つるかめ算対策｜中学受験算数

中学受験算数でつるかめ算対策が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算でつまずく原因と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

つるかめ算は文章題の土台になる

中学受験算数でつるかめ算は、文章題の基本としてよく扱われます。名前は少し昔話のようですが、実際には「条件を整理して考える力」を育てる重要な単元です。

たとえば、「つるとかめが合わせて12匹、足の数が合わせて36本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。ここでは、匹数の合計と足の本数の合計という2つの条件を使って、つるとかめの数を求めます。

この問題で必要なのは、単なる計算力だけではありません。何が合計で分かっているのか、1つあたりの違いは何か、実際との差はどこにあるのかを読み取る力です。つるかめ算対策は、中学受験算数の文章題全体を支える土台作りでもあります。

入試では形を変えて出題されやすい

つるかめ算は、入試で「つるとかめ」という形のまま出るとは限りません。買い物、点数、料金、乗り物、正解と不正解など、さまざまな題材に変わって出題されます。

たとえば、「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

つまり、つるかめ算の対策では、動物の問題だけを解けるようにしても不十分です。「2種類ある」「合計の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」という形を見抜けるようにすることが大切です。

対策の中心は式暗記ではなく条件整理

つるかめ算には、よく使われる解き方の型があります。そのため、式を覚えるだけでも基本問題は解けることがあります。しかし、式暗記だけでは応用問題に対応しにくくなります。

大切なのは、「全部一方だったらどうなるか」と仮定し、実際との差を見つけることです。たとえば、全部つるだったと考えると足の本数は少なくなります。実際の足の数との差を見れば、かめが何匹いるかを考えられます。

このように、つるかめ算は式を覚える単元ではなく、条件をそろえて差を見る単元です。対策では、式の前に考え方を確認することが必要です。

つるかめ算でつまずく子の共通点

「全部同じものと考える」発想が分からない

つるかめ算で最初につまずくのは、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と考える部分です。実際には混ざっているのに、全部同じものと考えることに違和感を持つ子は少なくありません。

しかし、この仮定は間違った考えではありません。差を見つけるための工夫です。

たとえば、12匹すべてがつるだとすると、足は2×12＝24本です。実際は36本なので、12本足りません。この足りない12本は、かめが混ざっていることで生まれた差です。

家庭で教えるときは、「本当とは違うけれど、一度全部つるだったことにして比べてみよう」と伝えると分かりやすくなります。仮定する理由を理解できると、つるかめ算の入口で止まりにくくなります。

差を何で割るのか説明できない

つるかめ算でよくあるミスは、差を何で割るのかがあいまいになることです。

先ほどの例では、全部つるだと24本、実際は36本なので差は12本です。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になり、2本増えます。だから12÷2＝6で、かめは6匹と分かります。

ここで大切なのは、12本が「全体の差」、2本が「1匹あたりの差」だと理解することです。全体の差が、1匹あたりの差の何個分あるかを考えているのです。

家庭では、「1匹変えると、足は何本増える？」と聞いてみてください。子どもが「2本」と答えられれば、割り算の意味が見えやすくなります。

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

典型問題は解けるのに、題材が変わると解けなくなる子も多くいます。これは、つるかめ算を「つるとかめの問題」として覚えているためです。

たとえば、動物の足の問題は解けても、買い物問題や点数問題になると手が止まることがあります。「大人料金と子ども料金」「正解と不正解」「普通列車と急行列車」なども、条件の形によってはつるかめ算の考え方で解けます。

対策としては、問題文の表面的な題材ではなく、条件の形を見る練習が必要です。「2種類あるか」「合計の数があるか」「もう一つの合計条件があるか」を確認する習慣をつけましょう。

つるかめ算対策の基本ステップ

まず典型問題で解き方の流れを固める

つるかめ算対策では、いきなり応用問題に進まないことが大切です。まずは典型問題で、解き方の流れをしっかり固めましょう。

基本の流れは、次の3段階です。まず全部を一方にそろえて考えます。次に、実際との差を求めます。最後に、1つあたりの差で割ります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」の問題なら、まず全部つると考えます。足は2×10＝20本です。実際は28本なので差は8本。かめ1匹に変えると2本増えるので、8÷2＝4。かめは4匹、つるは6匹です。

