つるかめ算が苦手な子の直し方

中学受験算数でつるかめ算が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算が苦手になる理由と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

式の意味が分からないまま覚えている

中学受験算数のつるかめ算は、塾でも早い段階で習うことが多い基本単元です。しかし、基本単元である一方で、「分かったつもり」になりやすい単元でもあります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題では、全部つるだと考えて10×2＝20、28−20＝8、8÷2＝4と解く方法があります。手順だけを見ると短く、便利に見えます。

ところが、子どもが「なぜ全部つるだと考えるのか」「なぜ8を2で割るのか」を説明できない場合、式だけを覚えている状態です。このままでは、題材がお金や点数に変わったときに対応できません。

つるかめ算が苦手な子は、計算ができないというより、式の意味を理解しないまま進んでいることが多いのです。

「全部同じと考える」発想に納得できない

つるかめ算で子どもが最初に引っかかるのは、「全部つるだったら」と仮定する考え方です。実際にはつるとかめが混ざっているのに、なぜ全部つると考えてよいのか、不思議に感じる子は少なくありません。

この疑問は自然なものです。大人にとっては当たり前に見える仮定も、子どもにとっては「本当と違うことをしている」と感じられるからです。

ここを丁寧に説明せずに、「そういう解き方だから覚えよう」と進めてしまうと、苦手意識が残ります。全部を一方にそろえるのは、答えを決めつけるためではありません。実際との差を見つけやすくするための工夫です。

家庭で教えるときは、「いったん全部つるだと考えると、足が何本足りないか分かるね」と伝えると、子どもは納得しやすくなります。

文章題の条件整理で混乱しやすい

つるかめ算は、文章題の中から必要な条件を整理する力も必要です。多くの場合、「2種類のもの」「合計の数」「合計の量」が出てきます。

つるとかめなら、2種類のものはつるとかめ、合計の数は匹数、合計の量は足の本数です。お金の問題なら、安い品物と高い品物、合計個数、合計金額になります。点数の問題なら、低い点数の問題と高い点数の問題、合計問題数、合計点です。

苦手な子は、この構造を見抜けず、問題文の数字を順番に使おうとしてしまいます。その結果、関係のない数字を式に入れたり、何を求めているのか分からなくなったりします。

つるかめ算を解く前には、「2種類は何か」「全部でいくつか」「合計の量は何か」を確認することが大切です。

つるかめ算が苦手な子に必要な基本理解

つるかめ算は2種類のものを分ける問題

つるかめ算は、2種類のものが混ざっていて、それぞれの数を求める問題です。名前は「つるかめ算」ですが、実際の入試や塾の問題では、動物以外の形で出ることが多くあります。

たとえば、80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計金額が1000円だった場合、それぞれ何個買ったかを求める問題もつるかめ算です。また、1問5点の問題と1問8点の問題を合わせて10問解き、合計点が62点だった場合も、同じ考え方で解けます。

苦手な子には、まず「つるとかめの問題」ではなく、「2種類のものを分ける問題」だと説明するとよいでしょう。題材に惑わされず、問題の形を見る力が育ちます。

まず全部を一方だと考える

つるかめ算の基本は、まず全部を一方だと考えることです。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えます。すると、足の数は10×2＝20本です。

しかし、実際の足の数は28本です。つまり、28−20＝8本足りません。この8本の差は、全部つるだと考えたけれど、実際には足の多いかめが混ざっていたために生まれた差です。

このように、全部を一方だと考えることで、実際との差がはっきりします。ここが理解できると、つるかめ算への苦手意識はかなり下がります。

実際との差を1つあたりの差で割る

次に大切なのが、実際との差を「1つあたりの差」で割ることです。

先ほどの例では、全部つるだと考えると足は20本でした。実際は28本なので、差は8本です。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は4−2＝2本増えます。つまり、1匹変えるごとに2本ずつ差が埋まります。

足りない8本を2本ずつ増やせばよいので、8÷2＝4。したがって、かめは4匹です。全体は10匹なので、つるは10−4＝6匹です。

つるかめ算の基本は、「仮定した合計」と「実際の合計」の差を、「1つあたりの差」で割ることです。この考え方を言葉で説明できるようになると、応用問題にもつながります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

