つるかめ算の復習法｜中学受験算数

中学受験算数でつるかめ算の復習が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算をどこから復習すればよいのか、家庭でできる具体的な定着法まで順を追って解説します。

つるかめ算は一度習っても忘れやすい

中学受験算数のつるかめ算は、授業で一度習うと「分かった」と感じやすい単元です。ところが、しばらく時間が空くと、何から考えればよいのか分からなくなる子も少なくありません。

その理由は、つるかめ算が単なる計算問題ではないからです。かけ算、引き算、割り算だけならできても、問題文から条件を整理し、「全部一方だったら」と仮定して考える必要があります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」という問題では、まず全部つるだったと考えます。すると足は20本です。実際は28本なので、8本多い。この差から、かめの数を求めます。

この考え方の流れが残っていないと、公式のような式だけを思い出そうとして手が止まります。つるかめ算は、定期的に考え方を復習することで安定する単元です。

復習では式より考え方を戻す

つるかめ算を復習するとき、最初に式を覚え直そうとする必要はありません。大切なのは、「なぜその式になるのか」を戻すことです。

たとえば、全部つると考えて実際との差を出すのは、かめが混ざっている分を見つけるためです。差を2で割るのは、つる1匹をかめ1匹に変えると足が2本増えるからです。

この意味が分かれば、式は自然に作れます。反対に、意味が分からないまま「差を出して割る」とだけ覚えると、買い物問題や点数問題に変わったときに使えません。

復習では、「全部何と考えたか」「実際との差は何か」「1つ変えると何がどれだけ変わるか」を確認しましょう。式を覚え直すより、考え方の順番を取り戻すほうが効果的です。

条件整理の力は他の文章題にもつながる

つるかめ算の復習は、その単元だけのためではありません。条件整理の力は、差集め算、平均算、割合、速さ、料金問題などにもつながります。

つるかめ算では、2種類のものを比べます。つるとかめ、80円の商品と120円の商品、正解と不正解、大人料金と子ども料金などです。そして、全体の数ともう一つの合計条件から内訳を考えます。

この「条件を分ける」「一度そろえて比べる」「差を見る」という考え方は、中学受験算数の文章題で何度も使います。

つまり、つるかめ算の復習は、文章題全体の土台を整える学習でもあります。苦手なままにせず、基本に戻って考え方を確認する価値があります。

つるかめ算の復習で最初に確認する基本

まず全部一方にそろえて考える

つるかめ算の復習で最初に確認したいのは、「全部一方にそろえる」という考え方です。

例として、「つるとかめが合わせて12匹、足が36本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。

まず、12匹すべてがつるだったと考えます。すると足は2×12＝24本です。もちろん本当はつるとかめが混ざっていますが、いったん全部つるにそろえることで、実際との差が見えます。

この仮定に違和感を持つ子もいます。その場合は、「本当とは違うけれど、比べるために一度そろえてみよう」と伝えるとよいでしょう。

つるかめ算の入口は、この「一度そろえる」発想です。ここが分かれば、次の差の意味も理解しやすくなります。

実際との差が何を表すか確認する

次に確認するのは、実際との差です。全部つるで考えると足は24本でした。実際は36本なので、36−24＝12本多いことになります。

この12本は、ただ引き算で出てきた数字ではありません。つるだと思っていたものの一部が、実はかめだったために増えた足の本数です。

復習で大切なのは、この差の意味を言葉で説明できるかどうかです。子どもが「12本多い」と言えるだけでは不十分です。「かめが混ざっているから12本増えた」と説明できれば、理解が深まっています。

家庭では、「この差は何が混ざったから生まれたの？」と聞いてみてください。差の意味が分かると、買い物や点数の応用問題にもつながりやすくなります。

1つあたりの差で割る意味を押さえる

最後に、1つあたりの差で割る意味を確認します。

つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足は2本増えます。

実際との差は12本でした。この12本は、「2本増える」が何回分あるかを表しています。だから、12÷2＝6となり、かめは6匹です。全体は12匹なので、つるも6匹です。