この流れを何度も言葉にしながら解くことで、手順だけでなく意味が残りやすくなります。

面積図や表で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、面積図や表が効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるは1匹あたり2本、かめは1匹あたり4本です。全部つると仮定したときの足の合計を書き、実際との差を確認します。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの足の数を置いて考えます。全部つるの長方形を作り、実際との差の部分を足して考えると、なぜ差を割るのかが目で分かります。

図や表は、きれいに書くことが目的ではありません。条件を見える形にして、子どもが納得できるようにすることが目的です。

買い物・点数・料金問題へ広げる

典型問題が安定したら、少しずつ題材を変えていきます。ここで応用力が育ちます。

最初は、りんごとみかん、鉛筆とノートなど、子どもがイメージしやすい買い物問題がよいでしょう。次に、大人料金と子ども料金、正解と不正解の点数問題へ広げます。

たとえば、「1問正解で5点、不正解で1点。20問解いて合計76点」という問題も、つるかめ算の考え方に近い形で整理できます。全部正解だったらどうなるか、実際との差はいくつか、1問変わると何点違うかを見ます。

題材を変えるときも、見るべきポイントは同じです。「全部一方だったら」「実際との差」「1つあたりの差」を確認しましょう。

家庭でできるつるかめ算の実践対策

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭でつるかめ算を対策するとき、答えが合っているかだけを見るのは少しもったいないです。大切なのは、子どもが考え方を説明できるかです。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

答えが合っていても、説明できない場合は、手順だけを覚えている可能性があります。反対に、答えが違っていても、考え方の途中まで合っていれば、直すべき点は計算や差の取り方に絞れます。

つるかめ算は、説明できるようになると応用問題にも対応しやすくなります。家庭では、丸つけよりも「考え方の確認」を大切にしましょう。

1日5〜10分で短く反復する

つるかめ算は、一度に大量に解くより、短時間で繰り返すほうが定着しやすい単元です。家庭では、1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて解くより、数日おきに少しずつ解くほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、月曜日はつるとかめの基本問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題というように、少しずつ題材を変えます。問題数は2〜3問でもかまいません。

毎回、「全部何と考えたか」「差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認することが大切です。

間違えた問題は原因別に解き直す

つるかめ算対策で最も大切なのは、間違えた後の直し方です。ただ答えを写して終わるだけでは、次に似た問題が出てもまた間違えやすくなります。

原因は主に3つあります。1つ目は、何を全部同じと考えればよいか分からなかったミス。2つ目は、実際との差を正しく求められなかったミス。3つ目は、1つあたりの差で割る意味が分からなかったミスです。

原因が分かれば、戻る場所が見えます。仮定が分からないなら典型問題へ戻ります。差が分からないなら表や面積図で整理します。割る意味が分からないなら、「1つ変えると何がどれだけ変わるか」を確認します。

このように原因別に直すと、つるかめ算の対策はただの反復ではなく、確実に弱点を埋める学習になります。

まとめ：つるかめ算対策は意味の理解から始めよう

中学受験算数のつるかめ算は、文章題の条件整理を学ぶ大切な単元です。基本問題だけでなく、買い物、料金、点数、乗り物など、形を変えて出題されることも多いため、早めに対策しておきたい分野です。

対策の中心は、式を暗記することではありません。まず全部を一方にそろえて考え、実際との差を求め、その差を1つあたりの違いで割る。この意味を理解することが大切です。

家庭では、答えを急がせるより、「なぜ全部つると考えたのか」「実際との差は何を表しているのか」「1つ変えると何がどれだけ変わるのか」を聞いてみましょう。表や面積図を使えば、条件が見える形になり、算数が苦手な子でも理解しやすくなります。

つるかめ算は、正しい順番で対策すれば得点源にできる単元です。典型問題で型を固め、題材を変えながら少しずつ応用へ広げ、間違えた問題は原因別に解き直していきましょう。