つるかめ算を克服する家庭学習法

中学受験算数でつるかめ算を克服しにくい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算を克服するために必要な考え方と、家庭でできる具体的な復習法を順に解説します。

式だけ覚えて考え方が残っていない

中学受験算数のつるかめ算は、基本単元として早い時期に習うことが多い一方で、苦手なまま残りやすい単元でもあります。理由の一つは、式の形だけを覚えてしまいやすいからです。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本」という問題で、全部つるだと考え、10×2＝20、28−20＝8、8÷2＝4と解く流れがあります。典型問題ではこの手順で答えが出ます。

しかし、子どもが「なぜ全部つるだと考えるのか」「8は何を表しているのか」「なぜ2で割るのか」を説明できない場合、考え方はまだ定着していません。

つるかめ算を克服するには、式を覚え直すだけでは不十分です。式の前に、問題の中で何が起きているのかを理解することが大切です。

「全部同じと考える」発想に納得できていない

つるかめ算で子どもが最初につまずきやすいのは、「全部つるだったら」と仮定する部分です。実際にはつるとかめが混ざっているのに、なぜ全部つると考えるのか、子どもには不自然に感じられます。

この疑問はとても自然です。子どもは問題文を正直に読んでいるため、「本当と違うことをしてよいの？」と感じるのです。

ここで大切なのは、「全部同じにするのは、答えを決めるためではなく、実際との差を見つけるため」と伝えることです。全部つるにそろえると、足の数が何本足りないかが分かります。その足りない分から、かめが何匹いるかを考えるのがつるかめ算です。

この発想に納得できると、つるかめ算への苦手意識はかなり下がります。

文章題の条件を整理する前に計算している

つるかめ算が苦手な子は、問題文を読んですぐ計算しようとすることがあります。しかし、つるかめ算では、式を書く前に条件を整理することが欠かせません。

つるとかめの問題なら、2種類はつるとかめ、合計の数は匹数、合計の量は足の本数です。お金の問題なら、2種類は安い品物と高い品物、合計の数は個数、合計の量は金額です。点数の問題なら、2種類は低い点数の問題と高い点数の問題、合計の数は問題数、合計の量は合計点です。

この整理をせずに数字だけを追うと、何を何で割ればよいのか分からなくなります。克服の第一歩は、計算より前に「2種類は何か」「合計はいくつか」「何の合計が分かっているか」を確認することです。

つるかめ算克服に必要な基本理解

つるかめ算は2種類を分ける問題

つるかめ算は、2種類のものが混ざっていて、それぞれがいくつあるかを求める問題です。名前は「つるかめ算」ですが、実際の中学受験算数では動物以外の形でよく出ます。

たとえば、80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計金額が1000円だった場合、それぞれ何個買ったかを求める問題もつるかめ算です。また、1問5点の問題と1問8点の問題があり、合計点からそれぞれの問題数を求める問題も同じ考え方で解けます。

つまり、つるかめ算を克服するには、「つる」と「かめ」という名前ではなく、問題の構造を見ることが大切です。「2種類がある」「合計の数が分かっている」「合計の量も分かっている」と気づければ、つるかめ算として考えやすくなります。

全部を一方にそろえると差が見える

つるかめ算の中心になる考え方は、全部を一方にそろえることです。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるの足は2本、かめの足は4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えます。

すると、足の数は10×2＝20本になります。しかし、実際の足の数は28本です。つまり、全部つるだと考えると、実際より8本足りません。

この8本の差は、実際には足の多いかめが混ざっているために生まれた差です。全部を一方にそろえることで、見えにくかった違いがはっきりします。

家庭で教えるときは、「全部つるなら何本？」「実際と比べて多い？少ない？」と順に聞くと、子どもが差の意味をつかみやすくなります。

1つあたりの差で割る意味を理解する

全部つるだと考えると、実際より8本足りませんでした。では、この8本をどう埋めればよいのでしょうか。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足が2本増えます。足りない8本を2本ずつ増やすので、8÷2＝4。かめは4匹です。全体は10匹なので、つるは10−4＝6羽です。

ここで大切なのは、「8÷2」の意味です。単に差を差で割るのではありません。「足りない8本を、1匹変えるごとに2本ずつ埋めていく」と考えます。

この意味が分かると、お金や点数の問題にも応用できます。100円の品物を150円の品物に変えると50円増える。5点問題を8点問題に変えると3点増える。題材が変わっても、考え方は同じです。

