つるかめ算のコツを親子で理解

中学受験算数のつるかめ算でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算で押さえるべきコツと、家庭で分かりやすく教える方法を順に解説します。

公式だけ覚えると応用で止まりやすい

中学受験算数のつるかめ算は、基本単元としてよく登場します。ところが、いざ家庭で教えようとすると、「なぜその式になるのか分かっていない」「似た問題なのに解けない」と感じる保護者は少なくありません。

つるかめ算でよくある失敗は、解き方を公式のように覚えてしまうことです。たとえば、「全部つるだと考える」「実際との差を出す」「差で割る」という手順だけを暗記すると、典型問題は解けるかもしれません。しかし、題材がお金や点数、面積、速さに変わると、急に手が止まります。

つるかめ算の本質は、公式暗記ではありません。2種類のものが混ざっているときに、いったん一方にそろえて考え、実際との差からもう一方の数を求める考え方です。この流れを理解することが、いちばん大切なコツです。

「全部同じと考える」発想が分かりにくい

つるかめ算で子どもが最初につまずきやすいのは、「全部つるだったら」と仮定する発想です。実際にはつるとかめが混ざっているのに、なぜ全部つるだと考えるのか、子どもには不自然に感じられることがあります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。ここで全部つるだと考えると、足は10×2＝20本になります。実際は28本なので、8本足りません。

この「足りない8本」が、かめが混ざっていることによって生まれた差です。全部を一方にそろえるのは、現実を無視するためではなく、差を見つけやすくするための工夫なのです。

何を比べている問題か見抜けない

つるかめ算は、名前に「つる」と「かめ」が入っていますが、入試や塾の問題では動物以外の形で出ることも多くあります。お金、点数、個数、乗り物、問題数など、題材はさまざまです。

たとえば、「80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計金額が1000円でした」という問題も、つるかめ算です。また、「1問5点の問題と1問8点の問題を合わせて10問解き、合計点が62点でした」という問題も同じ考え方で解けます。

子どもがつまずくのは、「これはつるかめ算だ」と気づけないときです。見抜くコツは、「2種類のものがある」「合計の数が分かっている」「合計の量も分かっている」の3つを探すことです。

つるかめ算のコツは「差」を見ること

まず全部を一方にそろえて考える

つるかめ算の最初のコツは、全部を一方にそろえて考えることです。どちらにそろえても解けますが、最初は小さい数の方にそろえると分かりやすいことが多いです。

先ほどの例で考えましょう。つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本。つるは2本、かめは4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えます。

すると、足の数は10×2＝20本になります。実際の28本より少ないので、「本当はかめが何匹かいるはずだ」と分かります。

このように、全部を一方にそろえることで、実際との差が見えます。いきなり答えを出そうとするのではなく、まず基準を作ることがつるかめ算の大事なコツです。

実際との差を出す

次に、仮定した場合と実際との差を出します。全部つるだと考えると足は20本でした。しかし、実際は28本です。

28−20＝8本。

この8本は、全部つるだと考えたために足りなくなった分です。つまり、つるだと思っていたものの中に、足が多いかめが混ざっているから、実際には8本多くなっているのです。

ここを子どもが理解できると、つるかめ算はぐっと分かりやすくなります。単に「引き算をする」と覚えるのではなく、「仮定と実際のずれを見ている」と説明できることが大切です。

家庭で教えるときは、「今、何本足りない？」「実際より多い？少ない？」と聞いてみるとよいでしょう。差の意味を言葉にできれば、理解は安定します。

1つあたりの差で割る

最後に、1つあたりの差で割ります。つるの足は2本、かめの足は4本なので、つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。

足りない分は8本でした。1匹変えるごとに2本増えるので、8÷2＝4。つまり、かめは4匹です。全体は10匹なので、つるは10−4＝6匹となります。

この考え方は、お金の問題でも点数の問題でも同じです。80円のお菓子を120円のお菓子に変えると、1個あたり40円増えます。1問5点の問題を8点の問題に変えると、1問あたり3点増えます。

つるかめ算のコツは、「全体の差」を「1つあたりの差」で割ることです。この一文を理解できると、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭でできるつるかめ算の教え方のコツ

図や表で見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、式だけで説明するより、図や表を使う方が効果的です。特に最初は、足の本数を見える形にしてあげると理解しやすくなります。

