中学受験算数｜通過算の入試対策

中学受験算数の通過算は入試でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算が入試でどう出題され、家庭で何を対策すればよいのかを順を追って解説します。

通過算は速さの理解を問う入試頻出単元

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を考える単元です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題よりも「どの距離を使うのか」が分かりにくいため、入試でも差がつきやすい単元です。

入試で通過算が出るときに問われるのは、単に「距離＝速さ×時間」を覚えているかだけではありません。列車の先頭と最後尾の動きを正しく考え、通過が完了するまでに列車が何m進む必要があるかを見抜く力が必要です。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、列車は120m進めば通過完了です。一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m進む必要があります。この違いを理解しているかが、入試での得点を左右します。

入試では「通過距離」を見抜けるかが問われる

通過算の入試対策で最も大切なのは、「通過距離」を正しく作ることです。通過距離とは、列車が完全に通過し終わるまでに進む距離のことです。

電柱や人を通過する場合は、相手に長さがないものとして考えるため、通過距離は列車の長さです。橋やトンネルを通過する場合は、列車の長さと橋・トンネルの長さを足します。列車どうしがすれ違う、または追い越す場合は、2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

入試問題では、問題文が長くなったり、速さの単位が時速で出されたり、列車どうしの問題になったりします。しかし、最初に確認すべきことは同じです。「何m進めば通過完了か」を見抜くことが、通過算の入口です。

基本型に条件を加えて出題されやすい

入試の通過算は、基本型そのままで出ることもありますが、多くの場合は条件が少し加わります。たとえば、橋を通過する時間と電柱を通過する時間の差から橋の長さを求める問題、2本の列車がすれ違う時間から列車の長さを求める問題、時速を秒速に直して考える問題などです。

一見難しく見えても、中心にあるのは基本型です。電柱型、橋・トンネル型、列車どうしの型を見分けられれば、式の方針は立てやすくなります。

子どもが入試レベルの通過算で手が止まる場合、難しい公式を知らないことが原因とは限りません。多くは、基本型を見抜く前に数字だけを拾って式に進んでしまうことが原因です。入試対策では、式より先に型と通過距離を確認する習慣をつけましょう。

入試で押さえたい通過算の頻出パターン

電柱や人を通過する基本型

通過算の最も基本的な型は、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、通過距離は列車の長さです。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき列車は150m進んでいます。速さは150÷10＝15m毎秒です。

入試では、この基本型が単独で出るだけでなく、別の条件を求めるための材料として使われることがあります。たとえば、電柱を通過する時間から列車の長さや速さを求め、その後に橋を通過する時間を考える問題です。

まずは、「電柱型では列車の長さだけを使う」と確実に押さえましょう。

橋やトンネルを通過する標準型

次に重要なのが、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過する場合、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えただけでは、最後尾がまだ橋の上に残っているため、列車自身の長さも加える必要があります。

入試では、橋やトンネルの長さが直接与えられることもあれば、通過時間や速さから逆に求めることもあります。どちらの場合も、考え方は同じです。「列車の長さ＋通過するものの長さ」が標準型の基本です。

家庭では、「先頭が出ただけで終わり？最後尾まで出た？」と確認すると、列車の長さを足す理由が理解しやすくなります。

列車どうしのすれ違い・追い越し型

入試で差がつきやすいのが、列車どうしのすれ違い・追い越し問題です。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えます。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合ってすれ違う場合、完全にすれ違うには100＋140＝240m分の距離が必要です。向かい合っているため、近づく速さは2本の列車の速さの和です。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計になることが多いです。ただし、使う速さは速さの差になります。

すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いは入試で非常に大切です。矢印を描いて、2本の列車が向かい合っているのか、同じ方向なのかを必ず確認しましょう。

通過算の入試問題で失点しやすい理由

列車の長さを足し忘れる

通過算の入試問題で最も多い失点は、列車の長さを足し忘れることです。特に橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使って計算してしまう子が多くいます。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、通過距離は400mではなく、100＋400＝500mです。列車の先頭がトンネルを出ても、最後尾がまだ中に残っているからです。

このミスは、単なる計算ミスではありません。「通過する」とは最後尾まで通り過ぎることだと理解できていないことが原因です。入試対策では、毎回「最後尾まで出ているか」を確認する習慣をつけましょう。

時速・秒速の単位変換でミスをする

通過算では、単位変換も失点の原因になります。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方で、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間が秒で問われているなら、時速を秒速に直してから計算しなければなりません。

入試本番では、焦りから単位確認を飛ばしてしまうことがあります。式を書く前に、「長さはmか」「時間は秒か」「速さは秒速に直したか」を確認しましょう。単位ミスは、理解している子でも起こるため注意が必要です。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの問題では、すれ違いと追い越しの混同がよくあります。どちらも2本の列車の長さを合わせる点は似ていますが、使う速さが違います。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進むため、速さの和を使います。追い越しは、同じ方向に進むため、速さの差を使います。

子どもが入試問題で迷う場合、数字だけを見て式を作っていることが多いです。必ず矢印を描き、「向かい合うなら和」「同じ方向なら差」と判断しましょう。向きを確認するだけで、防げる失点はかなりあります。

家庭でできる通過算の入試対策

図で先頭と最後尾の動きを確認する

通過算の入試対策では、図で列車の先頭と最後尾の動きを確認することが大切です。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。そして、通過の始まりと終わりを比べます。

橋やトンネルなら、先頭が入った場面と、最後尾が出た場面を考えます。列車どうしなら、2本の列車が完全に通り過ぎるまでを描きます。

図はきれいでなくても構いません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了なのか」が見えることです。入試問題ほど条件が多くなるため、頭の中だけで処理しないことが重要です。

「何m進めば通過完了か」を言葉にする

家庭で通過算を対策するときは、式を書く前に「何m進めば通過完了か」を必ず確認しましょう。

電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計です。これを子どもが言葉で説明できるかが大切です。

たとえば、120＋300＝420という式を見て、「この420mは、列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。答えが合っていても、この説明ができなければ、入試問題で条件が変わったときに崩れやすくなります。

過去問では間違い原因を分類する

入試対策で過去問を使うときは、正解・不正解だけで終わらせないことが大切です。間違えた場合は、原因を分類しましょう。

主な原因は、列車の長さを足し忘れた、通過距離を作れなかった、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、求めるものを取り違えた、などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mに直す」「すれ違いは和、追い越しは差」と短く残しましょう。過去問は、ただ解くものではなく、入試本番で同じミスを防ぐための材料です。

まとめ

中学受験算数の通過算は、入試で速さの理解を問う問題として出題されます。特に、電柱や人を通過する基本型、橋やトンネルを通過する標準型、列車どうしのすれ違い・追い越し型は必ず押さえておきたい内容です。

通過算で最も大切なのは、「何m進めば通過完了か」を見抜くことです。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

入試問題で失点しやすい原因は、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換を間違えること、すれ違いと追い越しを混同することです。どれも、式を書く前の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、図で先頭と最後尾の動きを確認し、「通過距離は何m？」「単位はそろっている？」「向きはすれ違い？追い越し？」と短く声をかけてください。

通過算は、入試では複雑に見えることもありますが、基本型に戻れば整理できます。焦らず、通過距離・単位・向きの3点を確認する練習を積み重ねることで、本番でも得点につなげやすくなります。