家庭でできるつるかめ算の克服法

図や表で差を見える形にする

つるかめ算を克服するには、式だけで説明するより、図や表で差を見える形にすることが効果的です。特に算数に苦手意識がある子は、頭の中だけで仮定と差を処理するのが難しいことがあります。

たとえば、10匹すべてをつるとして、丸を10個描き、それぞれに足を2本ずつつけます。すると足は20本です。実際は28本なので、あと8本足りません。つるをかめに1匹変えると足が2本増えるため、4匹をかめに変えればよいと分かります。

表にする場合は、「全部つるの場合」「実際」「差」と分けます。全部つるなら20本、実際は28本、差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、8÷2＝4匹です。

このように見える形にすると、「なぜ差で割るのか」が納得しやすくなります。

お金や点数の例で身近に置き換える

つるとかめの話がピンとこない子には、お金や点数の例に置き換えると理解しやすくなります。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計金額が750円でした」という問題です。全部100円のノートだったとすると、6×100＝600円です。実際は750円なので、150円足りません。

100円のノートを150円のノートに変えると、1冊あたり50円増えます。150÷50＝3なので、150円のノートは3冊です。

これは、つるとかめの足の本数と同じ考え方です。全部を一方にそろえる。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。身近な例で考えることで、つるかめ算が「特別な公式」ではなく、差を使って整理する考え方だと分かります。

子どもに解き方を言葉で説明させる

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、子どもが解き方を説明できるかを確認しましょう。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると何がどれだけ増える？」と聞いてみてください。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、まだ手順をまねしているだけかもしれません。逆に、途中で計算ミスをしていても、考え方を説明できていれば、理解の土台はできています。

親がすぐに解説を読み上げるより、子どもに自分の言葉で話させる方が定着します。説明できる力は、応用問題で自分で考える力にもつながります。

つるかめ算を得点源に変える復習法

基本問題は3ステップで固定する

つるかめ算を克服するには、基本問題を毎回同じ3ステップで解くことが大切です。

1つ目は、全部を一方にそろえる。2つ目は、実際との差を出す。3つ目は、1つあたりの差で割る。この順番を固定すると、問題文が少し変わっても迷いにくくなります。

たとえば、1問5点の問題と1問8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点だと考えると、10×5＝50点。実際は62点なので、12点足りません。5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。12÷3＝4なので、8点問題は4問です。

足の本数でも金額でも点数でも、同じ3ステップで考えます。型を固定することで、つるかめ算への迷いが減っていきます。

応用問題は「2種類・合計・差」を探す

つるかめ算の応用問題では、見た目が変わるため、「これはつるかめ算だ」と気づけないことがあります。そこで、問題を読むときは「2種類・合計・差」を探しましょう。

2種類とは、つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題のように、性質が異なるものです。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに、実際とずれる量です。

この3つが見つかると、つるかめ算として整理しやすくなります。問題文に「つる」「かめ」と書かれていなくても、2種類と合計があれば、つるかめ算の考え方が使える可能性があります。

家庭では、解く前に「2種類は何？」「全部でいくつ？」「何の差を見る？」と聞いてみてください。この確認だけでも、応用問題への入り方が変わります。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算で間違えたときは、答えを書き写すだけでは克服につながりません。必ず、「何を仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、その後の差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部つるだと考えた場合は、実際より足が少なくなります。全部かめだと考えた場合は、実際より足が多くなります。どちらからでも解けますが、「多いのか少ないのか」を理解していることが大切です。

間違い直しでは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と確認しましょう。この見直しが、次の問題での安定につながります。

まとめ：つるかめ算は差の意味を理解すれば克服できる

中学受験算数のつるかめ算を克服するには、公式を覚え直すだけでは不十分です。大切なのは、全部を一方にそろえ、実際との差を見て、1つあたりの差で割るという考え方を理解することです。

つるかめ算が苦手な子は、計算力がないとは限りません。「全部同じと考える」発想や、「差が何を表しているのか」があいまいなまま進んでいることが多いです。

家庭では、図や表で差を見える形にし、お金や点数のような身近な例に置き換え、子ども自身に解き方を説明させましょう。間違えたときは、答えではなく「何を仮定したか」「実際との差は何か」を確認することが効果的です。

つるかめ算は、差を見る考え方が分かれば、文章題全体の整理力にもつながります。焦らず、1問ずつ考え方を確認していけば、中学受験算数の得点源に変えていくことができます。