中学受験算数の通過算｜偏差値50から伸ばす方法

中学受験算数の通過算で偏差値50前後がつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算で偏差値50前後の子がつまずく理由と、家庭でできる具体的な立て直し方を順を追って解説します。

通過算は「距離」が見えにくい単元

中学受験算数の通過算で偏差値50前後の子がつまずきやすい理由は、計算そのものよりも「何m進めばよいのか」が見えにくいからです。

速さの基本では、距離＝速さ×時間を使います。分速60mで5分歩けば、60×5＝300mです。このような1人の移動なら、距離は比較的分かりやすいです。

ところが通過算では、電車に長さがあります。電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うなど、場面によって使う距離が変わります。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は120mです。しかし、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきるなら、120＋480＝600m進む必要があります。

偏差値50前後では、速さの式は知っていても、この「通過する距離」を正しく見つけられずに失点することが多いです。

電車の長さを足す理由が分からない

通過算でよくあるつまずきが、電車の長さを足す理由が分からないことです。特に橋やトンネルの問題で、橋やトンネルの長さだけを使ってしまう子が少なくありません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。

そのため、進む距離は100＋400＝500mです。

この考え方が分からないまま「橋は足す」と覚えるだけでは、問題文が少し変わると迷います。偏差値50から伸ばすには、「先頭だけでなく最後尾まで通ったら終わり」と理解することが大切です。

単位換算で考え方まで崩れやすい

通過算では、単位換算も大きなつまずきになります。特に、通過時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速で示されることがあります。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。

秒で時間を使うなら、速さも秒速にそろえる必要があります。

偏差値50前後の子は、考え方は合っているのに、時速と秒をそのまま計算して失点することがあります。これは非常にもったいないミスです。式を書く前に、速さ・時間・距離の単位がそろっているかを確認する習慣が必要です。

偏差値50から通過算を伸ばす基本理解

電柱を通過するときは電車の長さを見る

通過算の基本として、まず電柱を通過する問題を理解しましょう。電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さです。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

ここで大切なのは、電車の先頭が電柱に来た瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎる瞬間までを考えることです。電柱自体の長さは考えません。

家庭で教えるときは、電車を細長い四角で描き、「先頭」「最後尾」と書いてみましょう。図にすると、電車の長さぶん進む理由が分かりやすくなります。

橋やトンネルでは電車と対象の長さを足す

次に、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さと、橋やトンネルの長さを足して考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、先頭が橋に入ってから最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は、120＋480＝600mです。

もしこの電車が秒速20mで走るなら、600÷20＝30秒で渡りきります。

トンネルを抜ける問題も同じです。電車の先頭がトンネルに入り、最後尾がトンネルを出たときに「抜けた」と言えます。だから、電車の長さとトンネルの長さを足します。

偏差値50から伸ばすには、この基本を「公式」としてではなく、「最後尾まで通るから足す」と説明できるようにすることが大切です。

すれ違い・追い越しは2本の長さを整理する

通過算では、電車同士がすれ違う問題や追い越す問題も出てきます。このタイプでは、2本の電車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの電車Aと、長さ140mの電車Bが向かい合って走る場合、完全にすれ違うには2本の電車の長さの合計、100＋140＝240mぶん近づく必要があります。

向かい合って進むなら、速さは足します。Aが秒速20m、Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。

一方、追い越しでは同じ向きに進むため、速さの差を見ます。長さは2本分を足し、速さは向きによって足すか引くかを判断します。

この整理ができると、通過算の応用にも進みやすくなります。

家庭でできる通過算の偏差値50対策

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると理解しやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文は、次のように分けられます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように言い換えると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過する場合なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が「ここは足す」と教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と聞くほうが、子どもは自分で考えやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

偏差値50前後で通過算が不安定な子には、線分図がとても効果的です。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。通過するために必要な距離を見えるようにすることです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。

図を描くことで、「今回は何m進めば通過なのか」がはっきりします。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞いてから、線分図を描かせましょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の安定につながります。

式の意味を1文で説明させる

通過算で偏差値50から伸ばすには、答えが合ったかどうかだけを見るのではなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります」
と言えるとよいでしょう。

説明は長くなくて構いません。1文で理由を言えることが、通過算を本当に理解しているかの目安になります。

通過算を偏差値50から得点源に変える練習法

電柱・橋・トンネルを分けて復習する

通過算を伸ばすには、最初からいろいろな問題を混ぜないことが大切です。まず、電柱・橋・トンネルの3パターンを分けて復習しましょう。

電柱を通過する問題では、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきる問題では、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける問題でも、電車の長さとトンネルの長さを足します。

それぞれ2〜3問ずつ解き、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を説明させます。正解数だけを見るのではなく、距離の意味を理解しているかを確認しましょう。

慣れてきたら、3パターンを混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになれば、模試やテストでも対応しやすくなります。

秒速・時速の単位換算を先に確認する

偏差値50前後で通過算の点数が安定しない場合、単位換算だけを先に確認する練習も効果的です。特に、時速を秒速に直す問題はよく出ます。

たとえば、時速72kmなら、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。

通過算では、通過時間が秒で示されることが多いため、速さも秒速にそろえる必要があります。

家庭では、問題文を読んだら、すぐに式へ進まず「m・秒・秒速にそろえる」とメモさせるとよいでしょう。単位がそろってから計算する習慣がつくと、失点を防ぎやすくなります。

間違い直しは距離・単位・場面に分ける

通過算の間違い直しでは、答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。原因を3つに分けて記録しましょう。

1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、すれ違いで2本の長さを足せなかった場合です。

2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

3つ目は場面ミスです。電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しの違いを整理できなかった場合です。

ノートには、
「距離ミス」
「単位ミス」
「場面ミス」
のように短く書くだけで十分です。

「通過算が苦手」で終わらせず、何が原因で間違えたのかを分けることで、次に直すべきことが明確になります。

まとめ：偏差値50の通過算は「距離の確認」で伸びる

中学受験算数の通過算で偏差値50前後から伸び悩む原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、通過する距離が見えていないこと、電車の長さを足す理由が分からないこと、単位換算で崩れていることが原因です。

通過算では、電車の先頭だけでなく、最後尾まで通ったら「通過」と考えます。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車の長さと対象の長さの合計を使います。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さと速さの向きを整理します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させることが大切です。

偏差値50から通過算を伸ばすには、難問演習よりも、基本パターンを確実に見分ける練習が効果的です。距離・単位・場面の3つを確認する習慣がつけば、通過算は安定した得点源に変わっていきます。