本、かめの足は4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えます。

すると、足の数は10×2＝20本になります。しかし、実際の足の数は28本です。つまり、28−20＝8本足りません。

この8本の差は、全部つるだと考えたけれど、実際には足の多いかめが混ざっているために生まれた差です。ここが分かると、「全部つるにする」意味が見えてきます。

家庭で教えるときは、「全部つるだったら何本？」「本当の足の数と比べて多い？少ない？」と順番に聞いてみるとよいでしょう。

実際との差からもう一方の数を求める

次に、実際との差からもう一方の数を求めます。

全部つるだと考えた場合、足は20本でした。実際は28本なので、8本足りません。では、つる1匹をかめ1匹に変えると、足は何本増えるでしょうか。かめは4本、つるは2本なので、4−2＝2本増えます。

足りない8本を、1匹変えるごとに2本ずつ増やしていくので、8÷2＝4。つまり、かめは4匹です。全部で10匹なので、つるは10−4＝6匹になります。

つるかめ算で大切なのは、「全体の差」を「1つあたりの差」で割ることです。この意味がわかれば、お金や点数の問題にも応用しやすくなります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

図や表で差を見える形にする

つるかめ算がわからない子に、式だけで説明するのはあまり効果的ではありません。最初は図や表を使って、差を見える形にすることが大切です。

たとえば、10匹すべてをつるとして、1匹につき足を2本ずつ描いてみます。すると足は20本です。しかし実際は28本なので、あと8本必要です。つるをかめに1匹変えると足が2本増えるため、4匹をかめにすればよいと分かります。

表にする場合は、「全部つるの場合」「実際」「差」と分けると整理しやすくなります。

全部つるなら20本、実際は28本、差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、8÷2＝4匹。

このように見える形にすると、子どもは「なぜ差で割るのか」を理解しやすくなります。

お金や点数の例で身近に考える

つるとかめの話がピンとこない子には、お金や点数の例を使うと分かりやすくなります。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計金額が750円でした」という問題を考えます。全部100円のノートだったとすると、6×100＝600円です。実際は750円なので、150円足りません。

100円のノートを150円のノートに変えると、1冊あたり50円増えます。足りない150円を50円ずつ増やせばよいので、150÷50＝3。したがって、150円のノートは3冊です。

このように身近な題材で考えると、「全部安い方で考える」「実際との差を見る」「1つ変えるとどれだけ増えるかを見る」という流れがつかみやすくなります。

子どもに考え方を言葉で説明させる

家庭でつるかめ算を教えるときは、答えが合っているかだけでなく、子どもが考え方を説明できるかを確認しましょう。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えるとどれだけ増える？」と聞いてみてください。

答えは合っていても、この説明ができない場合は、まだ手順をまねしているだけかもしれません。逆に、途中で計算ミスをしていても、考え方の流れが説明できるなら、理解の土台はできています。

親がすぐに正解を教えるより、子ども自身に言葉にさせることが定着につながります。「ここまでは合っているね」「差の意味をもう一度見よう」と声をかけると、前向きに取り組みやすくなります。

つるかめ算をわかるようにする復習法

基本問題は3ステップで固定する

つるかめ算をわかるようにするには、基本問題を毎回同じ3ステップで解くことが効果的です。

1つ目は、全部を一方にそろえる。2つ目は、実際との差を出す。3つ目は、1つあたりの差で割る。この順番を固定すると、問題文が少し変わっても迷いにくくなります。

たとえば、1問5点の問題と1問8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点だと考えると、10×5＝50点。実際は62点なので、12点足りません。5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。12÷3＝4なので、8点問題は4問です。

足の本数でも金額でも点数でも、考え方は同じです。3ステップをくり返すことで、つるかめ算の型が定着します。

応用問題は「2種類・合計・差」を探す

つるかめ算の応用問題では、見た目が変わるため、子どもが「つるかめ算だ」と気づけないことがあります。そこで、問題を読むときは「2種類・合計・差」を探すようにしましょう。

2種類とは、つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題のように、性質が異なるものです。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに、実際とずれる量です。

この3つが見つかると、つるかめ算として整理しやすくなります。

家庭では、解く前に「2種類は何？」「全部でいくつ？」「何の合計が分かっている？」と聞いてみてください。子どもが問題の構造を見られるようになると、応用問題にも入りやすくなります。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算で間違えたときは、答えを書き写すだけでは理解が深まりません。必ず、「何を仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、その後の差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部つるだと考えた場合は、実際より足が少なくなります。全部かめだと考えた場合は、実際より足が多くなります。どちらからでも解けますが、「多いのか少ないのか」を理解していることが大切です。

間違い直しでは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と確認しましょう。この見直しが、次の問題での安定につながります。

まとめ：つるかめ算は差の意味がわかれば解ける

中学受験算数でつるかめ算がわからない子は、計算力がないとは限りません。多くの場合、式の意味や「全部同じと考える」発想、実際との差の見方があいまいなまま進んでいます。

つるかめ算を理解するには、公式を覚えるよりも、考え方の流れをつかむことが大切です。全部を一方にそろえる。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。この3ステップを、図や表を使って丁寧に確認しましょう。

家庭では、つるとかめの問題だけでなく、お金や点数など身近な例で説明すると理解しやすくなります。また、子どもに「何を仮定したのか」「差は何を表しているのか」を言葉で説明させることも効果的です。

つるかめ算は、最初は不思議な解き方に見えるかもしれません。しかし、差の意味がわかれば、文章題を整理する力が育つ単元です。焦らず、考え方から一つずつ確認していけば、中学受験算数の得点源に変えていくことができます。