つるかめ算の応用を攻略する方法

中学受験算数でつるかめ算の応用が難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算応用でなぜつまずくのか、家庭でどのように対策すればよいのかを順を追って解説します。

応用問題は「つるかめ算」と気づきにくい

中学受験算数のつるかめ算は、基本問題なら比較的分かりやすい単元です。「つるとかめが合わせて何匹、足の数が何本」という形であれば、子どもも「これはつるかめ算だ」と気づきやすいでしょう。

しかし、応用問題になると、つるやかめは出てきません。りんごとみかん、大人料金と子ども料金、正解と不正解、速い乗り物と遅い乗り物など、題材が変わります。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

応用で大切なのは、問題文の表面ではなく、条件の形を見ることです。「2種類ある」「全体の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」と気づければ、つるかめ算として考え始められます。

条件が増えると差の意味を見失いやすい

つるかめ算の応用では、条件が増えることで「差」の意味を見失いやすくなります。

基本問題では、全部つるだった場合の足の本数と、実際の足の本数との差を考えます。たとえば、全部つるで20本、実際は28本なら、差は8本です。この8本は、かめが混ざっていることで増えた足の本数です。

しかし応用問題では、この差が金額、点数、時間、人数などに変わります。買い物問題なら、全部安い品物だった場合と実際の金額との差です。点数問題なら、全部正解だった場合と実際の点数との差です。

ここで差の意味を言葉にできないと、どの数字を引くのか、何で割るのかが分からなくなります。応用問題ほど、「この差は何によって生まれたのか」を確認することが大切です。

式暗記では入試型に対応しにくい

つるかめ算は、基本の解き方を式として覚えることもできます。しかし、式暗記だけでは入試型の応用問題に対応しにくくなります。

なぜなら、入試では問題文の形が変わるからです。単純に「全部つるにする」とは限りません。全部安い品物にする、全部正解にする、全部子ども料金にするなど、場面に合わせて仮定する必要があります。

また、点数問題では「正解で5点、不正解で1点引かれる」のように、1つあたりの差が5−1ではなく、5−（−1）＝6点になることもあります。ここを意味で理解していないと、数字だけを見て間違えやすくなります。

応用問題で必要なのは、公式の暗記ではなく、「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という考え方を使い回す力です。

つるかめ算応用でよく出る問題パターン

買い物・料金を使う応用問題

つるかめ算の応用でよく出るのが、買い物や料金を使う問題です。これは、つるとかめの足の本数が、品物の値段や料金に変わっただけです。

たとえば、「80円のりんごと120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした。それぞれ何個買いましたか」という問題を考えます。

まず、15個すべてが80円のりんごだったと考えます。すると80×15＝1200円です。実際は1560円なので、差は360円です。りんご1個をみかん1個に変えると、金額は40円増えます。したがって、360÷40＝9で、みかんは9個です。りんごは15−9＝6個です。

この問題で見るべきなのは、値段そのものではなく、安いものと高いものの差です。全部安いほうで考え、実際との差を高いものが混ざった分として見ると整理しやすくなります。

正解不正解・点数を使う応用問題

次に多いのが、テストの正解・不正解を使う問題です。これは、応用問題の中でも差の意味を取り違えやすいタイプです。

たとえば、「20問のテストで、正解すると5点、不正解だと1点引かれます。合計が76点でした。正解は何問ですか」という問題です。

まず、20問すべて正解だったと考えます。すると5×20＝100点です。実際は76点なので、24点低くなっています。

ここで、正解1問を不正解1問に変えるとどうなるでしょうか。本来5点もらえるはずだったものが、1点引かれるので、差は6点です。したがって、24÷6＝4より、不正解は4問です。正解は20−4＝16問です。

このタイプでは、「1つあたりの差」が単純な5−1ではない場合があります。家庭で教えるときは、「正解のつもりが不正解になると、何点変わる？」と聞くと分かりやすくなります。

速さや人数条件と組み合わさる問題

中学受験算数では、つるかめ算が速さや人数条件と組み合わさることもあります。見た目が複雑になるため、子どもはつるかめ算だと気づきにくくなります。

たとえば、「バスと徒歩を合わせて60分移動し、合計で何km進んだ」というような問題では、速さの違う2種類の移動を考える場合があります。時間の合計と道のりの合計が分かっていれば、つるかめ算の考え方を使えることがあります。

また、人数問題でも、大人と子どもの料金、男子と女子の点数、2種類の作業量などが出ることがあります。

このような問題では、最初から「これはつるかめ算だ」と判断するのは難しいかもしれません。まずは、2種類のものがあるか、合計が分かっているか、1つあたりの違いがあるかを確認しましょう。条件の形が見えれば、応用問題でも落ち着いて考えられます。

