つるかめ算ができない子の直し方

中学受験算数でつるかめ算ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算ができない原因と、家庭でどう直せばよいのかを順を追って解説します。

つるかめ算は計算より条件整理が難しい

中学受験算数のつるかめ算は、基本単元として扱われることが多い一方で、苦手にする子も少なくありません。保護者の方から見ると、「足し算やかけ算はできるのに、なぜつるかめ算になると止まるのだろう」と感じることもあるでしょう。

実は、つるかめ算で問われているのは計算力だけではありません。問題文の条件を整理し、2種類のものを比べ、差に注目する力が必要です。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が合わせて28本」という問題では、匹数の合計と足の合計という2つの条件を使います。つるは2本、かめは4本という違いをもとに、それぞれの数を考えます。

このように、つるかめ算は単なる計算問題ではなく、文章を読んで条件を組み立てる問題です。だからこそ、計算はできる子でも、考え方が見えないと「できない」と感じやすくなります。

「全部同じものと考える」発想でつまずく

つるかめ算の入り口で多くの子がつまずくのが、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と仮定する考え方です。

子どもにとっては、実際にはつるとかめが混ざっているのに、全部つると考えることが不自然に感じられます。「本当は違うのに、どうして全部つるにするの？」という疑問が出るのは自然です。

しかし、この仮定は間違った考えではありません。差を見つけるための工夫です。全部を一方にそろえることで、実際との差がはっきり見えるようになります。

たとえば、10匹すべてがつるなら、足は2×10＝20本です。実際は28本なので、8本足りません。この8本は、かめが混ざっていることで生まれた差です。

この発想が分かると、つるかめ算は一気に見通しがよくなります。

式だけ覚えると応用問題で止まりやすい

つるかめ算は、型を覚えれば典型問題は解けることがあります。けれども、式だけを覚えている子は、題材が少し変わると手が止まりやすくなります。

たとえば、動物の足の問題は解けても、買い物、料金、点数、乗り物の問題になると「これは何算？」と迷うことがあります。

「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

つるかめ算ができるようになるには、式を覚えるだけでは足りません。「2種類ある」「合計が分かっている」「1つあたりの違いがある」という条件の形を見抜けることが大切です。

つるかめ算ができない子の典型的なつまずき

何を全部同じと考えればよいか分からない

つるかめ算ができない子は、まず「何を全部同じと考えるのか」で迷います。全部つるにするのか、全部かめにするのか、どちらから始めればよいのか分からなくなるのです。

基本的には、どちらで考えても解くことはできます。ただ、最初のうちは「全部少ないほう」と考えると分かりやすいです。つるとかめなら、足の本数が少ないつるにそろえます。

全部つると考えると、実際より足の数が少なくなります。その差を見れば、「かめが入っている分」が分かります。

家庭で教えるときは、「まず全部つるだったことにしてみよう」と一つの型に絞るとよいでしょう。最初から複数の解き方を教えると、かえって混乱することがあります。まずは一つの方法で理解を安定させることが大切です。

実際との差が何を表すか分からない

つるかめ算で次につまずきやすいのが、「実際との差」の意味です。

たとえば、10匹すべてがつるなら足は20本です。実際は28本なので、差は8本です。この8本は、計算上ただ出てきた数字ではありません。つるだと思っていたものの一部が、実はかめだったために増えた足の本数です。

この意味が分からないと、子どもは「なぜ引くのか」「出てきた差をどう使うのか」が分からなくなります。

家庭では、「全部つるだと足りないね。何が混ざっているから増えたのかな？」と聞いてみてください。子どもが「かめ」と答えられれば、差の意味をつかみ始めています。

つるかめ算では、差は答えに近づくための手がかりです。差をただの計算結果としてではなく、状況の意味として理解することが大切です。

1つあたりの差で割る意味があいまい

つるかめ算で最も多い混乱が、「差を何で割るのか」です。

先ほどの例では、全部つるで考えると実際との差は8本でした。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足は2本増えます。

実際との差8本は、この「2本増える」が何回分あるかを表しています。だから8÷2＝4となり、かめは4匹と分かります。

ここで大切なのは、8本が全体の差、2本が1匹あたりの差だと理解することです。全体の差を、1つあたりの差で割る。これがつるかめ算の中心です。

家庭では、「1匹つるをかめに変えると何本増える？」と聞いてみましょう。この質問に答えられるようになると、割り算の意味が見えてきます。

つるかめ算をできるようにする基本ステップ

まず典型問題で解き方の流れをつかむ

つるかめ算ができない子には、いきなり応用問題を解かせないことが大切です。まずは典型問題で、考え方の流れをしっかりつかみましょう。

例題として、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」という問題を考えます。

まず、全部つるだったと考えます。足は2×10＝20本です。実際は28本なので、28−20＝8本多いです。つる1匹をかめ1匹に変えると足は2本増えます。8÷2＝4なので、かめは4匹です。全体が10匹なので、つるは6匹です。

