速さのグラフのコツ｜中学受験算数

中学受験算数で速さのグラフのコツが必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さのグラフを読むコツと、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

速さのグラフは式だけでは解けない

中学受験算数の速さでは、「速さ＝道のり÷時間」という公式を覚えることが大切です。しかし、速さのグラフ問題では、公式を知っているだけではなかなか解けません。

なぜなら、グラフ問題では、計算の前に「何が起きているのか」を読み取る必要があるからです。誰が出発したのか、どこで止まったのか、何分後にどこへ着いたのか。こうした状況をつかめないまま数字だけを見ても、式を立てにくくなります。

たとえば、横軸が時間、縦軸が家からの距離を表すグラフなら、右上がりの線は「家から遠ざかっている」ことを表します。一方、縦軸が目的地までの距離なら、右下がりの線は「目的地に近づいている」ことを表します。

同じように見える線でも、軸の意味が変われば読み取りも変わります。速さのグラフでは、まず式より先にグラフの意味を読むことが大切です。

グラフは「人の動き」を表している

速さのグラフが苦手な子は、グラフをただの線や図形として見ていることがあります。しかし本来、速さのグラフは「人やものの動き」を表したものです。

たとえば、0分に家を出て、10分後に600m進み、そこで5分休み、さらに歩いて学校に着いた。このような動きが、グラフの線として表されます。

右上がりの線は進んでいる、横線は止まっている、右下がりの線は戻っている、または基準点に近づいていることを表します。これを物語のように読めるようになると、速さのグラフは急に分かりやすくなります。

家庭で教えるときも、最初から「傾きを求めよう」と言うより、「この人はどんな動きをしているかな」と聞くほうが効果的です。動きをイメージできれば、計算にもつながりやすくなります。

コツを知ると出会い算・追いかけ算にも強くなる

速さのグラフは、出会い算や追いかけ算と深く関係しています。中学受験では、2人の動きを1つのグラフで表し、交点や差を読み取る問題がよく出ます。

2人が向かい合って進む場合、グラフの2本の線が交わる点は「同じ時刻に同じ場所にいた」ことを表します。つまり、出会った時刻と場所です。

追いかけ算でも、後から出発した人のグラフが前の人のグラフに追いつく点が、追いついた時刻と場所になります。この交点の意味が分かると、ただ式を暗記するよりも安定して解けるようになります。

速さのグラフのコツは、単なるグラフ問題だけでなく、速さ全体の理解を助けてくれます。だからこそ、早い段階で読み方を整理しておくことが大切です。

速さのグラフを読む基本のコツ

横軸と縦軸を最初に確認する

速さのグラフを読む最初のコツは、横軸と縦軸を必ず確認することです。多くの場合、横軸は時間、縦軸は道のりや距離を表します。

ただし、縦軸が何を基準にしているかは問題によって違います。「家からの距離」「学校からの距離」「A地点からの距離」「目的地までの距離」など、表し方が変わることがあります。

たとえば、縦軸が「家からの距離」なら、グラフが上がるほど家から遠ざかっています。反対に、縦軸が「学校までの距離」なら、グラフが下がるほど学校に近づいています。

この確認をしないまま解き始めると、線の向きを誤って読み取ってしまいます。家庭では、問題を解く前に「横は何？縦は何？縦はどこからの距離？」と3つ聞く習慣をつけるとよいでしょう。

点は「いつ・どこにいたか」を表す

速さのグラフでは、1つの点に大切な情報が入っています。点は「その時刻に、どこにいたか」を表します。

たとえば、グラフ上の点が「20分、800m」なら、出発して20分後に800mの地点にいたという意味です。これを子どもが言葉で説明できるかどうかが、理解の目安になります。

点の意味が分からないままでは、線の意味も分かりません。逆に、点を読めるようになると、「この点からこの点までの間に何分かかり、何m進んだのか」が見えるようになります。

家庭では、いきなり速さを求めさせる前に、グラフ上の点を2つ選び、「この点は何を表している？」と聞いてみてください。点を言葉で読めるようになるだけで、グラフへの苦手意識はかなり減ります。

傾きは速さ、横線は止まっている時間

速さのグラフで最も大切なコツのひとつが、「傾きは速さを表す」という見方です。

道のりと時間のグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。なぜなら、同じ時間でより長い道のりを進んでいるからです。反対に、線がゆるやかなら、同じ時間で進む道のりが少ないため、ゆっくり進んでいることになります。

また、横線は止まっている時間を表します。時間は進んでいるのに、道のりが変わっていないからです。たとえば、10分から15分までグラフが横線なら、その5分間は同じ場所にいた、つまり休憩していたと考えられます。

ここで注意したいのは、「上にある線ほど速い」と考えないことです。線の高さはその時点での距離を表しますが、速さを表すのは傾きです。この違いを押さえることが、速さのグラフ攻略の大きなコツです。

子どもが速さのグラフでつまずく原因

線の高さと速さを混同してしまう

速さのグラフでよくある間違いが、線の高さと速さを混同することです。

たとえば、Aさんの線がBさんの線より上にあると、子どもは「Aさんのほうが速い」と思ってしまうことがあります。しかし、上にあるということは、その時点でより遠くにいるという意味です。必ずしも速いとは限りません。