つるかめ算応用で失点しやすいポイント

何を全部同じと考えるか迷う

応用問題でよくある失点は、最初に何を全部同じと考えるか迷うことです。つるとかめなら「全部つる」と考えやすいですが、買い物や点数になると迷いやすくなります。

基本的には、どちらで考えても解けます。ただし、家庭学習では最初の型を一つに決めると混乱しにくくなります。

買い物問題なら全部安い品物、足の問題なら全部少ないほう、点数問題なら全部正解と考えるのが分かりやすいでしょう。大切なのは、その仮定によって実際との差がどちら向きに出るかを確認することです。

「本当とは違うけれど、一度全部同じだったことにして比べる」という発想が身につけば、応用問題でも最初の一歩を踏み出しやすくなります。

1つあたりの差を正しくつかめない

つるかめ算応用では、1つあたりの差を間違えると答えが大きくずれます。

買い物問題なら、120円と80円の差は40円です。足の問題なら、かめ4本とつる2本の差は2本です。このような単純な差は比較的分かりやすいでしょう。

しかし、点数問題では注意が必要です。正解で5点、不正解で1点引かれる場合、差は5−1ではなく、5−（−1）＝6点です。正解の予定だった1問が不正解になると、5点もらえないうえに1点引かれるからです。

家庭では、「1つ変えると、合計はどれだけ変わる？」と聞くのが効果的です。この質問に答えられれば、1つあたりの差を意味で理解できています。

問題文の条件を整理せず式に入る

応用問題で失点する子は、問題文を読んですぐに式を書こうとすることがあります。しかし、条件を整理しないまま式に入ると、どの数字を使えばよいか分からなくなります。

つるかめ算応用では、まず条件を分ける必要があります。2種類は何か。全体の数はいくつか。もう一つの合計条件は何か。1つあたりの違いは何か。この4つを確認してから式に進むと、ミスが減ります。

たとえば買い物問題なら、2種類は80円の品物と120円の品物、全体の数は15個、合計金額は1560円、1つあたりの差は40円です。

この整理ができれば、式は自然に立てやすくなります。応用問題ほど、計算より前の条件整理が大切です。

家庭でできるつるかめ算応用の対策法

まず基本型に戻って考え方を確認する

つるかめ算の応用でつまずいたら、すぐに難しい問題を増やすのではなく、基本型に戻ることが大切です。

基本型とは、「つるとかめが合わせて何匹、足が何本」という問題です。この型で、「全部一方にする」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを確認します。

たとえば、全部つるにしたら足は何本か。実際との差は何本か。つる1匹をかめ1匹に変えると足は何本増えるか。この3つを子どもが言葉で説明できれば、応用問題に戻る準備ができています。

応用問題で失敗したときに基本へ戻るのは、遠回りではありません。むしろ、考え方を立て直す近道です。

表や面積図で条件を見える形にする

応用問題では、表や面積図を使って条件を見える形にすることが効果的です。文章だけで考えると、条件が増えたときに混乱しやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。買い物問題なら、品物の種類、1個あたりの値段、個数、合計金額を整理します。点数問題なら、正解と不正解、1問あたりの点数、問題数、合計点を整理します。

面積図を使う場合は、横に個数、縦に1つあたりの数を置きます。全部一方にそろえた長方形を作り、実際との差を確認します。

図や表は、きれいに書く必要はありません。子どもが「何と何を比べているのか」「差はどこにあるのか」を目で見て分かることが大切です。

題材別に短く反復して見抜く力を育てる

つるかめ算の応用力を育てるには、題材を変えながら短く反復することが大切です。同じ足の問題ばかり解いていると、買い物や点数に変わったときに気づけません。

家庭では、1日5〜10分で十分です。月曜日は足の問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題、木曜日は料金問題というように、題材を変えながら取り組みます。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、短い反復を続けるほうが考え方が定着しやすくなります。

毎回確認することは同じです。「2種類は何か」「合計はいくつか」「もう一つの合計条件は何か」「1つあたりの差はいくつか」。この見方を繰り返すことで、応用問題を見抜く力が育ちます。

まとめ：つるかめ算の応用は条件整理で攻略できる

中学受験算数のつるかめ算応用は、基本問題より難しく見えます。しかし、本質は同じです。2種類のものがあり、全体の数ともう一つの合計条件が分かっているとき、全部一方にそろえて実際との差を考えます。

応用でつまずく原因は、題材が変わってつるかめ算だと気づけないこと、差の意味を見失うこと、1つあたりの差を正しくつかめないことです。式を丸暗記するだけでは、こうした問題に対応しにくくなります。

家庭では、応用問題でつまずいたら基本型に戻りましょう。そのうえで、表や面積図を使って条件を見える形にし、買い物、点数、料金、速さなど題材を変えながら短く反復することが効果的です。

つるかめ算の応用は、難問暗記ではなく条件整理の練習です。「2種類は何か」「合計は何か」「差は何によって生まれたか」を親子で確認しながら、入試でも使える力に育てていきましょう。