この流れを毎回同じ言葉で確認します。「全部一方にする」「実際との差を出す」「1つあたりの差で割る」という3段階です。

まずはこの型を安定させることが、つるかめ算克服の第一歩です。

表や面積図で条件を見える形にする

つるかめ算ができない子には、式だけで説明するより、表や面積図を使うほうが効果的です。文章だけでは条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるは1匹あたり足2本、かめは1匹あたり足4本です。全部つると考えたときの足の合計を表に書き、実際との差を確認します。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの足の数を置きます。全部つるの長方形を作り、実際との差の部分を上に足すイメージです。

図や表は、きれいに書く必要はありません。目的は、子どもが「なぜ差を割るのか」を目で理解できるようにすることです。

式で止まる子ほど、条件を見える形にすることで考えやすくなります。

題材を変えてつるかめ算だと見抜く練習をする

典型問題が解けるようになったら、題材を少しずつ変えていきます。これが応用力につながります。

最初は、りんごとみかん、鉛筆とノート、大人料金と子ども料金など、身近な題材がおすすめです。次に、正解と不正解、速さの違う乗り物、重さの違う品物などへ広げます。

題材が変わっても、見るべき条件は同じです。「2種類あるか」「合計の数が分かっているか」「もう一つの合計条件があるか」「1つあたりの違いがあるか」を確認します。

家庭では、問題を読む前後に「これは何と何の2種類？」「合計はいくつ？」「1つあたりの違いは何？」と聞いてみてください。

つるかめ算を見抜く力がつくと、入試型の文章題にも対応しやすくなります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭でつるかめ算を見るとき、答えが合っているかだけで判断しないことが大切です。つるかめ算は、答えが合っていても考え方を理解していないことがあります。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり深まっています。反対に、説明できない場合は、式だけを覚えている可能性があります。

間違えたときも、すぐに解き方を教える必要はありません。「どこまで分かった？」「差は何を表していると思う？」と聞くことで、子ども自身が考える時間を作れます。

1日5〜10分で短く反復する

つるかめ算は、一度にたくさん解くより、短時間で繰り返すほうが定着しやすい単元です。家庭では1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて解くより、数日おきに少しずつ解くほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、月曜日はつるとかめの基本問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題というように、題材を少しずつ変えるとよいでしょう。

問題数は2〜3問でもかまいません。その代わり、毎回「全部何と考えたか」「差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認しましょう。

間違えた問題は原因別に戻って直す

つるかめ算ができない状態を直すには、間違えた問題の扱い方が重要です。答えを写して終わるだけでは、同じミスを繰り返しやすくなります。

原因は主に3つあります。1つ目は、何を全部同じと考えるか分からなかったミス。2つ目は、実際との差を正しく求められなかったミス。3つ目は、1つあたりの差で割る意味が分からなかったミスです。

原因が分かれば、戻る場所もはっきりします。仮定が分からないなら典型問題へ戻ります。差が分からないなら表や面積図で確認します。割る意味が分からないなら、「1つ変えると何がどれだけ変わるか」を練習します。

このように原因別に直すと、つるかめ算の復習はただのやり直しではなく、確実に弱点を埋める学習になります。

まとめ：つるかめ算ができない原因は順番を戻せば直せる

中学受験算数のつるかめ算ができない子は、計算力がないわけではありません。多くの場合、「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という考え方のどこかでつまずいています。

まずは典型問題に戻り、全部つるだったらどうなるかを確認しましょう。次に、実際との差が何を表しているのかを考えます。そして、1匹変えると何本足が増えるのかを見て、全体の差を1つあたりの差で割ります。

家庭では、式を覚えさせるよりも、「なぜそう考えたのか」を言葉で説明させることが大切です。表や面積図を使えば、条件が見える形になり、算数が苦手な子でも理解しやすくなります。

つるかめ算は、正しい順番に戻ればできるようになる単元です。焦って応用問題を増やすのではなく、典型問題、図や表、題材を変えた練習へと段階的に進めていきましょう。