小6のつるかめ算を入試力に変える

小6でつるかめ算を見直すべき理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で小6がつるかめ算を入試で使える力に変えるための復習法と家庭での支え方を順に解説します。

基本単元でも入試では形を変えて出る

つるかめ算は、中学受験算数の中では比較的早い時期に学ぶ基本単元です。そのため、小6になると「もう終わった単元」と考えてしまうご家庭も少なくありません。

しかし、入試ではつるとかめがそのまま出るとは限りません。お金、点数、個数、人数、平均、割合、速さなどに形を変えて出題されることがあります。

たとえば、「1個80円の品物と120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だった」という問題も、考え方はつるかめ算です。また、「5点問題と8点問題を合わせて解き、合計点からそれぞれの問題数を求める」問題も同じ構造です。

小6で大切なのは、つるかめ算の名前に気づくことではありません。問題の中にある「2種類」「合計」「差」を見抜けるかどうかです。

小6は「解ける」より「使える」かが問われる

小6のつるかめ算では、典型問題を解けるだけでは十分とは言えません。入試や模試では、文章が長くなったり、条件が増えたり、他の単元と組み合わさったりするためです。

基本問題なら、全部つるだと考えて、実際との差を出し、1つあたりの差で割れば解けます。しかし応用問題では、何を一方にそろえるのか、どの差を見るのかを自分で判断しなければなりません。

つまり、小6で必要なのは「解き方を知っている」状態から、「初見の文章題で使える」状態にすることです。

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、「この問題をなぜつるかめ算として考えたのか」を説明できるかを確認しましょう。そこが入試での安定につながります。

苦手を放置すると応用文章題で失点しやすい

つるかめ算の苦手を小6で放置すると、単元単独の失点だけでなく、応用文章題全体に影響することがあります。つるかめ算は、差を使って2種類のものを整理する考え方だからです。

たとえば、平均の問題で「男子と女子の平均点が違う」、割合の問題で「2種類の商品を売った」、速さの問題で「途中から速さが変わった」といった場面では、つるかめ算に近い整理が必要になることがあります。

子どもが「何をどう分ければよいか分からない」と感じる場合、つるかめ算の考え方があいまいなままになっている可能性があります。

小6では、難問演習を増やす前に、基本の型をもう一度確認することが大切です。基本に戻ることは遠回りではなく、入試での失点を減らす近道です。

小6が確認したいつるかめ算の基本

2種類・合計・差を見つける

つるかめ算の基本は、「2種類・合計・差」を見つけることです。小6で復習するときも、まずここから確認しましょう。

2種類とは、性質が異なるものです。つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題、速い人と遅い人などが当てはまります。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに、実際とどれだけずれるかです。

たとえば、1個80円と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。2種類は80円と120円のお菓子、合計は10個、合計の量は1000円です。全部80円だと考えると800円なので、実際との差は200円です。

このように、問題を読んだらすぐ式を書くのではなく、まず構造を見つける習慣をつけましょう。

全部を一方にそろえて考える

つるかめ算の中心は、全部を一方にそろえて考えることです。小6でも、この考え方が説明できるかを確認しておきたいところです。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本」という問題では、まず全部つるだと考えます。つるの足は2本なので、10匹すべてがつるなら10×2＝20本です。

実際は28本なので、28−20＝8本足りません。この8本の差は、実際には足の多いかめが混ざっているために生まれた差です。

小6で確認したいのは、式を覚えているかではなく、「なぜ全部つるだと考えたのか」を説明できるかです。全部を一方にそろえるのは、答えを決めつけるためではありません。実際との差を見つけるための工夫です。

1つあたりの差で割る意味を説明できる

つるかめ算では、最後に全体の差を1つあたりの差で割ります。ここを意味まで理解しているかが、小6の応用力を左右します。

先ほどの例では、全部つるだと考えると8本足りませんでした。つる1羽をかめ1匹に変えると、足は4−2＝2本増えます。つまり、1匹変えるごとに2本ずつ差が埋まります。

足りない8本を2本ずつ増やすので、8÷2＝4。かめは4匹です。

この「8÷2」の意味を説明できることが大切です。単に「差を差で割る」と覚えるのではなく、「1つ変えるとどれだけ実際に近づくか」を考えます。

家庭では、「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」と聞いてみてください。ここを言葉にできれば、金額や点数の問題にも応用しやすくなります。