速さを見るときは、線がどれくらい急かを見ます。10分で500m進む線と、10分で200m進む線なら、前者のほうが傾きが急で速いと分かります。

この違いは、実際に簡単な表を作ると理解しやすくなります。時間と道のりを並べて、「同じ10分でどちらがたくさん進んだかな」と聞くと、傾きと速さの関係が見えやすくなります。

2本の線の交点の意味が分からない

2人が動く速さのグラフでは、2本の線が出てくることがあります。このとき、交点の意味が分からずにつまずく子は多いです。

グラフ上で2本の線が交わるということは、同じ時刻に同じ場所にいるということです。つまり、出会った、または追いついたという意味になります。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが後から追いかける問題では、Bさんの線がAさんの線に追いつく点が「追いついた時刻」です。向かい合って進む問題では、2人の線が交わる点が「出会った時刻」です。

子どもに説明するときは、「同じ横の位置だから同じ時刻、同じ縦の位置だから同じ場所」と伝えると分かりやすくなります。交点は、2つの条件が同時にそろった場所だと理解させましょう。

問題文とグラフを別々に見てしまう

速さのグラフで苦戦する子は、問題文とグラフを別々に見ていることがあります。問題文には「途中で5分休んだ」と書いてあるのに、グラフの横線と結びつかない。グラフには交点があるのに、それが「出会った時刻」だと気づかない。このような状態です。

速さのグラフは、問題文の内容を図にしたものです。つまり、文章とグラフは同じことを別の形で表しています。

家庭で練習するときは、問題文の一文ごとにグラフのどこにあたるかを確認するとよいでしょう。「10分休んだ」は横線、「毎分60mで進んだ」は右上がりの線、「追いついた」は交点というように対応させます。

この対応ができるようになると、グラフ問題は読み取りやすくなります。

家庭でできる速さのグラフの練習法

まずグラフを物語として読ませる

家庭で速さのグラフを教えるときは、最初から計算させるのではなく、グラフを物語として読ませることが効果的です。

たとえば、「この人は0分に家を出ました。10分後に600m進みました。そこで5分休みました。その後、また歩いて目的地に向かいました」というように、グラフの線を文章にします。

この練習をすると、子どもはグラフを数字の集まりではなく、動きの記録として見られるようになります。算数が苦手な子ほど、まず状況が分かることで安心して取り組めます。

親が声をかけるなら、「この人はいつ出発した？」「どこで止まった？」「どの区間が一番速そう？」という質問がよいでしょう。答えを急がせず、グラフを読む時間を作ることが大切です。

数字を使う前に動きを言葉にする

速さのグラフでは、数字を使う前に、線の動きを言葉にすることが大切です。

右上がりなら「進んでいる」、横線なら「止まっている」、右下がりなら「戻っている」または「基準点に近づいている」と言えます。2本の線が近づいているなら「差が縮まっている」、離れているなら「差が広がっている」と考えられます。

このように言葉で整理してから数字を見ると、式を立てる意味が分かりやすくなります。反対に、動きを理解しないまま計算に入ると、どの数字を使うべきか分からなくなります。

家庭では、問題を解く前に「この線は何をしている線かな」と聞いてみてください。正確な言葉でなくても構いません。子どもが自分なりに動きを説明できれば、次の計算に進みやすくなります。

基本問題から入試問題へ段階的に進める

速さのグラフを得点源にするには、段階を守って練習することが大切です。いきなり入試レベルの複雑な問題に取り組むと、子どもはどこを見ればよいか分からなくなります。

まずは、1人が一定の速さで進むグラフから始めます。次に、途中で休むグラフ、引き返すグラフへ進みます。その後、2人の出会い、追いかけ算のグラフに進めると理解しやすくなります。

また、同じ内容を一度に長く学ぶより、間隔をあけて復習するほうが記憶に残りやすいことは、学習研究でもよく知られています。家庭学習では、1日10分でもよいので、短いグラフを繰り返し読む練習をすると効果的です。

大切なのは、問題数をこなすことではなく、「横軸・縦軸・点・傾き・交点」を毎回確認することです。この型が身につけば、入試問題でも落ち着いて読めるようになります。

まとめ：速さのグラフはコツを押さえれば得点源になる

中学受験算数の速さのグラフは、苦手に感じる子が多い単元です。しかし、つまずきの多くは計算力不足ではなく、グラフが表している動きを読み取れていないことにあります。

速さのグラフを読むコツは、まず横軸と縦軸を確認することです。次に、点は「いつ・どこにいたか」、傾きは「速さ」、横線は「止まっている時間」、交点は「同じ時刻に同じ場所にいること」と押さえます。

家庭では、いきなり式を立てさせるより、グラフを物語として読ませる練習が効果的です。「この人はいつ出発したのか」「どこで止まったのか」「どの線が速いのか」を言葉で説明できるようになると、速さのグラフはぐっと理解しやすくなります。

最初は1人の移動、次に休憩や引き返し、最後に2人の出会い・追いかけという順番で進めましょう。コツを押さえて段階的に練習すれば、速さのグラフは中学受験算数の得点源に変えられます。