つるかめ算過去問の解き方と対策

中学受験算数でつるかめ算の過去問が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算過去問でどこを見ればよいのか、家庭でどう対策すれば得点につながるのかを順を追って解説します。

過去問では「つるかめ算」と分かりにくく出る

中学受験算数のつるかめ算は、基本問題では「つるとかめが合わせて何匹、足が何本」という形で出てきます。しかし、過去問では必ずしもこの形で出題されるとは限りません。

実際には、買い物、料金、点数、人数、乗り物、速さなど、別の題材に姿を変えて出ることが多くあります。そのため、子どもが「これはつるかめ算だ」と気づけず、問題文の数字を見ながら迷ってしまうことがあります。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計金額が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

過去問対策では、単に解き方を覚えるだけでなく、問題文の中にある「つるかめ算の形」を見抜く練習が必要です。

条件整理力と応用力を同時に見られる

つるかめ算の過去問では、計算力だけでなく条件整理力が問われます。問題文から、何が2種類あるのか、全体の数はいくつか、もう一つの合計条件は何か、1つあたりの違いは何かを読み取らなければなりません。

基本のつるかめ算では、まず全部を一方にそろえて考えます。全部つるだったら足は何本か、実際との差は何本か、つる1匹をかめ1匹に変えると何本増えるか、という流れです。

この考え方は、買い物問題なら「全部安い品物だったら」、点数問題なら「全部正解だったら」という形に置き換えられます。

過去問で求められるのは、この置き換えの力です。つまり、基本の型を別の題材にも使えるかどうかが、得点差になります。

志望校ごとの出題傾向を知る手がかりになる

つるかめ算の過去問に取り組む意味は、正解できるかどうかを確認するだけではありません。志望校がどのような形で条件整理を問うのかを知る手がかりにもなります。

ある学校では、買い物や料金の形で出るかもしれません。別の学校では、点数、速さ、人数条件などと組み合わせて出ることもあります。問題そのものはつるかめ算に見えなくても、考え方としては「2種類を比べる」「差を見る」構造になっている場合があります。

保護者が見るべきなのは、「うちの子が正解したか」だけではありません。どの場面で手が止まったのか、つるかめ算だと気づけなかったのか、差の意味を間違えたのかを確認することが大切です。

過去問は、弱点を見つけるための教材として使うと効果的です。

つるかめ算の過去問でよく出るパターン

つるとかめ・足の本数の基本型

まず押さえたいのは、つるとかめの足の本数を使う基本型です。過去問でそのまま出ることは多くなくても、この型がすべての土台になります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。まず全部つるだったと考えると、足は2×10＝20本です。実際は28本なので、8本多いことになります。

つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になり、2本増えます。したがって、8÷2＝4で、かめは4匹です。全体が10匹なので、つるは6匹です。

この基本型で大切なのは、答えを出すことだけではありません。「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを説明できることです。

買い物・料金・個数を使う応用型

つるかめ算の過去問でよく出るのが、買い物や料金を使う応用型です。動物の足の本数が、品物の値段や料金に変わった形です。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした。それぞれ何個買いましたか」という問題です。

まず、15個すべてが80円の品物だったと考えます。すると80×15＝1200円です。実際は1560円なので、差は360円です。80円の品物を120円の品物に1個変えると、金額は40円増えます。したがって、360÷40＝9で、120円の品物は9個です。80円の品物は6個です。

この型では、「安いほうに全部そろえる」と考えると分かりやすくなります。足の本数の問題と同じように、実際との差が何によって生まれたのかを確認しましょう。

正解不正解・点数を使う入試型

過去問で注意したいのが、正解不正解や点数を使う入試型です。これは、1つあたりの差を間違えやすい問題です。

たとえば、「20問のテストで、正解すると5点、不正解だと1点引かれます。合計が76点でした。正解は何問ですか」という問題を考えます。

まず、20問すべて正解だったと考えます。すると5×20＝100点です。実際は76点なので、24点低くなっています。

ここで、正解1問を不正解1問に変えると、5点もらえるはずだったものが1点引かれます。つまり、1問変わると6点差が出ます。したがって、24÷6＝4で、不正解は4問。正解は16問です。

このタイプでは、5−1＝4としてしまうミスがよくあります。正解と不正解の差は、5−（−1）＝6点です。家庭では、「正解のつもりが不正解になると何点変わる？」と聞くと理解しやすくなります。

つるかめ算の過去問で失点しやすい原因

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

過去問で最も多い失点原因は、題材が変わるとつるかめ算だと気づけないことです。つるとかめの問題なら解けても、買い物や点数、料金の問題になると別物に見えてしまうのです。