小6の入試対策で出やすいつるかめ算の応用

お金・点数・個数に置き換えた問題

小6の入試対策では、つるとかめの形だけでなく、お金・点数・個数に置き換えた問題に慣れておく必要があります。

お金の問題では、全部安い方で買ったと考え、実際の金額との差を見ます。点数の問題では、全部低い点数の問題だったと考え、実際の合計点との差を見ます。個数の問題では、1つあたりの量の違いに注目します。

たとえば、1問5点と8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点なら50点です。実際は62点なので、12点足りません。1問を8点問題に変えると3点増えるので、12÷3＝4。8点問題は4問です。

題材が変わっても、考え方は同じです。この置き換えに慣れると、入試の文章題でつるかめ算を見抜きやすくなります。

3種類や条件が増える問題

小6では、2種類だけでなく、3種類のものが出る問題や、条件が追加される問題にも触れておきたいところです。

たとえば、つる、かめ、カブトムシのように3種類が出る問題では、いきなり一つの式で解こうとすると混乱します。この場合、1種類の数が分かっていれば、先にその分を全体から取り除き、残りを通常のつるかめ算に戻すことがあります。

また、「AはBより2個多い」「一部の数だけ分かっている」「合計金額は分かるが個数に条件がある」といった問題では、先に条件を整理することが必要です。

応用問題のコツは、難しい公式を増やすことではありません。条件を減らして、基本のつるかめ算に戻せないかを考えることです。小6では、この発想を身につけることが入試対策になります。

平均・割合・速さと組み合わさる問題

つるかめ算は、平均・割合・速さと組み合わさって出ることがあります。小6で差がつきやすいのは、この単元横断型の問題です。

たとえば、平均点の問題では、男子と女子の平均点が異なり、全体の平均点が分かっていることがあります。このとき、人数と点数の差を整理する考え方は、つるかめ算に近くなります。

割合の問題では、利益率の違う商品をいくつか売った場合に、全部を一方の商品として考えることがあります。速さの問題でも、途中で速さが変わった場合、時間や道のりを2種類に分けて考えることがあります。

小6では、つるかめ算を「動物の問題」として終わらせず、差を使って2種類を整理する考え方として身につけることが大切です。

家庭でできる小6向けつるかめ算の復習法

正解後に考え方を説明させる

小6の家庭学習では、つるかめ算を解いた後に、子ども自身に考え方を説明させることが効果的です。答えが合っていても、理由を説明できなければ、入試本番で使える力になっていない可能性があります。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり安定しています。反対に、「この式を使うから」としか言えない場合は、基本に戻って確認する必要があります。

親がすべての解法を教える必要はありません。子どもに説明させるだけでも、思考の整理になります。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは十分ではありません。必ず、「何を仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方で考えたのか、全部高い方で考えたのか。ここがあいまいだと、差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部安い方で考えた場合、実際との差は「足りない金額」です。高い方の商品に1つ変えるごとに、その差が埋まります。

間違えたときは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると何が変わる？」と確認してください。この見直しが、次に似た問題が出たときの立て直しにつながります。

過去問前に典型パターンを短期復習する

小6後半になると、過去問演習が中心になりがちです。しかし、つるかめ算が不安定なまま過去問に入ると、解説を読んで終わってしまうことがあります。

過去問に入る前、または過去問でつるかめ算系の問題を落とした後は、典型パターンを短期復習しましょう。おすすめは、つるとかめ型、お金型、点数型、3種類型をそれぞれ数問ずつ確認することです。

このとき大切なのは、問題数を多くこなすことではありません。「2種類は何か」「全部を何にそろえたか」「実際との差は何か」を毎回確認することです。

短期間でも、基本の型を思い出してから応用問題に戻ると、過去問の見え方が変わります。

まとめ：小6のつるかめ算は入試で使える形に整える

中学受験算数で小6がつるかめ算を復習するときは、典型問題を解けるかだけでなく、入試で使える形になっているかを確認することが大切です。つるとかめの問題だけでなく、お金、点数、個数、平均、割合、速さに形を変えても対応できる力が必要です。

基本は、2種類・合計・差を見つけることです。全部を一方にそろえ、実際との差を見て、1つあたりの差で割る。この流れを子ども自身が説明できれば、応用問題でも使いやすくなります。

家庭では、正解後に考え方を説明させ、間違えたときは仮定と差を確認しましょう。過去問前には、典型パターンを短期復習して、つるかめ算の型を思い出しておくことも効果的です。

小6のつるかめ算は、今からでも十分に立て直せます。公式の暗記に戻るのではなく、文章題の構造を見抜く練習として復習すれば、入試本番でも得点につながる力に変えていくことができます。