つるかめ算の基本を親子で理解

中学受験算数のつるかめ算とは何か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算の基本と、家庭で分かりやすく教えるための考え方を順に解説します。

2種類のものを分けて考える問題

つるかめ算とは、2種類のものが混ざっていて、それぞれがいくつあるかを求める問題です。名前は「つる」と「かめ」ですが、中学受験算数では動物以外の形でもよく出てきます。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹いて、足の数が全部で28本」という問題では、つるが何羽、かめが何匹いるかを求めます。つるは足が2本、かめは足が4本です。このように、1つあたりの量が違う2種類のものを分けて考えるのが、つるかめ算の基本です。

実際の問題では、お菓子の値段、テストの点数、乗り物の料金、問題数などに形を変えて出題されます。見た目が変わっても、「2種類のものを分ける問題」と見抜けることが大切です。

合計の数と合計の量から答えを出す

つるかめ算には、基本的に2つの条件があります。1つ目は「合計の数」、2つ目は「合計の量」です。

つるとかめの問題なら、合計の数は「合わせて10匹」、合計の量は「足の数が28本」です。お菓子の問題なら、合計の数は「合わせて10個」、合計の量は「合計金額」です。点数の問題なら、合計の数は「問題数」、合計の量は「合計点」です。

子どもがつるかめ算で迷うときは、この2つの条件が整理できていないことがあります。問題を解く前に、「2種類は何か」「全部でいくつあるか」「合計の量は何か」を確認すると、解き方の見通しが立ちやすくなります。

公式暗記より考え方の理解が大切

つるかめ算は、公式のような手順で解けるため、子どもが形だけ覚えてしまうことがあります。もちろん手順を覚えることも大切ですが、それだけでは応用問題で止まりやすくなります。

たとえば、全部つるだと考えて、実際との差を出し、1匹あたりの差で割るという流れがあります。しかし、「なぜ全部つるだと考えるのか」「差は何を表しているのか」が分からないままだと、題材が変わったときに使えません。

つるかめ算の基本で大切なのは、計算よりも考え方です。全部を一方にそろえることで、実際との差が見える。その差をもとに、もう一方がいくつあるかを求める。この流れを理解することが、得点につながる土台になります。

つるかめ算の基本の解き方

まず全部を一方だと考える

つるかめ算の基本は、まず全部を一方だと考えることです。ここが、子どもにとって最初の大きなポイントになります。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるの足は2本、かめの足は4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えます。

すると、足の数は10×2＝20本になります。実際にはつるとかめが混ざっていますが、いったん全部つるだと考えることで、基準を作ります。

この仮定は、答えを決めつけるためではありません。実際の足の数と比べるための準備です。「全部つるだったらどうなるかな」と考えることで、あとから差が見つけやすくなります。

実際との差を求める

全部つるだと考えると、足の数は20本でした。しかし、問題文では足の数は全部で28本です。

つまり、28−20＝8本足りません。

この8本の差が、つるかめ算の重要な手がかりです。全部つるだと考えたけれど、実際には足の多いかめが混ざっているため、足の数が8本多くなっているのです。

ここで大切なのは、「何との差なのか」を子どもが分かっていることです。単に28−20をするのではなく、「全部つるの場合と実際の足の数の差を見ている」と説明できると、理解が深まります。

家庭で教えるときは、「全部つるなら何本？」「本当は何本？」「何本足りない？」と順番に聞くと、子どもも考えやすくなります。

1つあたりの差で割って数を出す

次に、足りない8本をどのように埋めるかを考えます。つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足が2本増えます。

足りないのは8本です。1匹変えるごとに2本増えるので、8÷2＝4。したがって、かめは4匹です。全部で10匹なので、つるは10−4＝6羽です。

このように、つるかめ算では「全体の差」を「1つあたりの差」で割ります。これは、お金や点数の問題でも同じです。

100円の品物を150円の品物に変えると、1個あたり50円増えます。5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。題材が変わっても、「1つ変えるとどれだけ差が埋まるか」を見るのが基本です。

つるかめ算で子どもがつまずきやすいポイント

「全部同じと考える」理由が分からない

つるかめ算で最も多いつまずきは、「全部つるだと考える」理由が分からないことです。実際にはかめもいるのに、なぜ全部つるにしてよいのか、子どもには不自然に感じられます。

この疑問はとても自然です。子どもは問題文を正直に読んでいるため、「本当と違うことをしている」と感じるのです。

ここでは、「全部同じにするのは、答えを決めるためではなく、実際との差を見つけるため」と説明しましょう。全部つるにそろえると、足が何本足りないかが分かります。その足りない分から、かめが何匹いるかを考えるのです。