図や表で差を見える形にする

つるかめ算が苦手な子に、式だけで説明するのはあまりおすすめできません。特に最初は、図や表で差を見える形にすると理解しやすくなります。

たとえば、10匹すべてをつるとして、2本ずつ足を描きます。全部で20本になります。実際は28本なので、あと8本足りません。つるをかめに1匹変えると、足が2本増えます。だから、4匹をかめに変えればよいと分かります。

表にする場合は、「全部つるの場合」「実際」「差」と分けます。全部つるなら20本、実際は28本、差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、8÷2＝4匹です。

図や表はきれいでなくて構いません。大切なのは、差が何を表しているのかを目で見えるようにすることです。

お金や点数の例で身近に説明する

つるとかめの題材がピンとこない子には、お金や点数の例で説明すると理解しやすくなります。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計金額が750円でした」という問題です。全部100円のノートだと考えると、6×100＝600円です。実際は750円なので、150円足りません。

100円のノートを150円のノートに変えると、1冊あたり50円増えます。150÷50＝3なので、150円のノートは3冊です。

このように、身近な題材にすると、「全部安い方で考える」「実際との差を見る」「1つ変えるといくら増える」という流れがつかみやすくなります。つるかめ算は、動物の問題ではなく、差を使って2種類を分ける問題だと分かります。

子どもに「なぜそう考えたか」を言わせる

家庭でつるかめ算を見るときは、答えが合っているかだけでなく、「なぜそう考えたか」を子どもに説明させることが大切です。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えるとどれだけ増える？」と聞いてみましょう。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、まだ解き方をまねしているだけかもしれません。逆に、答えが間違っていても、考え方の途中まで合っている場合もあります。

親がすぐに解法を言うより、子ども自身に言葉にさせる方が理解は深まります。「ここまでは合っているね」「差の意味をもう一度見よう」と声をかけると、前向きに復習しやすくなります。

つるかめ算の苦手を克服する復習法

基本問題は3ステップで固定する

つるかめ算を克服するには、基本問題を毎回同じ3ステップで解くことが大切です。

まず、全部を一方にそろえる。次に、実際との差を出す。最後に、1つあたりの差で割る。この順番を固定すると、問題文が少し変わっても迷いにくくなります。

たとえば、1問5点の問題と1問8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点だと考えると、10×5＝50点。実際は62点なので、12点足りません。5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。12÷3＝4なので、8点問題は4問です。

このように、足の本数でも金額でも点数でも、考え方は同じです。3ステップをくり返すことで、つるかめ算の型が定着します。

応用問題は「2種類・合計・差」を探す

つるかめ算の応用問題では、見た目が変わるため、「これはつるかめ算だ」と気づけないことがあります。そこで、問題を読むときは「2種類・合計・差」を探しましょう。

2種類とは、つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題のように性質が異なるものです。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに実際とずれる量です。

この3つが見つかると、つるかめ算として整理しやすくなります。応用問題で大切なのは、題材に惑わされず、問題の構造を見ることです。

家庭では、解く前に「2種類は何？」「合計はいくつ？」「何の差を見る？」と聞いてみてください。この確認だけで、苦手な子も問題に入りやすくなります。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算で間違えたときは、答えを書き直すだけでは苦手克服につながりません。必ず、「何を仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部つるだと考えた場合は、実際より足が少なくなります。全部かめだと考えた場合は、実際より足が多くなります。どちらからでも解けますが、「実際より多いのか少ないのか」を理解していることが大切です。

間違い直しでは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と確認しましょう。この見直しが、次の問題での安定につながります。

まとめ：つるかめ算の苦手は考え方から直せる

中学受験算数のつるかめ算が苦手な子は、計算力がないとは限りません。多くの場合、式の意味や「全部同じと考える」発想、実際との差の見方があいまいなまま進んでいます。

つるかめ算を克服するには、公式を暗記するより、考え方の流れを理解することが大切です。全部を一方にそろえる。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。この3ステップを、図や表を使って丁寧に確認しましょう。

家庭では、つるとかめだけでなく、お金や点数など身近な例で説明すると理解しやすくなります。また、子どもに「何を仮定したのか」「差は何を表しているのか」を言葉で説明させることも効果的です。

つるかめ算は、苦手なまま放置すると応用文章題でもつまずきやすくなります。しかし、差を見る考え方が分かれば、文章題を整理する力が育ちます。焦らず、考え方から立て直していけば、中学受験算数の得点源に変えていくことができます。