ここで子どもがつまずく場合は、「なぜ2で割るのか」が見えていない可能性があります。親が聞くなら、「1匹変えると何本増える？」がよい質問です。

全体の差を、1つあたりの差で割る。この感覚が戻れば、つるかめ算の復習は大きく前進します。

つるかめ算で復習が必要なつまずき

何を仮定すればよいか分からない

つるかめ算で復習が必要な子は、最初に何を全部同じと考えればよいか分からなくなることがあります。全部つるにするのか、全部かめにするのかで迷ってしまうのです。

基本的には、どちらで考えても解けます。ただし、復習段階では一つの型に絞ったほうが分かりやすくなります。

足の本数なら、まず全部少ないほうにそろえます。つるとかめなら、全部つるです。買い物問題なら全部安いほう、点数問題なら全部正解と考えると整理しやすくなります。

大切なのは、仮定する目的です。全部同じと考えるのは、本当の状況を無視するためではありません。実際との差を見つけるための工夫です。

この目的が分かると、子どもは自信を持って最初の一歩を踏み出せます。

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

復習でよく見えるつまずきが、題材が変わるとつるかめ算だと気づけないことです。

つるとかめの問題なら解けるのに、りんごとみかん、大人料金と子ども料金、正解と不正解になると手が止まる子は少なくありません。

しかし、本質は同じです。2種類のものがあり、合計の数ともう一つの合計条件が分かっている問題です。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題では、2種類の品物、合計15個、合計1560円という条件があります。これは、つるかめ算の考え方で整理できます。

復習では、「これは何と何の2種類？」「合計はいくつ？」「もう一つの合計条件は何？」と確認しましょう。題材ではなく、条件の形を見る練習が大切です。

式だけ覚えて応用問題で止まる

つるかめ算を復習するときに注意したいのが、式だけを覚えている状態です。

基本問題では正解できても、少し形が変わると止まる場合は、式の意味が残っていない可能性があります。たとえば、「差を出して割る」という手順は覚えていても、何の差を何で割るのか説明できない状態です。

つるかめ算では、全体の差と1つあたりの差を区別することが重要です。全部つるで考えた場合と実際の差は全体の差。つる1匹とかめ1匹の足の差は1つあたりの差です。

家庭で確認するなら、「この引き算で出た数は何を表しているの？」「この割り算の割る数は何の差？」と聞いてみましょう。

説明できないところが、その子の復習ポイントです。

家庭でできるつるかめ算の復習法

表や面積図で条件を見える形にする

家庭でつるかめ算を復習するときは、表や面積図を使うと理解しやすくなります。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるとかめなら、1匹あたりの足の本数、匹数、足の合計を整理します。買い物問題なら、1個あたりの値段、個数、合計金額を整理します。

面積図を使う場合は、横に数、縦に1つあたりの量を置いて考えます。全部一方にそろえた長方形を作り、実際との差を上に足すように見ると、差の意味が分かりやすくなります。

図や表は、きれいに書く必要はありません。目的は、子どもが「何をそろえたのか」「差は何によって生まれたのか」を目で確認できるようにすることです。

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

つるかめ算の復習では、答えが合っているかだけを見るのは少しもったいないです。答えが合っていても、考え方を理解していない場合があります。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり安定しています。反対に、説明できない場合は、式だけで処理しているかもしれません。

間違えたときも、すぐに解き方を教える必要はありません。「どこまで分かった？」「この差は何の差かな？」と聞くことで、子ども自身が考えるきっかけになります。

復習では、正解よりも再現性を大切にしましょう。

1日5〜10分の短い反復で定着させる

つるかめ算の復習は、長時間まとめて行うより、短時間で繰り返すほうが向いています。家庭では1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて大量に解くより、数日おきに少しずつ触れるほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、月曜日は足の本数の問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題というように、題材を少しずつ変えます。問題数は2〜3問でかまいません。

毎回確認することは同じです。「2種類は何か」「全部何と考えたか」「実際との差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」。この型を短く繰り返すことで、つるかめ算の考え方は定着していきます。

まとめ：つるかめ算は復習の順番で伸びる

中学受験算数のつるかめ算は、一度習っても忘れやすい単元です。だからこそ、復習では問題数を増やすだけでなく、考え方の順番に戻ることが大切です。

まず、全部一方にそろえて考えます。次に、実際との差を見つけます。そして、その差を1つあたりの違いで割ります。この流れを子どもが自分の言葉で説明できるか確認しましょう。

家庭では、表や面積図を使って条件を見える形にすることが効果的です。答えを急がせるより、「なぜそう考えたのか」「この差は何を表しているのか」を聞くことで、理解が深まります。

つるかめ算は、復習の順番を整えれば必ず伸ばせる単元です。典型問題で考え方を戻し、題材を変えた短い反復を続けながら、中学受験算数の文章題に強い力へ育てていきましょう。