小5で固めるつるかめ算の学び方

小5でつるかめ算を固めるべき理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で小5がつるかめ算をどう学べばよいのか、家庭でできる具体的な対策まで順を追って解説します。

小5は文章題の応用が増える時期

中学受験算数で小5は、文章題の難度が一段上がる時期です。小4では典型的な形で出ていた問題も、小5になると、買い物、点数、料金、人数、速さなど、さまざまな題材に変わって出てきます。

つるかめ算も同じです。最初は「つるとかめが合わせて何匹、足が何本」という分かりやすい形で学びます。しかし小5では、動物が出てこない問題でも、つるかめ算の考え方を使う場面が増えます。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、つるかめ算の考え方で解けます。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

小5でつるかめ算を固めておくと、文章題全体の見通しがよくなります。

つるかめ算は条件整理の土台になる

つるかめ算で大切なのは、計算そのものより条件整理です。問題文から、何が2種類あるのか、合計はいくつか、もう一つの合計条件は何かを読み取る必要があります。

たとえば、「つるとかめが合わせて12匹、足の数が36本」という問題では、匹数の合計と足の本数の合計が条件です。つるは2本、かめは4本という1匹あたりの違いにも注目します。

このように、つるかめ算では複数の条件を整理してから式を立てます。これは、差集め算、平均算、割合、速さなど、ほかの単元にもつながる考え方です。

小5でつるかめ算の意味を理解しておくと、「文章を読んで条件を分ける力」が育ちます。これは中学受験算数全体で大きな武器になります。

小6前に基本型を安定させることが大切

小6になると、過去問や志望校対策に入るため、基本単元に戻る時間が限られてきます。だからこそ、小5のうちにつるかめ算の基本型を安定させておくことが大切です。

基本型とは、「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れです。この考え方が分かっていれば、題材が変わっても対応しやすくなります。

反対に、小5で式だけを覚えてしまうと、小6で入試型の問題に出会ったときに崩れやすくなります。「これは何算だろう」と迷い、問題文の数字をうまく使えなくなるのです。

小5のつるかめ算では、速く解くことより、なぜその解き方になるのかを理解することを優先しましょう。

小5がつるかめ算でつまずきやすいポイント

「全部同じものと考える」発想が分からない

つるかめ算で多くの子が最初につまずくのは、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と考える部分です。実際には混ざっているのに、全部同じものと考えることに違和感を持つ子もいます。

しかし、この仮定は間違った考えではありません。差を見つけるための工夫です。

たとえば、12匹すべてがつるだったとします。つるの足は2本なので、足の合計は2×12＝24本です。実際は36本なので、12本多いことになります。この12本は、かめが混ざっていることで増えた分です。

家庭で教えるときは、「本当とは違うけれど、一度全部つるだったことにして比べてみよう」と伝えるとよいでしょう。仮定は答えを出すための道具だと分かると、子どもは考えやすくなります。

実際との差を何で割るのか迷う

つるかめ算で次に多いつまずきが、「差を何で割るのか」です。

先ほどの例では、全部つるで考えると24本、実際は36本なので、差は12本です。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になり、2本増えます。つまり、12本の差は「2本増える」が何回分あるかを表しています。

だから、12÷2＝6で、かめは6匹です。

ここで重要なのは、12本が全体の差、2本が1匹あたりの差だと理解することです。全体の差を1つあたりの差で割るから、何個分あるかが分かります。

家庭では、「1匹つるをかめに変えると、足は何本増える？」と聞いてみてください。この質問に答えられるようになると、割り算の意味が見えやすくなります。

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

小5でよくあるのが、典型問題は解けるのに、題材が変わると手が止まるケースです。つるとかめの問題なら解けるのに、買い物や点数になると「何をすればよいか分からない」となってしまいます。

これは、つるかめ算を「動物の足の問題」として覚えているためです。

つるかめ算の本質は、2種類のものがあり、合計の数ともう一つの合計条件が分かっていることです。買い物問題なら、2種類の品物と合計金額。点数問題なら、正解と不正解、合計点です。