たとえば、10匹すべてをつるとして、2本ずつ足を描きます。すると足は20本になります。実際は28本なので、あと8本必要です。つるをかめに変えると、1匹につき足が2本増えるので、4匹をかめにすればよいと分かります。

表にする場合は、「全部つるの場合」「実際」「差」と分けます。

全部つるの場合は20本。実際は28本。差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、かめは4匹。

このように並べると、子どもは何をしているのかを目で確認できます。図や表はきれいに描く必要はありません。大切なのは、差を見える形にすることです。

お金や点数の例で身近に考える

つるとかめの問題がピンとこない子には、お金や点数の例で考えるのもおすすめです。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計金額が750円でした」という問題です。全部100円のノートだと考えると、6×100＝600円です。実際は750円なので、150円足りません。100円のノートを150円のノートに変えると、1冊あたり50円増えます。150÷50＝3なので、150円のノートは3冊です。

このように、身近な題材にすると、子どもは「全部安い方で考える」「実際との差を見る」という流れを理解しやすくなります。

つるかめ算は、動物の問題だけではありません。2種類のものがあり、合計数と合計金額・合計点・合計本数が分かっている問題だと考えると、応用の幅が広がります。

子どもに解き方を説明させる

家庭でつるかめ算を教えるときは、親がすべて説明するより、子どもに解き方を説明させることが大切です。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えるとどれだけ増える？」と聞いてみましょう。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、まだ手順をまねしているだけかもしれません。逆に、途中で計算ミスをしていても、考え方を説明できていれば、理解の土台はできています。

親が見るべきなのは、正解だけではありません。お子さんが「なぜその式を使ったのか」を自分の言葉で言えるかどうかです。この確認が、応用問題での安定につながります。

つるかめ算を得点につなげる練習のコツ

基本問題は3ステップで固定する

つるかめ算を得点につなげるには、基本問題を毎回同じ3ステップで解くことが大切です。

1つ目は、全部を一方にそろえる。2つ目は、実際との差を出す。3つ目は、1つあたりの差で割る。この流れを固定すると、問題文が少し変わっても迷いにくくなります。

たとえば、1問5点の問題と1問8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点だと考えると、10×5＝50点。実際は62点なので、12点足りません。5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。12÷3＝4なので、8点問題は4問です。

このように、足の本数でも点数でも、考え方は同じです。3ステップを固定して練習することで、つるかめ算の型が身につきます。

応用問題は「2種類・合計・差」を探す

つるかめ算の応用問題では、見た目が変わるため、「これはつるかめ算だ」と気づけないことがあります。そこで意識したいのが、「2種類・合計・差」を探すことです。

2種類とは、つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題のように、性質が異なるものです。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに実際とずれる量です。

たとえば、お金の問題なら、全部安い方で買った場合と実際の金額との差を見ます。点数の問題なら、全部低い点数だった場合と実際の合計点との差を見ます。

このように、題材に惑わされず構造を見ることが、応用問題を解くコツです。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算で間違えたときは、答えを書き直すだけでは不十分です。必ず、「何を全部同じだと仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、その後の差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部つると考えた場合、実際より足が少なくなります。全部かめと考えた場合は、実際より足が多くなります。どちらから考えても解けますが、「多いのか少ないのか」を分かっていないと式が混乱します。

間違い直しでは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると差は何だけ縮まる？」と確認しましょう。この見直しが、次の問題での得点につながります。

まとめ：つるかめ算は差の見方が分かれば伸びる

中学受験算数のつるかめ算のコツは、公式を暗記することではありません。全部を一方にそろえて考え、実際との差を見つけ、その差を1つあたりの差で割ることです。

子どもがつまずく原因は、計算力不足だけではありません。「なぜ全部同じだと考えるのか」「差は何を表しているのか」「1つ変えると何が増えるのか」があいまいなまま進んでいることが多いです。

家庭では、図や表で差を見える形にし、お金や点数のような身近な例で考え、子ども自身に解き方を説明させることが効果的です。間違えたときは、答えよりも「何を仮定したか」「実際との差は何か」を確認しましょう。

つるかめ算は、考え方が分かると文章題を整理する力が育つ単元です。焦らず、差を見るコツを親子で確認していけば、中学受験算数の得点源にしていくことができます。