中学受験算数｜通過算で偏差値60を目指す

中学受験算数の通過算で偏差値60を目指すには

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算で偏差値60を目指すために必要な考え方と家庭でできる対策を順を追って解説します。

偏差値60では基本型を正確に使う力が必要

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を考える単元です。偏差値60を目指す段階では、通過算の基本公式を知っているだけでは足りません。

大切なのは、問題文を読んだ瞬間に「これはどの型か」を判断し、通過に必要な距離を正しく作ることです。電柱を通過するのか、橋やトンネルを通過するのか、列車どうしがすれ違うのかによって、使う距離が変わります。

偏差値60前後を狙う子は、基本問題なら解けることが多い一方で、少し条件が変わると失点しやすくなります。つまり、難問に挑む前に、標準問題を安定して正解できる状態を作ることが重要です。

通過算は「通過距離」を作れるかで差がつく

通過算で最も大切なのは、「列車が何m進めば通過完了なのか」を考えることです。この距離を、ここでは通過距離と呼びます。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、通過距離は120mです。電柱には長さがないものとして考えるため、列車自身の長さだけを見ます。

一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えても、最後尾がまだ橋の上に残っているため、列車の長さも足す必要があります。

偏差値60を目指す通過算では、計算の速さよりも、通過距離を正しく作る力が大切です。ここが安定すると、通過算の得点は大きく崩れにくくなります。

難問より標準問題の取りこぼしを減らす

偏差値60を目指す場合、いきなり難関校レベルの通過算に取り組む必要はありません。むしろ、標準問題での取りこぼしを減らすことが先です。

通過算の失点は、難しい発想ができないことより、列車の長さを足し忘れる、時速を秒速に直し忘れる、すれ違いなのに速さの差を使う、といった基本ミスで起こることが多いです。

標準問題を確実に取るためには、式を書く前に「通過距離は何mか」「単位はそろっているか」「列車の向きはどうなっているか」を確認する習慣が必要です。偏差値60への近道は、難問演習よりも、取れる問題を落とさない精度を上げることです。

偏差値60に必要な通過算の基本パターン

電柱や人を通過する問題

通過算の最初の基本型は、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、通過距離は列車の長さになります。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき列車が進んだ距離は150mです。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型は簡単に見えますが、通過算全体の土台です。「通過する」とは、列車の先頭が通り過ぎることではなく、最後尾まで通り過ぎることだと理解する必要があります。

電柱型を正しく理解している子は、橋やトンネルの問題でも列車の長さを使う理由をつかみやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

次に重要なのが、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さに橋やトンネルの長さを足して通過距離を作ります。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過するなら、通過距離は100＋400＝500mです。列車の先頭がトンネルを出た時点では、まだ最後尾がトンネルの中に残っています。最後尾が出て初めて通過完了です。

偏差値60を目指すなら、この型は確実に取りたい問題です。橋やトンネルの長さだけで計算してしまうミスは、標準問題で大きな失点になります。

家庭では、「最後尾まで出ている？」と確認しましょう。この一言で、列車の長さを足す理由が見えやすくなります。

列車どうしがすれ違う・追い越す問題

偏差値60を目指すうえで差がつきやすいのが、列車どうしのすれ違い・追い越し問題です。どちらも、通過距離は2本の列車の長さの合計になることが多いです。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合ってすれ違うなら、完全にすれ違うまでに必要な距離は100＋140＝240mです。向かい合っているため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、使う速さは速さの差になります。速い列車が遅い列車との差を縮めるからです。

すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いを、矢印で確認することが大切です。

通過算で偏差値60に届かない原因

列車の長さを足し忘れる

通過算で偏差値60に届かない原因として多いのが、列車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使って計算してしまうケースがあります。

たとえば、長さ120mの列車が500mの橋を通過する場合、必要な距離は500mではなく、120＋500＝620mです。橋の長さだけでは、列車の先頭が橋を渡ったところまでしか考えていません。

このミスは、単なるうっかりではなく、「通過完了」の意味があいまいなことから起こります。式を書く前に、列車の最後尾まで通過した状態を考えるようにしましょう。

時速・秒速の単位変換でミスをする

通過算では、単位変換も大きな失点原因になります。列車の長さはm、時間は秒で示されることが多い一方で、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算しなければなりません。

偏差値60を目指す段階では、考え方が分かっていても、単位変換で落とすのは避けたいところです。式を書く前に、「mと秒でそろっているか」を必ず確認しましょう。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの問題では、すれ違いと追い越しを混同するミスがよくあります。どちらも2本の列車の長さを足すため、似ているように見えます。しかし、使う速さが違います。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進むため、速さの和を使います。追い越しは、2本の列車が同じ方向に進むため、速さの差を使います。

子どもが混乱している場合は、問題文の数字を見る前に、矢印を描いて向きを確認しましょう。向かい合っていれば和、同じ向きなら差。この判断ができるようになると、列車どうしの問題での失点が減ります。

家庭でできる偏差値60向け通過算対策

図で先頭と最後尾を確認する

家庭で通過算を対策するなら、まず図で列車の先頭と最後尾を確認することが効果的です。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。

橋やトンネルの問題では、先頭が入った場面と、最後尾が出た場面を比べます。電柱の問題では、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を確認します。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了か」が見えることです。偏差値60を目指す子ほど、頭の中だけで処理せず、標準問題でも図に戻る習慣を持つと安定します。

「何m進めば通過完了か」を言葉にする

通過算で最も大切な確認は、「何m進めば通過完了か」です。子どもが式を書いたら、その式の前に通過距離を言葉で説明できるか確認しましょう。

たとえば、100＋400＝500という式なら、「500mは、列車がトンネルを完全に通過するまでに進む距離」と説明できることが大切です。

答えが合っていても、この説明ができなければ、条件が変わった問題で崩れやすくなります。家庭では、「この距離は何を表しているの？」と短く聞いてみてください。式の意味を言葉にすることで、理解が深まります。

間違い直しは原因を1つにしぼる

通過算の間違い直しでは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。次に同じミスを防ぐために、原因を1つにしぼりましょう。

原因は、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで考えた、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、求めるものを取り違えた、などに分けられます。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mに直す」「すれ違いは和、追い越しは差」と短く残しましょう。この一文が、次に似た問題を解くときの判断材料になります。

まとめ

中学受験算数の通過算で偏差値60を目指すには、難問を大量に解くより、標準問題を確実に取ることが大切です。通過算は、速さの公式を覚えるだけでなく、「何m進めば通過完了か」を見抜く力が問われます。

電柱や人を通過する場合は列車の長さ、橋やトンネルを通過する場合は列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしの場合は2本の列車の長さの合計を考えます。

偏差値60に届かない原因は、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換でミスをすること、すれ違いと追い越しを混同することです。どれも、式を書く前の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、図で先頭と最後尾を確認し、「通過距離は何m？」「単位はそろっている？」「向きはすれ違い？追い越し？」と短く声をかけてください。

通過算は、基本型を正確に使えるようになると得点が安定しやすい単元です。標準問題の取りこぼしを減らし、通過距離・単位・向きの3点を丁寧に確認することで、偏差値60に近づいていきましょう。