家庭では、問題文を読んだら「2種類は何？」「合計はいくつ？」「もう一つの合計条件は何？」と聞いてみましょう。題材ではなく条件の形を見る練習が、小5ではとても大切です。

小5向けつるかめ算の基本的な解き方

まず全部一方にそろえて考える

つるかめ算の基本は、まず全部を一方にそろえて考えることです。最初は、少ないほうや安いほうにそろえると分かりやすくなります。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。

まず10匹すべてがつるだったと考えます。すると足は、2×10＝20本です。

もちろん実際には、つるとかめが混ざっています。しかし、全部つると仮定することで、実際の足の数との差を見つけられます。この「一度そろえる」考え方が、つるかめ算の入口です。

実際との差を見つける

次に、実際との差を見つけます。全部つるだと20本ですが、実際は28本です。したがって、28−20＝8本多いことになります。

この8本は、ただの計算結果ではありません。つるだと思っていたものの中に、かめが混ざっていたために増えた足の本数です。

差の意味が分からないまま解くと、子どもは「なぜ引くのか」があいまいになります。反対に、「かめが混ざったから8本増えた」と説明できれば、理解はかなり安定しています。

家庭では、「この8本は何が混ざったから生まれたの？」と聞いてみてください。子どもが差の意味を言葉で説明できるようになることが大切です。

1つあたりの差で割って答えを出す

最後に、1つあたりの差で割ります。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに2本増えます。

実際との差は8本です。8本は「2本増える」が何回分あるかを表しているので、8÷2＝4となります。したがって、かめは4匹です。全体は10匹なので、つるは10−4＝6匹です。

ここで子どもに覚えてほしいのは、式そのものではなく流れです。全部一方にそろえる。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。この3つを毎回確認しましょう。

小5では、答えを出す速さより、なぜその割り算をするのかを理解することが大切です。

家庭でできる小5のつるかめ算対策

表や面積図で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な小5には、表や面積図を使うと効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるとかめなら、1匹あたりの足の本数、匹数、足の合計を整理します。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの足の数を置いて考えます。全部つるの長方形を作り、実際との差の部分を上に足すように見ると、なぜ差を割るのかが分かりやすくなります。

図や表は、きれいに書く必要はありません。大切なのは、子どもが「何をそろえたのか」「差はどこにあるのか」を目で確認できることです。

親は答えより考え方を説明させる

家庭でつるかめ算を見るときは、答えが合っているかだけで判断しないことが大切です。小5では、答えが合っていても、考え方がまだ不安定なことがあります。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解は深まっています。反対に、説明できない場合は、式だけを覚えている可能性があります。

間違えたときも、すぐに解説しすぎる必要はありません。「どこまで分かった？」「差は何を表していると思う？」と聞くことで、子ども自身が考えるきっかけになります。

短時間の反復で応用問題へ広げる

つるかめ算は、一度に大量に解くより、短時間で繰り返すほうが定着しやすい単元です。家庭では1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。小5のつるかめ算も、週末にまとめて解くより、数日おきに少しずつ練習するほうが考え方が残りやすくなります。

最初は足の本数の問題、次に買い物問題、さらに点数問題へと広げていきましょう。問題数は2〜3問でかまいません。

毎回、「2種類は何か」「合計はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認することで、応用問題を見抜く力が育ちます。

まとめ：小5のつるかめ算は意味の理解で伸びる

中学受験算数で小5がつるかめ算を学ぶとき、大切なのは式を暗記することではありません。つるかめ算は、2種類のものを比べ、全体の数ともう一つの合計条件から内訳を求める問題です。

まず、全部一方にそろえて考えます。次に、実際との差を見つけます。そして、その差を1つあたりの違いで割ります。この流れの意味を理解できれば、つるとかめだけでなく、買い物、点数、料金などの応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、答えを急がせるより、考え方を説明させることが効果的です。表や面積図を使って条件を見える形にし、「なぜその差になるのか」を親子で確認しましょう。

小5のうちにつるかめ算を意味から理解しておけば、小6の入試対策で大きな土台になります。焦らず、典型問題から応用問題へ段階的に進めていきましょう。