しかし、見るべきポイントは題材ではありません。「2種類あるか」「全体の数が分かっているか」「もう一つの合計条件があるか」「1つあたりの違いがあるか」です。

この4つが見えたら、つるかめ算の考え方を使える可能性があります。過去問では、問題文を読んだ時点でこの条件をチェックする習慣をつけましょう。

子どもが気づけなかった問題は、解き直しのときに「これは何と何の2種類だった？」と聞いてみてください。条件の形を見る力が育ちます。

実際との差が何を表すか説明できない

つるかめ算の過去問で次に多いのが、差の意味を説明できないことです。

たとえば、全部安い品物で考えた金額と実際の金額との差は、高い品物が混ざったことで増えた金額です。全部正解で考えた点数と実際の点数との差は、不正解が混ざったことで下がった点数です。

この意味が分からないと、子どもは数字だけを使って式を作ろうとします。その結果、引く順番を間違えたり、どの差で割るのか分からなくなったりします。

家庭で確認するなら、「この差は何が混ざったから出てきたの？」という質問が有効です。子どもが差の意味を言葉で説明できるようになると、過去問でも安定して解けるようになります。

1つあたりの差を取り違える

つるかめ算の過去問では、1つあたりの差の取り違えも失点につながります。

基本問題なら、かめ4本とつる2本の差は2本です。買い物問題なら、120円と80円の差は40円です。このような差は比較的分かりやすいでしょう。

一方で、点数問題や減点がある問題では注意が必要です。正解で5点、不正解で1点引かれる場合、1問変わると6点差になります。単純な差に見えても、状況を正しく読まなければなりません。

過去問では、条件が複雑に見えるほど、1つあたりの差を慎重に確認しましょう。子どもには、「1つ変えると合計はどれだけ変わる？」と聞くと、差の意味を確認しやすくなります。

家庭でできるつるかめ算過去問対策

解く前に条件を4つに分ける

家庭で過去問に取り組むときは、いきなり式を書かせるのではなく、条件を4つに分けて確認しましょう。

1つ目は、2種類は何か。2つ目は、全体の数はいくつか。3つ目は、もう一つの合計条件は何か。4つ目は、1つあたりの差はいくつかです。

たとえば買い物問題なら、2種類は80円の品物と120円の品物です。全体は15個、もう一つの合計条件は1560円、1つあたりの差は40円です。

点数問題なら、2種類は正解と不正解、全体は20問、もう一つの合計条件は76点、1つあたりの差は6点です。

このように整理してから式に入ると、過去問でも迷いにくくなります。特に算数が苦手な子には、条件を言葉にしてから計算する流れが効果的です。

間違えた問題は原因別に基本へ戻る

過去問で間違えたときは、答えを見て終わらせないことが大切です。どこで間違えたのかを原因別に分けましょう。

主な原因は4つあります。つるかめ算だと気づけなかった。何を全部同じと考えるか迷った。実際との差の意味を間違えた。1つあたりの差を取り違えた。

原因が分かれば、戻るべき基本も決まります。つるかめ算だと気づけなかったなら、条件4つの確認へ戻ります。仮定で迷ったなら、つるとかめの基本型へ戻ります。差の意味が分からないなら、表や面積図で整理します。1つあたりの差を間違えたなら、「1つ変えると何がどれだけ変わるか」を練習します。

過去問は、できなかったことを責めるためではなく、弱点を見つけるために使いましょう。

過去問と基本問題を行き来して定着させる

つるかめ算の過去問対策では、過去問だけを繰り返すより、基本問題と行き来するほうが効果的です。

過去問で点数問題を間違えたら、いったん基本の点数型へ戻ります。買い物問題で差を間違えたら、80円と120円のようなシンプルな問題に戻ります。そこで差の意味を確認してから、もう一度過去問に戻ります。

この往復をすると、子どもは「なぜ間違えたのか」を理解しやすくなります。難しい問題を何度も解くより、過去問で見つかった弱点を基本問題で直すほうが、次の得点につながります。

学習では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。間違えた過去問は、その日だけでなく数日後にもう一度解くと定着しやすくなります。

まとめ：つるかめ算過去問は条件整理で得点源にできる

中学受験算数のつるかめ算過去問は、基本問題より難しく見えることがあります。しかし、本質は同じです。2種類のものがあり、全体の数ともう一つの合計条件があり、1つあたりの差に注目して考えます。

過去問で大切なのは、「これはつるかめ算だ」と見抜く力です。買い物、点数、料金、人数など題材が変わっても、条件の形を見れば対応しやすくなります。

家庭では、解く前に「2種類は何か」「全体の数はいくつか」「もう一つの合計条件は何か」「1つあたりの差はいくつか」を確認しましょう。間違えた問題は、原因別に基本へ戻ることで復習の効果が高まります。

つるかめ算の過去問は、ただ解いて終わるものではありません。条件整理の力を鍛え、入試本番で得点につなげるための大切な教材です。基本問題と過去問を行き来しながら、確実に得点源へ育てていきましょう。