この説明が入るだけで、つるかめ算への納得感はかなり変わります。

どの数字を使えばよいか迷う

つるかめ算の文章題には、いくつかの数字が出てきます。子どもが苦手に感じる原因の一つは、どの数字をどこで使えばよいかが分からなくなることです。

たとえば、つるとかめの問題なら、10匹、28本、2本、4本という数字が出てきます。ここで大切なのは、それぞれの意味を整理することです。

10匹は合計の数、28本は実際の足の合計、2本はつる1羽の足、4本はかめ1匹の足です。この整理ができれば、式の意味も分かりやすくなります。

家庭では、問題文を読んだ後に、「全部でいくつ？」「1つあたりの数はそれぞれいくつ？」「合計はいくつ？」と確認するとよいでしょう。数字の意味を言葉にできると、式のミスが減ります。

答えは合っても説明できない

つるかめ算では、答えが合っていても理解が十分でないことがあります。子どもが解き方を暗記して、数字だけ当てはめている場合です。

たとえば、28−20＝8、8÷2＝4と書けても、「8は何を表しているの？」と聞かれて答えられない場合は注意が必要です。基本問題では正解できても、応用問題で止まりやすくなります。

つるかめ算の基本を定着させるには、子ども自身が考え方を説明できることが大切です。「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると何が増える？」と聞いてみましょう。

説明できるようになると、題材が変わっても自分で考えられるようになります。

家庭でできるつるかめ算の基本練習

図や表で差を見える形にする

つるかめ算を家庭で教えるときは、いきなり式だけで説明しない方がよい場合があります。特に算数に苦手意識がある子には、図や表で見える形にすることが効果的です。

たとえば、10匹すべてをつるとして、足を2本ずつ描きます。すると足は20本です。実際は28本なので、あと8本足りません。つるをかめに1匹変えると足が2本増えるため、4匹をかめに変えればよいと分かります。

表を使うなら、「全部つるの場合」「実際」「差」と分けます。全部つるなら20本、実際は28本、差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、8÷2＝4匹です。

このように見える形にすると、「なぜ差で割るのか」が理解しやすくなります。

お金や点数の例で身近に考える

つるとかめの話がピンとこない子には、お金や点数の例を使うと理解しやすくなります。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計金額が750円でした」という問題です。全部100円のノートだと考えると、6×100＝600円です。実際は750円なので、150円足りません。

100円のノートを150円のノートに変えると、1冊あたり50円増えます。150÷50＝3なので、150円のノートは3冊です。

この流れは、つるとかめの問題と同じです。全部安い方で考える。実際との差を見る。1つ変えるとどれだけ増えるかを考える。身近な例で練習すると、つるかめ算の考え方が自然に身につきます。

3ステップを声に出して確認する

つるかめ算の基本は、3ステップで考えると安定します。

1つ目は、全部を一方にそろえる。2つ目は、実際との差を出す。3つ目は、1つあたりの差で割る。

家庭学習では、この3ステップを声に出して確認するのがおすすめです。「まず全部つるにした」「実際より8本足りない」「1匹変えると2本増えるから4匹」と言えるようにします。

声に出すことで、子ども自身が自分の考えを整理できます。親も、どこでつまずいているのかを見つけやすくなります。

1日10問を急いで解くより、3問を丁寧に解いて説明する方が効果的なこともあります。基本を固める時期は、正解数よりも説明できるかを重視しましょう。

まとめ：つるかめ算の基本は差の意味を理解すること

中学受験算数のつるかめ算は、2種類のものが混ざっているときに、合計の数と合計の量からそれぞれの数を求める問題です。基本の考え方は、全部を一方にそろえ、実際との差を見て、1つあたりの差で割ることです。

子どもがつまずきやすいのは、計算そのものではなく、「なぜ全部同じだと考えるのか」「差は何を表しているのか」が分からない部分です。ここを丁寧に説明せずに公式だけ覚えると、応用問題で手が止まりやすくなります。

家庭では、図や表で差を見える形にし、お金や点数のような身近な例でも練習してみてください。そして、3ステップを声に出して説明させることで、本当に理解できているかが分かります。

つるかめ算は、基本を理解すれば文章題を整理する力につながる大切な単元です。焦らず「差の意味」を親子で確認しながら進めることで、中学受験算数の得点源にしていくことができます。